课时规范练7　一元二次方程、不等式.docx

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1、更多资料加微信nbsx999课时规范练7一元二次方程、不等式一、基础巩固练1.(2024山东日照模拟)设集合M=xx20的解集为R”的一个必要不充分条件是()A.0a1B.0a13C.0a1D.a134.(2024辽宁大连模拟)设p:x2-x-120,q:7x+31,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2024宁夏银川模拟)设f(x)=ax2+bx+c,若不等式f(x)0的解集为-1,3,则下列结论正确的是()A.f(-12)f(2)f(4)B.f(2)f(-12)f(4)C.f(4)f(2)f(-12)D.f(2)f(4)f(-12)6

2、.(多选题)(2024河南郑州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x4,则下列结论正确的有()A.a0B.不等式bx+c0的解集为x|x0D.不等式cx2-bx+a0的解集为xx137.(2024河北石家庄模拟)若“xR,x2-6ax+3a2x+m恒成立,则实数m的取值范围为.二、综合提升练10.(2024北京海淀模拟)“m0在(1,+)内恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(2024山西太原模拟)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)0的解集为(m,n)(mn),有下列四

3、个结论:甲:m=-3乙:n=-1丙:m+n=-2丁:ac0如果只有一个是错误的,则错误的是()A.甲B.乙C.丙D.丁13.(2024辽宁大连模拟)若不等式x-1x+m+m0的解集为x|x4,则实数m的值为.14.(2024重庆巴蜀中学模拟)已知一元二次不等式ax2+bx+c0(a,b,cR)的解集为x|-1x3,则b-c+1a的最大值为.课时规范练7一元二次方程、不等式1.A解析 由题意得,M=(-12,12),N=0,1,所以MN=0,12),故选A.2.C解析 依题意得4-xx-10,得(x-4)(x-1)0,x-10,解得1x4,所以函数定义域为(1,4,故选C.3.C解析 依题意=(

4、-2a)2-4a=4a(a-1)0,解得0a1,显然只有C选项满足,故选C.4.B解析 由x2-x-12=(x-4)(x+3)0,则-3x4,由7x+31,则1-7x+3=x-4x+30,即(x-4)(x+3)0,x+30,故-3x4,所以p是q的必要不充分条件,故选B.5.B解析 因为f(x)0的解集为-1,3,可得a0,且-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,可得-1+3=-ba,-13=ca,b=-2a,c=-3a,f(x)=ax2-2ax-3a,af(-12)f(4),故选B.6.AD解析 依题意知a0,且-3,4是ax2+bx+c=0的两根,故A正确;则-3+4=-ba,-34=

5、ca,故b=-a,c=-12a,所以bx+c0即-ax-12a0,x0的解集为x|x0解集为x|x4,当x=1时,ax2+bx+c0,即a+b+c0,故C错误;由以上分析可知不等式cx2-bx+a0即-12ax2+ax+a0,故12x2-x-10,解得x13,故不等式cx2-bx+a0的解集为xx13,D正确.故选AD.7.0,13解析 由条件可知“xR,x2-6ax+3a0”为真命题,则=36a2-12a0,解得0a13.8.32,2)(2,3解析 原不等式可化为(x-1)-2(x-2)2(x-2)2=(-2x+3)(x-3)(x-2)20,有(-2x+3)(x-3)0且x-20,解得32x

6、3且x2,故解集为32,2)(2,3.9.(-,-54)解析 由题意可得x2-x+12x+m对任意的x-1,2恒成立,即mx2-3x+1对任意的x-1,2恒成立.令g(x)=x2-3x+1,g(x)=(x-32)2-54,x-1,2,则g(x)min=g(32)=-54,所以m0在(1,+)内恒成立,得m1时,f(x)f(1)=2,所以m2,所以“x2-mx+10在(1,+)内恒成立”的充要条件为m2,所以“m0在(1,+)内恒成立”的充分不必要条件,故选A.11.A解析 由题意知f(x)=x2+ax+b=(x+a2)2+b-a24,因为函数的值域为0,+),所以b-a24=0,f(x)=x+

7、a22,由f(x)0,且有(x+a2)2c,解得-a2cx-a2+c,所以m=-a2c,m+6=-a2+c,所以6=(m+6)-m=2c,解得c=9,故选A.12.B解析 如果乙、丙同时成立,则可得m=n=-1,与已知矛盾,故乙、丙中一定有一个是错误的.假设只有乙是错误的,m=-3,m+n=-2时,n=1,所以mn=-3=ca0,所以ac0,但ac0,与已知矛盾,所以这种情况不符合题意.故选B.13.-3解析 原不等式可化为(m+1)x+m2-1x+m0(m+1)x+m2-1(x+m)0,由已知,可得m+10的解集为(-1,3),故-1,3为方程ax2+bx+c=0的两个根,且a0,所以-1+3=-ba,(-1)3=ca,解得b=-2a,c=-3a,b-c+1a=a+1a=-(-a-1a)-2(当且仅当a=1a,即a=-1时,等号成立),故b-c+1a的最大值为-2.4