课时规范练66　圆的方程.docx

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1、课时规范练66圆的方程一、基础巩固练1.已知O为坐标原点,以点A(-1,1)为圆心,22为直径的圆的方程为()A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=8C.(x+1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y-1)2=82.若圆C:x2+y2-x+y+m=0的半径为1,则实数m=()A.14B.12C.-14D.-123.已知点P(4,-2),点Q是圆x2+y2=4上任意一点,则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x+4)2+(y-2)2=44.(2024甘肃酒泉模

2、拟)点M是圆C:x2+(y-1)2=4上的任意一点,点N(23,3),则|MN|的最大值为()A.3B.4C.5D.65.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.76.(多选题)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的有()A.圆M的圆心为(4,-3)B.点(1,0)在圆内C.圆M的半径为5D.点(-3,1)在圆内7.(多选题)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的有()A.yx的最大值为43B.yx的最小值为0C.x2+y2的最大值为5+1D.x+y的最大值为3

3、+28.已知方程x2+y2-2x+my+m=0表示圆,则实数m的取值范围是.9.(2024陕西咸阳模拟)圆心在x轴,半径为1,且过点A(1,-1)的圆的标准方程是.10.(2024广东揭阳模拟)在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分别为6,8,10的三角板ABC放在平面直角坐标系中,则ABC外接圆的方程可以为. (写出其中一个符合条件的即可)二、综合提升练11.(2024湖南郴州模拟)已知A,B是C:(x-2)2+(y-4)2=25上的两个动点,P是线段AB的中点.若|AB|=6,则点P的轨迹方程为()A.(x-4)2+(y-2)2=16B.(x-2)2+(y-4)2=11C.(x-2)2+

4、(y-4)2=16D.(x-4)2+(y-2)2=1112.(2024贵州铜仁模拟)过A(0,1),B(0,3)两点,且与直线y=x-1相切的圆的方程可以是()A.(x+1)2+(y-2)2=2B.(x-2)2+(y-2)2=5C.(x-1)2+(y-2)2=2D.(x+2)2+(y-2)2=513.已知点M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3),则|MQ|的最大值是,y-3x+2的最小值是.14.(2024黑龙江实验中学模拟)古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论:平面内到两个定点A,B的距离之比为常数m(m1)的点的轨迹是圆.在平面直角坐标系中,已知

5、点A(-2,1),B(1,1),点P满足|PA|PB|=2,设点P的轨迹为圆M,M为圆心.若直线l1:x+y+c=0与圆M相交于D,G两点,且|DG|=210,则c=.课时规范练66圆的方程1.C解析 由题意可得圆心坐标为A(-1,1),半径为r=2,则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=(2)2,即(x+1)2+(y-1)2=2.2.D解析 由x2+y2-x+y+m=0,得x-122+y+122=2-4m4,所以圆C的圆心为12,-12,半径为r=2-4m2.因为圆C:x2+y2-x+y+m=0的半径为1,所以2-4m2=1,解得m=-12.3.A解析 设Q(x1,y1),M(x,y),则

6、x=x1+42,y=y1-22,可得x1=2x-4,y1=2y+2.又点Q在圆x2+y2=4上,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.4.D解析 圆C:x2+(y-1)2=4的圆心C(0,1),半径为r=2,由于|NC|=(23)2+(3-1)2=42,点N在圆外.|MN|max=|NC|+2=4+2=6.5.A解析 设圆心C(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆,所以|OC|+1|OM|=32+42=5,所以|OC|5-1=4,当且仅当点C在线段OM上时,等

7、号成立.6.ABC解析 圆M:(x-4)2+(y+3)2=25的圆心为(4,-3),半径为5,故A,C正确;由(1-4)2+(0+3)2=1825,得点(-3,1)在圆外,故D错误.故选ABC.7.ABD解析 由实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上,作其图象如图所示.yx表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx,则|2k-1|k2+1=1,解得k=0或k=43,则yx0,43,(yx)max=43,(yx)min=0,故A,B正确;x2+y2表示圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的平方,圆上的点

8、(x,y)到坐标原点的距离的最大值为|OC|+1,所以x2+y2的最大值为(|OC|+1)2,又|OC|=22+12,所以x2+y2的最大值为6+25,故C错误;因为x2+y2-4x-2y+4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=1,故可设x=2+cos ,y=1+sin ,为参数,所以x+y=2+cos +1+sin =3+2sin(+4),所以x+y的最大值为3+2,故D正确.故选ABD.8.(-,2)(2,+)解析 方程表示圆,(-2)2+m2-4m0,即(m-2)20,解得m2,实数m的取值范围是(-,2)(2,+).9.(x-1)2+y2=1解析 由题意,可设圆心坐标为(a,0).因

9、为所求圆的圆心在x轴,半径为1,且过点A(1,-1),所以(a-1)2+1=1,解得a=1,所以圆心坐标为(1,0),半径为1,所以所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=1.10.x2+y2=25(答案不唯一)解析 易知ABC为直角三角形,其外接圆的半径为5.(1)若将斜边放在x轴上,且中点与坐标原点重合,此时圆心为(0,0),其外接圆的方程为x2+y2=25;(2)若将直角顶点与坐标原点重合,边长为6的直角边落在x轴的正半轴,此时圆心为(3,4),其外接圆的方程为(x-3)2+(y4)2=25;(3)若将直角顶点与坐标原点重合,边长为6的直角边落在x轴的负半轴,此时圆心为(-3,4),其外接

10、圆的方程为(x+3)2+(y4)2=25;(4)若将直角顶点与坐标原点重合,边长为8的直角边落在x轴的正半轴,此时圆心为(4,3),其外接圆的方程为(x-4)2+(y3)2=25;(5)若将直角顶点与坐标原点重合,边长为8的直角边落在x轴的负半轴,此时圆心为(-4,3),其外接圆的方程为(x+4)2+(y3)2=25.11.C解析 因为AB的中点为P,所以CPAB.又|AB|=6,所以|CP|=25-622=4,所以点P在以C为圆心,4为半径的圆上,其轨迹方程为(x-2)2+(y-4)2=16.12.C解析 因为A(0,1),B(0,3),所以线段AB的垂直平分线的方程为y=2.设圆心为C(t

11、,2),则圆C的半径为r=|t-2-1|2=|t-3|2.又因为r=|AC|=t2+(2-1)2=t2+1,所以|t-3|2=t2+1,整理可得t2+6t-7=0,解得t=1或t=-7.当t=1时,r=|AC|=2,此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=2;当t=-7时,r=|AC|=52,此时圆的方程为(x+7)2+(y-2)2=50.综上所述,满足条件的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=2或(x+7)2+(y-2)2=50.13.622-3解析 圆C的方程可化为(x-2)2+(y-7)2=8,因为|QC|=(-2-2)2+(3-7)2=4222,所以点Q在圆外.如图所示,连接QC交

12、圆C于A,B两点,当点M与点B重合时,|MQ|取得最大值,即42+22=62.易知直线MQ的斜率为k=y-3x+2,由图形知当直线MQ与圆C相切时,其斜率取得最值,如图所示.直线MQ的方程为y=k(x+2)+3,即kx-y+2k+3=0,则点C到直线MQ的距离为|4k-4|k2+1=22,解得k=23,故所求最小值为2-3.14.-1或-9解析 设点P(x,y),点P满足|PA|PB|=2,(x+2)2+(y-1)2=2(x-1)2+(y-1)2,化为(x-4)2+(y-1)2=18,即点P的轨迹圆M的圆心M(4,1),半径r=32.圆心M(4,1)到直线l1:x+y+c=0的距离d=|4+1+c|2=|c+5|2,|DG|=2r2-d2=210,18-(c+5)22=10,解得c=-1或-9.5