高考数学一轮总复习课件：51平面向量的概念及其线性运算.pptx

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1、高考数学高考数学(人教版人教版,理科理科)一一轮总轮总复复习习精品精品课课件件目录contents平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的混合积01平面向量的概念平面向量的概念平面向量是具有大小和方向的量，表示为向量或箭头。平面向量是二维空间中的向量，它们具有长度（大小）和方向。在数学中，向量通常用箭头表示，箭头的起点和终点分别表示向量的起点和终点。平面向量的定义详细描述总结词总结词平面向量可以用有向线段或坐标轴上的点来表示。详细描述平面向量可以用有向线段来表示，其中线段的长度表示向量的模，线段的方向表示向量的方向。另外，平面向量也可以用坐标轴上的点来表示，通

2、过起点和终点的坐标可以确定一个向量。平面向量的表示方法平面向量的模是向量的长度，表示为|a|，其中a是向量。总结词平面向量的模是向量的长度，可以用勾股定理计算。对于任意向量a，其模定义为|a|=sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2，其中(x1,y1)是向量的起点坐标，(x2,y2)是向量的终点坐标。详细描述平面向量的模02平面向量的平面向量的线线性运算性运算总结词向量加法是向量的基本运算之一，其结果仍为向量。详细描述向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量。向量加法满足交换律和结合律，即向量a加向量b等于向量b加向量a，同时(a+b)+c=a

3、+(b+c)。向量的加法数乘是指实数与向量的乘积，其实质是改变向量的长度和方向。总结词数乘是指实数与向量的乘积，其实质是改变向量的长度和方向。当实数为正数时，数乘结果与原向量同向，长度为原向量的倍数；当实数为负数时，数乘结果与原向量反向，长度为原向量的倍数。数乘满足结合律和分配律。详细描述向量的数乘总结词向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点来完成的。详细描述向量减法是指将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，以第二个向量的起点为起点，第一个向量的终点为终点的向量。向量减法满足交换律和结合律，即向量a减向量b等于向量b减向量a，同时(a-b)-c=a-(b+c)。向量的减法03平

4、面向量的数量平面向量的数量积积总结词平面向量数量积是两个非零平面向量夹角的余弦值与这两个向量模的乘积。要点一要点二详细描述平面向量数量积定义为两个非零平面向量$oversetlongrightarrowa$和$oversetlongrightarrowb$的模的乘积与这两个向量夹角的余弦值的乘积，记作$oversetlongrightarrowacdotoversetlongrightarrowb=|oversetlongrightarrowa|cdot|oversetlongrightarrowb|cdotcostheta$，其中$theta$是$oversetlongrightarrowa

5、$和$oversetlongrightarrowb$的夹角。平面向量数量积的定义总结词平面向量数量积表示向量$oversetlongrightarrowa$在向量$oversetlongrightarrowb$上的投影长度。详细描述平面向量数量积的几何意义是表示向量$oversetlongrightarrowa$在向量$oversetlongrightarrowb$上的投影长度。具体来说，当两个非零平面向量$oversetlongrightarrowa$和$oversetlongrightarrowb$不共线时，它们的夹角余弦值等于向量$oversetlongrightarrowa$在向量$o

6、versetlongrightarrowb$上的投影长度与向量$oversetlongrightarrowb$的模的比值。平面向量数量积的几何意义平面向量数量积满足交换律、分配律和结合律。总结词平面向量数量积满足交换律，即$oversetlongrightarrowacdotoversetlongrightarrowb=oversetlongrightarrowbcdotoversetlongrightarrowa$；满足分配律，即$(oversetlongrightarrowa+oversetlongrightarrowc)cdotoversetlongrightarrowb=overset

7、longrightarrowacdotoversetlongrightarrowb+oversetlongrightarrowccdotoversetlongrightarrowb$；满足结合律，即$(oversetlongrightarrowacdotoversetlongrightarrowb)cdotoversetlongrightarrowc=oversetlongrightarrowacdot(oversetlongrightarrowbcdotoversetlongrightarrowc)$。这些运算律表明，平面向量数量积具有类似于标量乘法的性质。详细描述平面向量数量积的运算律04

8、平面向量的向量平面向量的向量积积 平面向量向量积的定义平面向量向量积的定义两个向量a和b的向量积是一个向量c，记作c=ab，其模长为|c|=|a|b|sin，其中为向量a和b之间的夹角。方向向量c的方向垂直于向量a和b所在的平面，即与向量a和b构成的平面垂直。几何意义向量c表示的是以向量a和b为邻边的平行四边形的面积。平面向量向量积可以表示两个向量所构成的平行四边形的面积。面积的表示向量c的方向表示了该平行四边形的旋转方向，当从向量a逆时针旋转到向量b时，向量c的方向为正方向。方向表示向量c与向量a、b所在的平面垂直，即c与a、b都垂直。垂直关系平面向量向量积的几何意义交换律分配律结合律数乘律

9、平面向量向量积的运算律01020304ab=-baa(b+c)=(ab)+(ac)(a+b)c=ac+bc(ab)=(a)b=a(b)05平面向量的混合平面向量的混合积积平面向量混合积的定义：对于三个向量$mathbfa,mathbfb,mathbfc$，其混合积定义为$mathbfacdot(mathbfbtimesmathbfc)=mathbfbcdot(mathbfctimesmathbfa)=mathbfccdot(mathbfatimesmathbfb)$，记作$mathbfacdotmathbfbcdotmathbfc$。平面向量混合积的定义混合积的几何意义：平面向量混合积的几何意

10、义是表示以$mathbfa,mathbfb,mathbfc$为棱的平行六面体的有向体积。混合积的运算律：平面向量混合积满足交换律、结合律和分配律。交换律是指$mathbfacdotmathbfbcdotmathbfc=mathbfbcdotmathbfacdotmathbfc$，结合律是指$(mathbfa+mathbfb)cdot(mathbfb+mathbfc)cdot(mathbfc+mathbfa)=mathbfacdotmathbfbcdotmathbfc+mathbfacdotmathbfbcdotmathbfc+cdots$，分配律是指$(lambdamathbfa)cdot(m

11、umathbfb)=lambdamumathbfacdotmathbfb$。平面向量混合积的定义几何意义平面向量混合积的几何意义是表示以$mathbfa,mathbfb,mathbfc$为棱的平行六面体的有向体积。当三个向量两两垂直时，混合积为零；当三个向量共线时，混合积最大或最小。实例分析以$langle1,0,0rangle,langle0,1,0rangle,langle0,0,1rangle$为例，其混合积为零，因为这三个向量两两垂直；以$langle1,1,1rangle$为例，其混合积为$sqrt3$，因为这三个向量共线。应用场景平面向量混合积在解析几何、向量代数等领域有广泛应用，

12、如求平行六面体的体积、判断向量共面等。平面向量混合积的几何意义运算律详解：平面向量混合积满足交换律、结合律和分配律。交换律是指$mathbfacdotmathbfbcdotmathbfc=mathbfbcdotmathbfacdotmathbfc$，结合律是指$(mathbfa+mathbfb)cdot(mathbfb+mathbfc)cdot(mathbfc+mathbfa)=mathbfacdotmathbfbcdotmathbfc+mathbfacdotmathbfbcdotmathbfc+cdots$，分配律是指$(lambdamathbfa)cdot(mumathbfb)=lambdamumathbfacdotmathbfb$。运算律证明：根据平面向量数量积的定义和性质，可以证明平面向量混合积满足交换律、结合律和分配律。具体证明过程可以参考相关教材或资料。应用实例：在解析几何中，利用平面向量混合积的运算律可以方便地计算平行六面体的体积、判断向量共面等问题。例如，若$langlea,b,crangle$为平行六面体的三个相邻棱，则其体积为$V=|acdotbcdotc|$。平面向量混合积的运算律THANKYOU