一元二次方程与一元二次不等式的解法(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程、二次函数与一元二次不等式【基础知识回顾】1. 一元二次方程的一般形式： 其中为常数，为未知数。根的判别式：一元二次方程根的个数与根的判别式的关系：时，方程无实根； 时，方程有且只有一个实根，或者说方程有两个相等的实根； 时，方程有两个不相等的实根。求根公式：在时，方程的实根2. 二次函数的一般形式：形如其中为常数，为自变量。顶点坐标为，其中直线为对称轴， （1）时，函数的图象开口向下，函数在取到最大值，即，对任意. （2）时，函数的图象开口向上，函数在取到最小值，即，对任意.3. 二次函数与轴交点个数的判断：时，函数与轴无交点；时，函数与轴相切，有且只有

2、一个交点；时，函数与轴有两个交点。4.二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数的正负）、对称轴、.5.二次不等式的概念：形如其中连接与的不等号可以是或.【典型例题】【类型一】一元二次方程的解法【方法一】求根公式法步骤：计算；若，则方程无实根；若，利用求根公式.【例1】求解下列方程.（1） （2）【练习】解下列方程.（1） （2） 【方法二】十字相乘法利用十字相乘法求解方程的前提条件是：，也就是保证方程必须有实根.十字分解依据：对于方程而言，均为整数。当时，将分解为两个约数之和为；当时，将分解为两个约数之差为或.【例2】求解下列方程（1） （2）（3） （4）【练习】解下列方程（1） （2）

3、【类型二】二次函数最值的求法【方法一】公式法时，函数在取到最大值，即，对任意.时，函数在取到最小值，即，对任意.【方法二】配方法 【例3】求下列函数的最值（1） （2）（3） （4）【练习】求下列函数的最值（1） （2）【类型三】一元二次不等式的解法三个两次之间的关系一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三个二次 图 象x1x2x1= x2根无 解解集解集基本步骤：化正-计算-求根-写解集（大于取两边，小于取中间）【例4】解下列不等式（1） ； （2）；（3） ； （4）【练习】（1）不等式的解集是 .（2）不等式的解集是 . （3）不等式的解集是 .（4）不等式的解集是 .【类型四】分式不等

4、式的解法解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式（组）： 【例5】解下列不等式（1）； （2）；（3）； （4）【练习】求解下列不等式（1） ； （2）；【课后作业】1. 解下列方程（1） （2）（3） （4）2.不等式的解集是 .3.不等式的解集是. . . .4. 不等式的解集是 .5. 不等式的解集是 .6.在下列不等式中，解集是的是 7. 不等式的解集是 .8. 不等式的解集是 .9. 不等式的解集是 .10. 解下列不等式或方程（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5） ； （6）； 11. 已知集合，集合，则下列式子中正确的是 （ ） 12.当 时，函数取到最 值 .专心-专注-专业