2024年中考数学模拟试题相交线与平行线.doc

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1、2024年中考数学模拟试题相交线与平行线 一、选择题1(2024重庆铜梁巴川一模）如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D138【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选B2(2024重庆巴南 一模）如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分AEF交CD于点G若1=36，

2、则2的大小是（）A68B70C71D72【分析】利用平行线的性质得出AEG=2，再利用角平分线的性质得出AEG=GEF=72，即可得出答案【解答】解：直线ABCD，AEG=2，EG平分AEF交CD于点G，1=36，AEG=GEF=72，2=72故选：D图33(2024四川峨眉 二模）如图3，在中，过点作若则的大小为答案：D4（2024天津南开区二模）下列命题中，假命题是（ ）A对顶角相等B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于360考点：多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角答案：B试题解析：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假

3、命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360，正确，为真命题，故选：B5(2024云南省一模)如图：ABDE，B=30，C=110，D的度数为（）A115B120C100D80【考点】平行线的性质【分析】过点C作CFAB，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：过点C作CFAB，ABDE，ABDECF，B=30，1=30，C=110，2=80，D=1802=18080=100故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补6(2024云南省二模)如图，ABCD，AD平分BAC，且D=72，则C的度数为（）A3

4、6B72C108D144【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D=72，CAD=D=72，在ACD中，C+D+CAD=180，72+C+72=180，解得C=36故选A【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键7. （2024吉林东北师范大学附属中学一模）如图，ABCD，D =E =35，则B的度数是（A）60 （B）65 （C）70 （D）75答

5、案：C8. （2024河南洛阳一模）如图2，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分戏与CD相交于点N若1=63，则 2=【 】 A64 B63 C60 D54答案：D 9. .（2024河北石家庄一模）下列图形中，1一定大于2的是（）ABCD【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案【解答】解：A、根据对顶角相等，1=2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，1=2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，12，故本选项正确；D、根据圆周角性质，1=2，故本

6、选项错误故选C【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中10（2024河大附中一模）如图，直线a,b被直线c所截，ab，1=2若3=40，则4= ( ) 第2题A40 B50 C70 D80答案：C11.（2024湖北襄阳一模）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab,1=50，2=60，则3的度数为（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 80第3题答案：C12. （2024广东东莞联考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（）A32B58C68D60【考点】平行线的性质；余角和补角【专题】计算题【分析】本题主要利用两

7、直线平行，同位角相等及余角的定义作答【解答】解：根据题意可知，2=3，1+2=90，2=901=58故选：B【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果二、填空题1(2024山西大同 一模）如图：直线AB、CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，则3=_.答案：80 2(2024浙江镇江模拟)如图， ab，直线c与直线a，b相交，已知，则 答案：70 3、(2024浙江丽水模拟)如图，ab，1=60，2=50，3= . （第3题图）答案：70.4(2024郑州二模)如图，已知直线ABCD

8、，直线EG垂直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，150，则2答案：140；5. （2024河南三门峡二模） 如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70，那么ACD的度数为 ACDB答案：6. （2024江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=答案：4三、解答题1. （2024江苏常熟一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长【考点】解直角三角形；平行线的性质【专题】计算题【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度

9、，然后在EFD中可求出EDF=45，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10，ABC=30，BC=ACtan60=10，ABCF，BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CMMD=155【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答图形的展开与叠折 一、选择题1. （2024河北石家庄一模）按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）2=90；1=AEC；ABEECF；

10、BAE=3第1题A1个B2个C3个D4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：由翻折变换的性质可知，AEB+FEC=180=90，则AEF=90，即2=90，正确；由图形可知，1AEC，错误；2=90，1+3=90，又1+BAE=90，BAE=3，正确；BAE=3，B=C=90，ABEECF，正确故选：C【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题1、（2016青岛一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，

11、小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有4种拼接方法【考点】几何体的展开图【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法故答案为：42、（2016枣庄41中一模）现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为2cm【考点】圆锥的计算【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是： =4设圆锥底面圆的

12、半径是r，则2r=4解得：r=2故答案是：23、（2016 苏州二模）如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点 处，点恰好落在边上.若=3，=5，则= .答案：43. （2024黑龙江齐齐哈尔一模）如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cosADE = 第1题答案： 4. (2024上海浦东模拟)在RtABC中，ACB90，BC15，AC20点D在边AC上，DEAB，垂足为点E，将ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当CPD为直角时，AD的长是 5(2024上海闵行区二模)如图，已知在A

13、BC中，AB=AC，tanB=，将ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作AFBC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，根据相似三角形的性质用a表示CD和BD，计算即可【解答】解：作AFBC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，tanB=，BF=3a，由勾股定理得，AB=a，DEAC，AFBC，CEDCFA，=，即=，解得x=a，DF=CFCD=a，BD=a，=故答案为：【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题CBF

14、AEDHG1. （2024绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟） 如图矩形ABCD是一张标准纸长BC=AD=，AB=CD=1，把BCF沿CF对折使点B恰好落在边AD上的点E处，再把DCH沿CH对折使点D落在线段CE上的点G处。求证AEFGHE；（2）利用该图形试求tan22.5的值。解：（1）设矩形ABCD的宽CD为1，则CB= BCF、DCH分别沿CF、CH对折得到ECF、GCHCE=CB=，CG=CD=1，FEC=B=Rt，HGC=HGE=D =RtCE=CD，HGE=A=RttanDEC=，EG=EC-GC= -1DEC=45DEC是等腰三角形，AEF=90-45=45DE=DC，AEF=D

15、ECAE=AD-DE=-1 AE= EGAEFGHE （2）由（1）可知DCH=GCH=452=22.5，DH=GHHEG是等腰直角三角形EG=HG= DH=-1tanDCH= 2. （2024广东东莞联考）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点

16、不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=DB请予证明【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明ABFADG，即可得出FD+DG的关系【解答】证明：（1）将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，B=D，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BF=DF，HFG=B，又HFD=HFG+GFD=B+BHFGFD=BHF，BF

17、HDGF，BHGD=BF2；（2）AGCE，FAG=C，CFE=CEF，AGF=CFE，AF=AG，BAD=C，BAF=DAG，又AB=AD，ABFADG，FB=DG，FD+DG=BD，故答案为：BD【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出BAF=DAG是解决问题的关键点线面角一.选择题1、(2024浙江丽水模拟)如图ABC是直角三角形，ABCD，图中与CAB互余的角有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个答案:B（第1题图）2. (2024上海闵行区二模)下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中

18、点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为asin20A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以得0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为a，那么边心距为acos20，所以（4）错

19、误故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二.填空题1(2024云南省一模)如图，RtABC中A=90，C=30，BD平分ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是2【考点】角平分线的性质【分析】首先过点D作DEBC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离【解答】解：过D作DEBC于E，BD平分ABC，A=90，DE=AD=2，故答案为：2【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键2. （2024广东东莞联考）一个角的余角比这个角的补角的一半小40，则这个角为80度【考点】余角和补角【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90，互为补角的两个角的和等于180表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），由题意得，（180x）（90x）=40，解得x=80故答案为：80【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键3. （2024广东河源一模）若42，则的余角的度数是 。答案：48