高中数学配套课件：第1部分第一章14142第一课时正弦、余弦函数的周期与奇偶性.pptx

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1、高中数学配套课件第1部分第一章14142第一课时正弦、余弦函数的周期与奇偶性课程引入正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的奇偶性例题解析与练习contents目录01课程引入0102课程背景高中数学中，正弦、余弦函数的周期性和奇偶性是进一步学习三角函数的基础。学生在初中阶段已经接触过正弦和余弦函数，对三角函数有了初步了解。掌握正弦、余弦函数的周期性。理解正弦、余弦函数的奇偶性。能够运用周期性和奇偶性解决实际问题。课程目标回顾初中所学三角函数知识。讲解正弦、余弦函数的周期性。分析正弦、余弦函数的奇偶性。课堂练习与讨论。01020304课程安排02正弦、余弦函数的周期性如果存在一个非零常数T，对于

2、函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。周期函数在一个周期内的图像是重复的，即如果将函数图像沿x轴平移T个单位，那么得到的图像与原图像完全重合。周期函数的定义周期函数的性质周期函数的定义正弦函数y=sin(x)的最小正周期为2，即sin(x+2)=sin(x)。正弦函数的周期余弦函数y=cos(x)的最小正周期也为2，即cos(x+2)=cos(x)。余弦函数的周期正弦、余弦函数的周期一个周期函数有无数个周期，但最小正周期是唯一的。唯一性封闭性轴对称性周期函数在一个周期内的图像是封闭的，即函数值从最小值到最大值再回到最小值。对于

3、偶函数，其图像关于y轴对称；对于奇函数，其图像关于原点对称。030201周期函数的性质03正弦、余弦函数的奇偶性奇函数如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。偶函数如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。奇函数和偶函数的定义正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数$y=sin x$是奇函数，因为$sin(-x)=-sin x$。余弦函数$y=cos x$是偶函数，因为$cos(-x)=cos x$。奇函数在原点有定义则一定过原点（$0,0$）。偶函数的图象关于y轴对称。奇

4、偶函数的定义域关于原点对称。奇偶函数的性质04例题解析与练习例题1正弦、余弦函数的周期性例题2正弦、余弦函数的奇偶性题目求函数$y=sin(x+fracpi3)$的周期。题目判断函数$f(x)=cos(x-fracpi3)$的奇偶性。解析首先明确正弦函数的周期为$2pi$，然后根据函数变换规则，函数$y=sin(x+fracpi3)$的周期与$x$无关，因此其周期仍为$2pi$。解析首先判断函数定义域是否关于原点对称，然后计算$f(-x)$并与$f(x)$比较，得出$f(-x)=f(x)$，因此函数$f(x)=cos(x-fracpi3)$是偶函数。例题解析练习1求函数$y=sin(2x)$的周期。练习2判断函数$f(x)=cos(2x)$的奇偶性。练习题答案为$pi$，解析为正弦函数的周期为$2pi$，函数$y=sin(2x)$的周期为$frac2pi2=pi$。练习1答案与解析答案为偶函数，解析为首先判断函数定义域关于原点对称，然后计算$f(-x)$并与$f(x)$比较，得出$f(-x)=f(x)$，因此函数$f(x)=cos(2x)$是偶函数。练习2答案与解析答案与解析感谢观看THANKS