数学一轮复习第五章平面向量复数5.1平面向量的概念及线性运算课件.pptx

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1、5.1平面向量的概念及线性运算基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 .(2)零向量：长度为 的向量，记作 .(3)单位向量：长度等于 长度的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向 的向量.(6)相反向量：长度相等且方向 的向量.知识梳理方向模001个单位相反相同相反2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：ab ；结

2、合律：(ab)c_减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)baa(bc)数乘求实数与向量a的积的运算|a|，当0时，a与a的方向 ；当0时，a与a同方向；当|b|解析方法一利用向量加法的平行四边形法则.从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.方法二|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A.解析作出示意图如图所示.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和或差.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.(3

3、)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.思维升华SI WEI SHENG HUA所以E是AC的中点，2所以xy2.共线定理的应用题型三师生共研(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；证明若mn1，(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.利用共线向量定理解题的策略(1)abab(b0)是判断两个向量共线的主要依据.注意待定系数法和方程思想的运用.(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，C三点共线 共线.(3)若a与b不共线且ab，则0.(4)(，

4、为实数)，若A，B，C三点共线，则1.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2(1)设两个非零向量a与b不共线.若kab与akb共线，则k_.1解析kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两个不共线的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.A.1 B.2 C.3 D.4解析方法一连结AO，因为M，O，N三点共线，方法二连结AO(图略).消掉，得(m2)(n2)mn，化简即得mn2.课 时 精 练基础保分练123456789 10 11 12 13 14 15 162.(2019山东省师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a2b是 成立的A.

5、充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线因此A，B，D三点共线，故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 164.(2019沈阳东北育才学校模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若向量ab与c共线，则实数等于A.2 B.1 C.1 D.2解析由题中所给图象可得，2abc，又c(ab)，所以2.故选D.123456789 10

6、 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析注意到N，P，B三点共线，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16ABC为等腰三角形，故C对；角A为锐角，但三角形不一定是锐角三角形.故选BC.123456789 10 11 12 13 14 15 16则点M在边CB的延长线上，故B错误；则点M是ABC的重心，故C正确；则M为AN的中点，故选ACD.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1

7、6所以ABC是边长为2的正三角形，10.(2019钦州质检)已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，2e13e2，e16e2，若M，N，P三点共线，则_.123456789 10 11 12 13 14 15 164解析因为M，N，P三点共线，所以2e13e2k(e16e2)，又e1，e2为平面内两个不共线的向量，123456789 10 11 12 13 14 15 16O是AC边上的中线BD的中点，SABC2SOAC，ABC与AOC面积之比为21.123456789 10 11 12 13 14 15 16解方法一由D，O，C三点共线，123456789 10 11 12 13 14 15

8、 16又a，b不共线，方法二因为D，F分别是AB，AC的中点，所以O为ABC的重心，延长AO交BC于点E(图略)，则E为BC的中点，123456789 10 11 12 13 14 15 16技能提升练所以1，故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 1614.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足 ，则点P一定为ABC的A.BC边中线的中点 B.BC边中线的三等分点(非重心)C.重心 D.BC边的中点P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点.123456789 10 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练123456789

9、10 11 12 13 14 15 1615.设a是已知的平面向量，向量a，b，c在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；若|a|2，存在单位向量b，c和正实数，使abc，则336.其中真命题是_.解析给定向量b，总存在向量c，使abc，即abc.显然存在c.所以正确.由平面向量的基本定理可得正确.给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc，当a分解到c方向的向量长度大于时，向量a没办法按b，c分解，所以不正确.存在单位向量b，c和正实数，由于abc，向量b，c的模为1，由三角形的三边关系可得2.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16P，G，Q三点共线，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 162023/11/2857谢谢观赏勤能补拙，学有成就！