数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角5 新人教A版必修4 .ppt

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1、弧度制弧度制 3、在角度制下，当把两个、在角度制下，当把两个带着度、分、秒着度、分、秒为单位的角位的角相加、相减相加、相减时，由于，由于运算运算进率不是十率不是十进制制，总给我我们带来不少困来不少困难那么我那么我们能否重新能否重新选择角的角的单位，使在位，使在该单位制下两角的加、减运算与常位制下两角的加、减运算与常规的十的十进制加减法一制加减法一样去做呢？去做呢？角度制1 1、用、用“度度”作单位来度量角的单位作单位来度量角的单位制称作制称作 “角度制角度制”，规定：圆周，规定：圆周1/3601/360的圆心角称作的圆心角称作1 1角角.2 2、角度制的单位有：度、分、秒、角度制的单位有：度、

2、分、秒.1、1弧度角的定义弧度角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角.1弧度弧度rL=rOAB设弧设弧AB的长为的长为L，若若L=r，则，则AOB=1 弧度弧度Lr=若若L=2r，则，则AOB=2 弧度弧度若若L=2 r，则，则AOB=2弧度弧度L Lr=2弧度弧度rOABL=2r2弧度弧度L=2 rOA（B)rL Lr=若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它表示一个负角，且它所对的弧的长为所对的弧的长为3r，则，则AOB的弧度的弧度数的绝对值是数的绝对值是Lr=3，即即AOB=Lr=3弧度弧度L=3rOABr-3弧度弧度2.一

3、般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝的弧度数的绝对值：对值：=Lr其中其中L L为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的长，作为圆心角时所对圆弧的长，r r为圆的半径为圆的半径.这种用这种用“弧度弧度”做单位来度量角的做单位来度量角的制度叫做弧度制制度叫做弧度制.由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOB的弧度数等于的弧度数等于它所对的弧的长与半径它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值长的比的绝对值.定定义义的的合合理理性性1弧度弧度rL=rOA

4、B1弧度弧度rL=rOAB与与半半径径长长无无关关的的一一个个比比值值3 3、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算L=2 rOA（B)2弧度弧度rLr=若若L=2 r，则，则AOB=2弧度弧度此角为周角此角为周角 即为即为360360=2 弧度弧度180=弧度弧度由由180=弧度弧度 还可得还可得1=弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度=（）5730=57181804 4、例、例1 1（1）把）把6730化成弧度化成弧度.（2）把）把 弧度化成度弧度化成度.53例例2.把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度.(1)67 30 ,(2)120 ,(3)75 ,(4)135,(5)300 ,

5、(6)-210 ,(7)22 30,(8)225,例例3.把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1)3/5,(2)/12,(3)3/10,(4)/5(5)-12 ,(6)5/6 ,(7)7/12.注：注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记要熟记.度度030 45 60 90 180 270360弧弧度度02、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字通常省略不写，但用二字通常省略不写，但用 “度度”（）为单位时不能省）为单位时不能省.3、用弧度为单位表示角时，通常写用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多

6、少”的形式的形式.4、用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数小结：小结：2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外，量角的制度，除了角度制与弧度制以外，还有其他的制度，弧度制除了使角与实还有其他的制度，弧度制除了使角与实 数有一一对应关系外，为以后学习三角数有一一对应关系外，为以后学习三角 函数打下基础函数打下基础.3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算能熟练地进行角度与弧度之间的换算.1.圆心角圆

7、心角所所对弧弧长与半径的比是一个与半径的比是一个仅与角与角大小有关的常数大小有关的常数,所以作所以作为度度量角的量角的标准准.例题讲解 弧长公式和扇形面积公式弧长公式和扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：由由得：得：2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：练习：求图中公路弯道处弧练习：求图中公路弯道处弧 的长的长 。（精确（精确 到到 ，图中长度单位：），图中长度单位：）解：(m)答：弯道处答：弯道处 的长约为的长约为47m.47m.v例例4：已知扇形的周：已知扇形的周长为8cm，圆心角心角为2弧度，求弧度，求该扇形的面扇形的面积.解：设扇形的半径为解：设扇形的半径为r，弧长为，弧长为 ，则有，则有