数学联考-浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题（原卷版）.pdf

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1、 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877原卷及解答见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 学科网（北京）股份有限公司2023 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷数学试题卷 考生须知：考生须知：1本试卷分试题卷和答题卷两部分本试卷分试题卷和答题卷两部分满分满分 150 分，分，考试时间考试时间 120 分钟分钟.2请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框（黑色边框）内作答内

2、作答，超出答题区域的超出答题区域的作答无效！作答无效！3考试结束，只需上交答题卡考试结束，只需上交答题卡.一、一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.函数的最小正周期是 A.B.C.D.2.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A.若则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）A.30 B.60 C.90 D.120 4.设甲：“函数在单调递增”

3、，乙：“”，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设数列满足设为数列的前项的和，则（）A 110 B.120 C.288 D.306 6.将 5 名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者至少去一个社区，每个社区至少 1 名，则不同的分配方法数是（）A.300 B.240 C.150 D.50 sinf xx422/,/,mn/mnmnmnmmn/n/mmnn,a b ab12baab 2sinfxx,3 402 ,nnab11111,2,2nnnnnababn abnSnnabn7S.word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高

4、中资料无水印无广告 word 群 559164877原卷及解答见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 学科网（北京）股份有限公司7.设集合，且，函数（且），则（）A.为增函数 B.为减函数 C.为奇函数 D.为偶函数 8.在中，已知若，则（）A.无解 B.2 C.3 D.4 二、二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对得全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，分，部分选对的得部分分，有选错的得有选错

5、的得 0 分分.9.已知关于的方程的两根为和，则（）A B.C.D.10.已知函数对任意实数均满足，则（）A.B.C.D.函数区间上不单调 11.过点直线与抛物线 C：交于两点抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（）A 直线与抛物线 C 有 2 个公共点 B.直线恒过定点 C.点的轨迹方程是 D.的最小值为 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 3 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 15 分分.12.写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程_ 13.函数的最大值为_ 14.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为旅客使用纸杯喝水 1,1M|0Nx x1x

6、 xxf xaa0a 1a ,Maf x N,Maf x N,Maf x N,Maf x NABCsincossin,cossincosAAnCnCBBtan34A n x210(22)xtxt 1z2z.12zz121zz12zz1122zzzz f xx 2211f xf x fxf x21f113f f x在2,32,0P的24yx,A BCA2x NNMAPABM.NBMNM22110 xyx3MNAB8 2221xy1,3 2321xxfxx12cm8cm word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877原卷及解答见 Q 群：新高考资料

7、全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 学科网（北京）股份有限公司时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于_ 四、解答题：四、解答题：本大题共本大题共 5 小题，小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，令，求证：16.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，（）求实数的取值范围；（）证明：函数有且只有一个零点 17.如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，（1）证明：；（2）若多面

8、体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值 18.已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为 nannS*4224,21nnSS aanN na nb13b 21nnnnabab192nkkb 21ln22fxaxxaR f x f xa f xABCDPQABCD60,244,DABBCPQABMBC,PQBC PDDC QBMD90ABQABCDPQ152PCDQAB,A B22:14xEy,00M mm word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877原卷及解答见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群

9、 562298495 学科网（北京）股份有限公司1.（1）求点的坐标.（2）过点作直线 交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.（）证明：点在定直线上；（）是否存在点使得，若存在，求出直线 的斜率；若不存在，请说明理由.19.在概率统计中，常常用频率估计概率已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多有放回地随机摸取 3 个球，设摸出的球为红球的次数为，则 注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）（）完成下表；0 1 2 3 （

10、）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值（2）把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计 具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值 已知的参数的对数似然函数为，其中求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性 MMlE,C D,A BACBDGGGCGDGlnmpppmn1:3Y3,YBppP Ykpkk14P Yk276416434P Yk9642764pP YkpppppP Ykppp l 0l,YB n pp11()ln1ln(1)nniiiil pXpXp0,1,iiXi第 次摸出白球第 次摸出红球p word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877原卷及解答见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 学科网（北京）股份有限公司