2024年初中升学考试九年级数学专题复习三角形的重心.docx

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1、三角形的重心39（2023巴中）如图，在RtABC中，AB6cm，BC8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC1：2，则四边形DFEG的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【考点】三角形的重心；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】连接DE，由D、E分别为AC、BC中点，可得DE=12AB3cm，DEAB，即得DEFBAF，故SDEFSABF=（DEAB）2=14，EFAF=DEAB=12，可得SABF=23SABE=2312ABBE8（cm2），故SDEF=14SABF2（cm2），又SDEC=12DECE6（cm2），

2、DG：GC1：2，可得SDEG=13SDEC2（cm2），从而S四边形DFGESDEF+SDEG4（cm2），【解答】解：连接DE，如图：D、E分别为AC、BC中点，DE是ABC的中位线，DE=12AB3cm，DEAB，DEFBAF，SDEFSABF=（DEAB）2=14，EFAF=DEAB=12，SBEFSABF=EFAF=12，SABF=23SABE=2312ABBE=231261288（cm2），SDEF=14SABF2（cm2），SDEC=12DECE=12346（cm2），DG：GC1：2，SDEG=13SDEC2（cm2），S四边形DFGESDEF+SDEG4（cm2），四边形DF

3、EG的面积为4cm2，故选：B【点评】本题考查相似三角形判定与性质，三角形中位线及应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质及应用三角形的重心34（2023怀化）下列说法错误的是（）A成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B一元二次方程x2+x+30有两个相等的实数根C任意多边形的外角和等于360D三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【考点】三角形的重心；随机事件；根的判别式；三角形的角平分线、中线和高版权所有【分析】根据随机事件的定义可以判断A；根据根的判别式可以判断B；根据任意多边形的外角和都是360可以判断C；根据三角形重心的定义可以判断D【解答】解：成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，

4、故选项A正确，不符合题意；一元二次方程x2+x+30，12413110，一元二次方程x2+x+30无实数根，故选项B错误，符合题意；任意多边形的外角和等于360，故选项C正确，不符合题意；三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故选项D正确，不符合题意；故选：B【点评】本题考查三角形的重心、根的判别式、多边形的外角和、随机事件，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确三角形的重心34（2023嘉兴、舟山）如图，点P是ABC的重心，点D是边AC的中点，PEAC交BC于点E，DFBC交EP于点F若四边形CDFE的面积为6，则ABC的面积为（）A12B14C18D24【考点】三角形的

5、重心；相似三角形的判定与性质【分析】连接BD，根据三角形重心的性质可知：P在BD上，由三角形中线平分三角形的面积可知：SABC2SBDC，证明DFPBEP和BEPBCD，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答【解答】解：如图，连接BD点P是ABC的重心，点D是边AC的中点，P在BD上，SABC2SBDC，BP：PD2：1，DFBC，DFPBEP，SDFPSBEP=14，EFAC，BEPBCD，SBEPSBCD=（BPBD）2（23）2=49，设DFP的面积为m，则BEP的面积为4m，BCD的面积为9m，四边形CDFE的面积为6，m+9m4m6，m1，BCD的面积为9，ABC的面积是18故选：C【点评】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中准确作出辅助线是解题的关键