吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月测试数学试卷(1).pdf

《吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月测试数学试卷(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月测试数学试卷(1).pdf（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 3 页2022-20232022-2023 学年度学年度高一高一下学期下学期 6 6 月测试月测试数数学学一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.若复数 z 满足3izz，则复数 z 的虚部为()A.32B.32C.3i2D.3i22.已知向量(,3)ka，(1,4)b，(2,1)c，且(23)abc，则实数 k 的值为()A.92B.0C.3D.1523.如图，已知正方体1111ABCDABC D，,M N分别是1AD，1D

2、 B的中点，则()A.直线1AD与直线1D B垂直，直线/MN平面ABCDB.直线1AD与直线1D B平行，直线MN 平面11BDD BC.直线1AD与直线1D B相交，直线/MN平面ABCDD.直线1AD与直线1D B异面，直线MN 平面11BDD B4.已知甲、乙两组按顺序排列的数据:甲组:27，28，37，m，40，50;乙组:24，n，34，43，48，52.若这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数分别对应相等，则mn等于()A.127B.107C.43D.745.从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期

3、日安排一名女生的概率为()A.13B.512C.12D.7126.在三棱柱111ABCABC中，1AA 平面 ABC，ABBC，12AABCAB，则异面直线1A B与1BC所成角的余弦值为()A.2 55B.55C.155D.1057.已知ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若tantan1tantan3CCAB，则222abc的值为()A.3B.4C.7D.88.已知球O的半径3 134R，三棱锥PABC内接于球O，PA 平面ABC，且3PAACBC，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为()A.35B.22C.155D.23二二、多项选择多项选择题题：本题共本题共

4、4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是().A.若coscosAB，则ABC为等腰三角形B.若ABC为锐角三角形，则sincosABC.若 b18，c20，B60，则符合条件的ABC有一个D.若222sinsinsinABC则ABC是钝角三角形10.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4 的正四面体一次，记事件A 第一个四面体向下的一面

5、出现偶数，事件B 第二个四面体向下的一面出现奇数，事件C 两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数.下列说法正确的是()#QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=#第 2 页 共 3 页A.()()()P AP BP CB.()()()P ABP ACP BCC.1()8P ABC D.1()()()8P A P B P C 11.2020 年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是20132019 年我国农村减贫人数（按现行农村贫困标准统计）统计图，2019 年末我国农村贫困人口仅

6、剩的 551 万人也在 2020 年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是()A.20132020 年我国农村贫困人口逐年减少B.20132019 年我国农村贫困人口平均每年减少了 1300 万人以上C.2017 年末我国农村贫困人口有 3046 万人D.2014 年末与 2016 年末我国农村贫困人口基本持平12.如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF 折起，使点 A，B，C 重合于点 P，则下列结论正确的是()A.PDEFB.平面PDE 平面 PDFC.二面角PEFD的余弦值为13D.点 P 在平面 DEF 内的射影

7、是DEF的外心12 题图三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.如图正三棱柱ABCA B C 的底面边长为3，高为 2，一只蚂蚁要从顶点 A 沿三棱柱的表面爬到顶点C，若侧面AA C C 紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是.13 题图15 题图14.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_.15.如图，梯形 ABCD 中，ABBC，/AB CD，2ABBC，2AC BD ，若点 M 为边 AB上的动点，则MC MD

8、的最小值是_.16.已知圆锥的轴截面 PAB 是边长为 a 的正三角形，AB 为圆锥的底面直径，球 O 与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为1V，球 O 的体积为2V，则12VV_；若 M，N 是圆锥底面圆上的两点，且2aMN，则平面 PMN 截球 O 所得截面的面积为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 题，题，共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|(3)若AB?=a,BC?=b,求ABC 的面积.

9、18.（12 分）已知 z 为复数，2iz 和2iz均为实数，其中 i 是虚数单位.（1）求复数 z 和|z；（2）若复数117i12zzmm在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 m 的取值范围.#QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=#第 3 页 共 3 页19.（12 分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为 T，其范围为0,10，分别有五个级别：0,2)T，畅通；2,4)T，基本畅通；4,6)T，轻度拥堵；6,8)T，中度拥堵；8,10T，严重拥堵.在晚高峰时段(2)T，

10、从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数.(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取 6 个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数.(3)从(2)中抽取的 6 个路段中任取 2 个，求至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率.20.（12 分）在三棱锥DABC中，点 D 在以 AB 为直径的半圆弧上，且平面ABD 平面 ABC，ABBC，22ABBC.（1）证明：AD 平面 BCD；（2）当三棱锥DABC的体积取得最大值时，求三棱锥DABC的表面积.21.（12 分）已知A

11、BC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 满足3tan3coscAbA.（1）求角 B 的大小；（2）若9sinsin13AC，设ABC的面积为 S，满足3 3S，求 b 的值.22.（12 分）如图 1，在梯形ABCD中，,60,/2,3AD BCABCABADBCo，点 E 在线段BC上，2BEEC，将ABE沿AE翻折至PAE的位置，连接PD，点 F 为PD中点，连接CF，如图 2.(I)在线段AD上是否存在一点 Q，使平面/PAE平面FQC?若存在，请确定点 Q 的位置，若不存在，请说明理由;()当平面PAE 平面AECD时，求三棱锥PAEF的体积.#QQABbY4QggAgA

12、ABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=#参考答案：选择题：1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.D9.AB10.ABD11.ABC12.ABC填空题：13.1314.192815.7416.94260a解答题：17.(1)因为(2a-3b)(2a+b)=61,所以 4|a|2-4ab-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以 64-4ab-27=61,所以 ab=-6,所以 cos=|=-643=-12.因为 0,所以=23.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13,所以|a+b|=13.

13、(3)因为?与?的夹角=23,所以ABC=-23=3.又|?|=|a|=4,|?|=|b|=3,所以 SABC=12|?|?|sinABC=124332=3 3.18.答案：（1）设i(,)zab a bR，则2i(2)izab为实数，所以20b，即2b .又i(i)(2i)22i2i2i555zabababab为实数,所以205ab，所以2ab.又 2b ，所以4a，所以42iz，所以22|4(2)2 5z .（2）1171743i42i12121mzzmmmmm23 i2mm.因为1 z在复平面内对应的点位于第四象限，所以43012302mmmm，解得324m 或312m,所以实数 m 的

14、取值范围为332,1,42.19.答案：(1)轻度拥堵的路段有 6 个；中度拥堵的路段有 9 个；严重拥堵的路段有 3 个(2)分别抽取的个数为 2，3，1(3)概率为35解析：(1)由频率分布直方图得，这 20 个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1 206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.2)1 209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1 203(个).#QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=#(2)由(1)知，拥堵路段共有69318(个)，按分层抽样，从 18 个路段抽取 6 个，则抽取的三个级别路段

15、的个数分别为66662,93,31181818，即从交通指数在4,6),6,8),8,10的路段中分别抽取的个数为 2，3，1.(3)记抽取的 2 个轻度拥堵路段为12,A A，抽取的 3 个中度拥堵路段为123,B B B，抽取的 1 个严重拥堵路段为1C，从这 6 个路段中抽取 2 个路段，试验的样本空间为 12111213112122,A AA BA BA BA CA BA B 2321121311232131,A BA CB BB BB CB BB CB C，共 15 个样本点，其中至少有 1 个路段为轻度拥堵的包含的样本点有：121112131121222321,A AA BA BA

16、 BA CA BA BA BA C，共 9 个.所以所抽取的 2 个路段中至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率为93155.20.答案：解析：（1）证明：因为平面ABD 平面 ABC，平面ABD 平面ABCAB，ABBC，所以BC 平面 ABD.又AD 平面 ABD，所以BCAD.又点 D 在以 AB 为直径的半圆弧上，所以ADBD.因为BDBCB，BD，BC 平面 BCD，所以AD 平面 BCD.（2）过点 D 作 AB 的垂线 DO 交 AB 于点 O.因为平面ABD 平面 ABC，平面ABD 平面ABCAB，所以OD 平面 ABC，所以当点 O 为 AB 的中点时，三棱锥DABC的体积取得

17、最大值，则2ADBD.因为BC 平面 ABD，BD 平面 ABD，所以BCBD.在RtCDB中，223CDBCBD.由（1）知AD 平面 BCD，CD 平面 BCD，所以ADCD.112ABCSAB BC，1222BCDSBD BC，#QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=#112ABDSAB OD，1622ACDSAD CD，所以此时三棱锥DABC的表面积为ABCBCDABDACDSSSS2642611222.21.解析：由3tan3coscAbA，得3sin3 coscbAbA，根据正弦定理，得3sinsinsin3sinc

18、osCBABA.因为sinsin()sin()CABAB，所以sinsin3sincos3sin()ABBAAB，所以sinsin3cossinABBA.因为(0,)A，所以sin0A，所以tan3B，则3B.（2）解析：由1sin3 32SacB，得12ac.又由正弦定理sinsinsinabcABC得2()sinsinsinacbACB，所以2213129sin3b，解得13b.22.答案：解析：(I)当 Q 是AD的中点时，平面/PAE平面FQC，证明如下:如图，连接,FQ CQ.依题意得/AD EC，且2,1ADEC，所以/AQ CE，所以四边形AECQ是平行四边形，所以/AE CQ.

19、因为AE 平面,PAE CQ 平面PAE，所以/CQ平面PAE.因为,Q F分别为,AD PD的中点，所以/PA QF.因为PA 平面,PAE QF 平面PAE，所以/QF平面PAE.因为,QF CQ 平面,FQC QFCQQI，所以平面/PAE平面FQC.()依题意由2,3,60BEEC BCABCo得PAE为边长为 2 的等边三角形.#QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=#取AE的中点 M，连接DM，因为1,2,60AMADMAD，所以由余弦定理得3MD.在AMD中，因为222MDAMAD，所以AEMD.因为平面PAE 平面AECD，平面PAE I平面,AECDAE MD平面AECD，所以MD 平面PAE.因为 F 为PD的中点，所以 F 到平面PAE的距离1322hMD，所以 113133322PAEP AEFFPAEVVhSV三棱锥三棱锥.#QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=#