2024年中考数学模拟试题解直角三角形.doc

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1、2024年中考数学模拟试题解直角三角形选择题1、（2024 苏州二模）如图，把一张长方形卡片放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长.(精确到1 mm，参考数据:)答案：解：长方形卡片周长为200mm.2、（2024齐河三模）在ABC中，若(1tanB)20，则C的度数是()A45B60C75D105答案：D3. (2024山东枣庄模拟)如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC=6；sinAOB=；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】垂径定理；菱形的判定；

2、圆周角定理；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点A是劣弧的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6=3cm，BC=2BE=6cm，故正确；AOB=60，sinAOB=sin60=，故正确；AOB=60，AB=OB，点A是劣弧的中点，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确故选：B【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合

3、性较强，是一道好题二、填空题1、（2024齐河三模）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_ 米.答案：62、（2024齐河三模）将一副三角尺按如图所示方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是_ 答案：753. （2024广东深圳一模）如图所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为10米（保留根号）【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题；探究型【分析】如图，因为60的

4、角是ABC的一个外角，且B为30已知，所以根据三角形外角和可知CAB=30，即AC=BC=10m，从而利用ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30角的余弦值，进而求出AB【解答】解：如图，作ADCD于D点B=30，ACD=60，ACD=B+CAB，CAB=30BC=AC=10m，在RtACD中，CD=ACcos60=100.5=5m，BD=15在RtABD中，AB=BDcos30=15=10m故答案为：10【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4. （2024湖南湘潭一模）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几

5、何图形，已知BC=BD=15，CBD=40，则点B到CD的距离为 （参考数据：20 0.342，200.940，40 0.643， 40 0.766精确到0.1,可用科学计算器）答案：14.1 5. （2024黑龙江大庆一模）如图，等腰ABC中，AB=AC，tanB=，BC=30，D为BC中点，射线DEAC将ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A，点B的对应点为B），射线A B分别交射线DA、DE于M、N当DM=DN时，DM的长为_第1题答案： 5+解答题1(2024重庆铜梁巴川一模）如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即DCG）为30，ABBC（

6、1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37，楼底B的俯角为24，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos370.80，tan370.75，tan240.45，cos240.91）【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanx，BM=ta

7、nx，然后根据tanx+tanx=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得【解答】解：（1）延长FE交AB于M，EFBC，MNAB，MNDG，设ME=x，AM=tanx，BM=tanx，AB=36，tanx+tanx=36，tan37x+tan24x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，AE=37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，GN=BM=tan2430=13.5，DE=CE，EFBC，DN=GN=13.5（米），DCG=3

8、0，DEN=30，EN=DNcot30=13.5，=，DFN=60，EDF=30，FN=DNcot60=13.5，DF=EF=ENFN=13.5，EF+DF=27=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得， =+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米2(2024山西大同 一模）（1）如图，在ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）.（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，CAB=25，CBA=37. 现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路。问：公路改造后比原来缩短了多少千米？(参考数据：si

9、n250.41，cos250.91，sin370.60，tan370.75，结果精确到0.01)答案：（1）图略（2）在RtACD中CD=ACsin25=4.2AD=ACcin25=9.1 在RtBCD中BD=CDtan37=5.6AB=AD+DB=4.7BC=CDsin37=7.0AC+BC-AB=2.33(2024四川峨眉 二模）如图，两座建筑物与，其地面距离为米，为的中点，从点测得的仰角为，从处测得的俯角为，现准备在点与点之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子的长度.（结果保留一位小数，）答案：解：连结，=，为的中点， 在中， 在中， 在中，（米） 答：绳子的长度大约为米。4(

10、2024重庆巴蜀 一模）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD=135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长（答案均精确到0.1米，参考数据：1.41，2.24，2.45）【分析】（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，解RtCMD，得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解RtANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN

11、=6，然后根据勾股定理求出AB；（2）先解RtMED，求出EM=DM=3，那么EC=EMCM=33，再根据BE=BCEC即可求解【解答】解：（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，BCD=135，DCM=45在RtCMD中，CMD=90，CD=6，DM=CM=CD=3，AN=DM=3，通道斜面AB的坡度i=1：，tanABN=，BN=AN=6，AB=37.4即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）在RtMED中，EMD=90，DEM=30，DM=3，EM=DM=3，EC=EMCM=33，BE=BCEC=8（33）=8+334.9即此时BE的长约为4.9米5(2024重庆巴南 一模）

12、如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：1.41，sin520.79，tan521.28）【分析】（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=FC=24m，DC=EF=1.6m，从而求出BC（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52可求出AD，则AB=ADBD【解答】解：（1）过点E作EDBC于D，根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45

13、即BED=45，EBD=45，BD=ED=FC=24m，BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），答：建筑物BC的高度为25.6m（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52，即AED=52，AD=EDtan52241.2830.8，AB=ADBD=30.824=6.8答：旗杆AB的高度约为6.8m5（22）（2024天津北辰区一摸） （本小题10分）如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45，山坡B处的仰角为30；乙小组测得山顶D 的仰角为58. 求山CD的高度（结果保留一位小

14、数）第1题 C30 B A5845 D参考数据：，供选用.解：过B作BEAC，BFDC，E，F为垂足. 第1题 C30 B A5845 DEF 根据题意，有DAC=45，BAC=30，DBF=58，AB=200. BEAC，BFDC，DCAC， 四边形BECF是矩形. ，. 2分设BF=， 则CE=BF=.在RtABE中， ，. 5分在RtDBF中， . 7分在RtDAC中，DAC=45， AC=DC. 即 . 解得，. . 答：山高约为295.2 m.10分6（2024天津市和平区一模）在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方 1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯

15、角为60，求潜艇C离开海平面的下潜深度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解【解答】解：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：ACD=30，BCD=60，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在RtACD中，CD=x，在RtBCD中，BD=CDtan60，1000+x=xtan60解得：x=500，潜艇C离开海平面的下潜深度为500米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关

16、键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解7（2024天津市南开区一模）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】几何图形问题【分析】过A作ADBC于D，先由ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解RtABD，得出BD=x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离【解答】解：过A作ADB

17、C于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离在RtACD中，ACD=45，设AD=x，则CD=AD=x，在RtABD中，ABD=60，由tanABD=，即tan60=，所以BD=x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=62答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（62）公里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键（2024天津五区县一模）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端

18、C的仰角为60，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）9、（2024青岛一模）如图，一艘客轮以30km/h的速度由A码头出发沿北偏东53方向航行至B码头，已知A、B两码头所在的河岸均为东西走向，河宽为16km，求该客轮至少用多长时间才能到达B码头？（结果精确到0.1h，参考数据：sin53，cos53，tan53）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先过点A作AEBD于点E，由题意可得：cos53=，进而得出AB的长即可得出答案【解答】解：如图所示：过点A作AEBD于点E，由题意可得：AE=16km，EAB=53

19、，故cos53=，解得：AB=，客轮的速度为30km/h，30=0.9（h），答：该客轮至少用0.9h才能到达B码头10、（2024齐河三模）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m)答案：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBN EC=CD=xABNACD， ，即 ，解得：x=6.125

20、6.1经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米11、（2024泰安一模）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A1组B2组C3组D4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道ACB和BC的长，所以可利用A

21、CB的正切来求AB的长；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因为ABDEFD可利用=，求出AB；无法求出A，B间距离故共有3组可以求出A，B间距离故选C12、（2024枣庄41中一模）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】作AFBD，PGBD，在Rt

22、ABF和PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+GD的值【解答】解：作AFBD，PGBD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在RtAFB中，B=45，则BAF=45，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30，在RtPGD中，tanD=，即tan30=，GD=5，则BD=BF+FG+GD=5+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离BD为25+5km【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用30的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长CE减去DE长即为信号塔CD的高度【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，A=

23、30，EBC=60，在RtADE中，AE=18BE=AEAB=1818，在RtBCE中，CE=BEtan60=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185米【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段13. (2024浙江丽水模拟)（本题6分）如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动2 m(即BD2 m)到达CD位置时，它与地面所成的角CDO45，求梯子的长解：解设OB=x,则OD=x+2OBA=60cosOBA=AB=2xODA

24、=45cosODA=CD=AB= CD,即2x=x=梯子的长AB=14.（2024绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟）（本题8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度解：（1） 过B作BGDE于G，RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=5； （2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，Rt

25、BGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=2010 答：宣传牌CD高2010 米15(2024浙江镇江模拟)从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15和60，如图，直线AB 与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离（结果保留根号）解：作ADBC于点D，MBC=60，ABC=30， ABAN，BAN=90，BAC=105，则ACB=45， 在RtADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，在RtADC中，AD=500，CD=500， 则BC= 4分答：观

26、察点B到花坛C的距离为米16(2024新疆乌鲁木齐九十八中一模)如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作ACMN于点C，求AC的长解直角三角形ACM和ACB【解答】解：作ACMN于点CAMC=6030=30，

27、ABC=7530=45设AC为xm，则AC=BC=x在RtACM中，MC=400+xtanAMC=，即解之，得x=200+2001.5x=200+200500如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区【点评】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt求解17(2024云南省一模)如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30，旗杆底端B的俯角为45，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1.1.732，1.414）（参考数据：sin30=，cos30=，tan30=，sin45=，cos45=，tan45=1）【考点】解直角三角形的

28、应用-仰角俯角问题【分析】根据在RtACD中，tanACD=，求出AD的值，再根据在RtBCD中，tanBCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案【解答】解：在RtACD中，tanACD=，tan30=，=，AD=4m，在RtBCD中，BCD=45，BD=CD=12m，AB=AD+BD=34+12（m）答：旗杆AB的高度为34+12m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形18(2024郑州二模)图l是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的E

29、M位置时的示意图已知BC0.64米，AD0.24米，18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）（2）若测得EN0.8米，计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度（结果保留）【解答】解：（1）作AFBC于点FAFB=90. AFB=AFC =ADC =90.四边形ADCF是矩形. FC=AD.BF= BCCF =BCAD=0.64-0.24=0.4米，AB=BFsin18=0.40.311.29米；（2）NEM=90+18=108，19. （2024广东河源一模）一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测

30、得小岛的顶点A的仰角是，然后沿正东方向前行62 m到达点D，在点D测得小岛的顶点A的仰角为（B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)求小岛的高度AC。(结果精确到1 m，参考数据：，) 解：设ACx m，在RtACD中， ，.在RtABC中，由，得，解得小岛的高度AC约为53 m. 20. （2024广东深圳联考）2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树38C被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角AEF=23，量得树干的倾斜角为E23DFA60BAC=38,大树被折断

31、部分和坡面所成的角ADC=60, AD=3m。（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号）答案：解：（1）延长BA交EF于一点G，则DAC=180BACGAE=18038（9023）=75；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则RtADH中，ADC=60，AHD=90，DAH=30，AD=3，DH=，AH=RtACH中，CAH=CADDAH=7530=45，C=45，故CH=AH=，AC=故树高+（米）21. （2024广东深圳联考）如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD（1）求证：四边形AB

32、EF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanDPF的值答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAE=AEB AE是角平分线，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE 同理AB=AFAF=BE四边形ABEF是平行四边形 AB=BE，四边形ABEF是菱形 （2）解：延长BF，作DHPH于H，四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30，DFH=30， AD=6，AF=4，DF=1，DHPH，DFH=30， FH=， 在RtAPF中,PF=AFcos30=， PH= tanDPF= 22. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建

33、筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m求：（1）试用和的三角函数值表示线段CG的长；（2）如果=48，=65，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）（参考数据：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，sin65=0.9，cos65=0.4，tan65=2.1）答案：解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）tan，FG=xtan则（x+20）tan+33=xtan，解得x=；.5分（2）x=55，则FG=xtan=552.1=115.5116答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是11

34、6m.9分23（2024河南三门峡一模）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得AMH=MAH=45，BMH=31，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31=0.60x，AB=AHBH=x0.60x=0.4x0.4x=3.5，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆

35、MN的高度度约为9.75米24.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m求：（1）试用和的三角函数值表示线段CG的长；（2）如果=48，=65，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）（参考数据：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，sin65=0.9，cos65=0.4，tan65=2.1）答案：解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）tan，FG=xtan则（x+20）tan+33=xtan，解得x=；（2）x=55，则FG=xtan=552

36、.1=115.5116答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m25（2024河南三门峡一模）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得AMH=MAH=45，BMH=31，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31=0.60x，AB=AHBH=x0.60x=0.4x0.

37、4x=3.5，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米26. （2024吉林东北师范大学附属中学一模）（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，于点，于点，（1）求滑道的长（结果精确到）（2）求踏梯底端与滑道底端的距离（结果精确到）【参考数据：】（第20题）BDECAF答案：解：（1）在中， （3分）（2）解法1： （5分）在中，由得又， （7分）解法2：. （5分）在中，.由得又， （7分）答：长约为3.8m，约为5.6m.评分说明：（1）计算过程中不写“”不扣分.（2）求出不扣分.（3）解法2中用代入不扣分.27. （2024江苏常熟一模）一副直角三角板如图放置，

38、点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长【考点】解直角三角形；平行线的性质【专题】计算题【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF=45，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10，ABC=30，BC=ACtan60=10，ABCF，BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CMMD=155【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题

39、目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答28. （2024江苏常熟一模）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为BAC=15，大树被折断部分和地面所成的角ADC=60，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）【考点】解直角三角形的应用【专题】探究型【分析】过点A作AECD于点E，由BAC=15可求出DAC的度数，在RtAED中由ADE=60，AD=4可求出DE及AE的长度，在RtAEC中由直角三角形的性质可得出AE=CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论【解答】解：过点A作AECD于点E，BAC=15，DAC=9015=75，ADC=60，在RtAED中，cos60=，DE=2，sin60=，AE=2，EAD=90ADE=9060=30，在RtAEC中，CAE=CADDAE=7530=45，C=90CAE=9045=45，AE=CE=2，sin45=，AC=2，AB=2+2+222.4+21.7+2=10.210米