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1、64.3 余弦定理、正弦定理第二课时 正弦定理一.学习目标1.借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系2.掌握正弦定理3.能用正弦定理解决简单的实际问题.二.自主学习1正弦定理2. 正弦定理的变形三. 合作探究探究一:已知两角及一边解三角形例1在ABC中,已知a8,B60,C75,求A,c.变式训练已知在ABC中,c10,A45,C30,求a,b和B.探究二:已知两边及一边的对角解三角形例2在ABC中,已知a2,c,C,求A,B,b.变式训练1变条件,变设问若把本例中a2改为B,求A,a,b的值2在ABC中,a1,b,A30,求边c的长探究三:判断三角形的形状例3在ABC中,若sin A2s
2、in Bcos C,且sin2Asin2Bsin2C,试判断ABC的形状变式训练在ABC中,已知3b2asin B,且cos Bcos C,角A是锐角,则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形探究四:正、余弦定理的简单综合例4设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin AacosB.(1)求角B的大小;(2)若b3,sin C2sin A,求a,c的值 变式训练(2019山东临沂高二检测)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求角B的大小;(2)若A75,b2,求a,c.四. 当堂检测1有关正弦定理的叙述:正弦定理只适用于锐角三角形;正弦定理不适用于钝角三角形;在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;在ABC中,sin Asin Bsin Cabc.其中正确的个数是()A1B2 C3 D42在ABC中,a15,b10,A60,则sin B()A. B. C. D.3在ABC中,abc156,则sin Asin Bsin C等于()A156 B651C615 D不确定4在ABC中,A30,a3,b2,则这个三角形有()A一解 B两解C无解 D无法确定.5在ABC中,若B30,b2,则_.5学科网(北京)股份有限公司