数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 函数的单调性3 苏教版必修1 .ppt

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1、练习练习:1.下列函数中下列函数中,在区间（在区间（0,2）上是增函数的是）上是增函数的是:（）（A）y=（B）y=2x-1（C）y=1-2x（D）y=(2x-1)2B2.y=x26x10的单调递增区间是的单调递增区间是_ 单调递减区间是单调递减区间是_（,33,3.f（x）=x26x10，x0，4,则则f（x）的）的递减区间是递减区间是_3,44.y=2x2mx1,当当x2，）时是减时是减函数函数,则则m的取值范围是的取值范围是_m8145、求函数、求函数 y=的单调区间。的单调区间。解：由题解：由题 4+3x x 2 0得得 x 2 3x 4 0即即 1 x 4 函数的定义域为函数的定义域

2、为 1,4 设函数设函数 M=4+3x x 2=yxo则由图则由图知：知：函数函数M的单调递减区间为的单调递减区间为 ，+)函数函数M的单调递增区间为的单调递增区间为(,故原函数的单调递增区间为故原函数的单调递增区间为 1,单调递减区间为单调递减区间为 ，4 7、函数、函数 f(x)在在(0,+)上是减函数，判断上是减函数，判断 f(a 2 a+1)与与 f()的大的大小关系？小关系？解：解：a 2 a+1 0又又 函数函数 f(x)在在(0,+)上是减函数上是减函数8、已知、已知 f(x)的定义域为的定义域为(0，+)，且在其定义域内为增函数，且在其定义域内为增函数，试解不等式试解不等式 f

3、(x)f(x 2)0解：由解：由 f(x)f(x 2)0 得得 f(x)f(x 2)f(x)的定义域为的定义域为(0，+)，且在其定义域内为增函数，且在其定义域内为增函数，故所求故所求不等式的解集为不等式的解集为(2,+)6、函数、函数 f(x)在在 R 上是减函数，判断上是减函数，判断 f(a2+1)与与 f(2a)的大小关系？的大小关系？图2-1-1为某市一天24小时内的气温变化图请问全天的最高、最低气温分别是多少?一般地一般地,设设y=f(x)的定义域为的定义域为A.如果如果存在存在x0A,使得对于使得对于任意的任意的x A，都有，都有f(x)f(x0)成立成立,那么称那么称f(x0)为

4、为y=f(x)的最大值的最大值,记为记为ymax=f(x0);如果如果存在存在x0A,使得对于使得对于任意的任意的x A，都有，都有f(x)f(x0)成立成立,那么称那么称f(x0)为为y=f(x)的最小值的最小值,记为记为ymin=f(x0)例例1 1、已知函数、已知函数 的定义域是的定义域是a,ba,b，acbacb，当当 时，时，是单调增函数；是单调增函数；当当 时，时，是单调减函数。是单调减函数。试证明试证明 在在x=cx=c时取得最大值。时取得最大值。数数学学要要理理性性二、单调性定义的应用二、单调性定义的应用例例2:求下列函数的最值求下列函数的最值:(2)y=x2+6x+10,x(

5、4,2)例例3:求二次函数求二次函数 f(x)=x 2 2ax+2 在在 2，4 上最小值。上最小值。解：解：f(x)的对称轴是的对称轴是 x=a，xyo24(1)若若 a 2 时，时，f(x)在在 2，4 上为增函数上为增函数 f(x)min=f(2)=6 4a(2)当当 2 a 4 时，时，f(x)min=f(a)=2 a 2(3)若若 a 4 时，时，f(x)在在 2，4 上为减函数上为减函数 f(x)min=f(4)=18 8a 课堂作业：课堂作业：P43 3 、4同步学案：同步学案：P2526练习：求二次函数练习：求二次函数 f(x)=x 2 2ax+2 在在 2，4 上最大值。上最

6、大值。xyo24x=3解：解：(1)当当 a 3 时，时，f(2)f(4)f(x)max=f(2)=6 4a(2)当当 a 3 时，时，f(2)f(4)f(x)max=f(4)=18 8a练习:2.已知函数已知函数f（x）在定义域（在定义域（1,1）内是单调）内是单调递增的函数递增的函数,而且而且 f（x1）f（2x1），），求求x的取值范围。的取值范围。1.二次函数二次函数 f(x)=x 2 2ax+2 (1)求其在求其在 2，4 上最小值；上最小值；(2)若在若在 2，4 上最小值是上最小值是2,求求a的值。的值。1、比较大小与解不等式：两者正好是一逆运算；、比较大小与解不等式：两者正好是一逆运算；注重一定利用单调性；并考虑注重一定利用单调性；并考虑在那个单调区间内在那个单调区间内。2、求最值问题、求最值问题：（针对（针对开口向上开口向上在某个开或闭区间上的二次函数）在某个开或闭区间上的二次函数）1）最小值以）最小值以对称轴对称轴分为三类：左、中、右；分为三类：左、中、右；2）最大值以）最大值以此区间的对称轴此区间的对称轴分二类：左、右分二类：左、右注重图象注重图象