【数学】《实际问题与二元一次方程组》同步练习题 2023-2024学年人教版数学七年级下册.docx

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1、2023-2024学年人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组同步练习题（附答案）一、单选题1若关于x，y的二元一次方程ax+by2=0的两个解分别是x=5y=3或x=1y=3，则a，b的值是（ ）A a=1,b=0Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=22解方程组ax+by=2cx7y=8时，正确的解是x=3y=2，由于看错了系数c得到的解是x=2,y=2，则a+b+c的值是（）A5B7C9D无法确定3在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=3时，y=0；当x=0时，y=3则这个等式为()Ay=x22x3By=x2+2x3Cy=x2+2x3Dy=x22x34

2、已知方程组3x+4y=2k4x+3y=k+1的解满足x+y=3，则k的值为（）A10B20C30D405有一个两位数x，两个数位上的数字之和为y，已知x比y的3倍大13,x除以y的商是5，余数是5，则这样的两位数（）A只有一个B有两个C有无数个D不存在6如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A10g B20g C25g D30g 7如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为80cm的大长方形，则每个小长方形的面积为（）A2000cm2B1200cm2C4800cm2D1600cm28九章算术有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，

3、燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同5只雀、6只燕重量为1斤问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤=16两）若设每只雀、燕分别重x两、y两，则可列方程组为（）A4x+y=5y+x5x+6y=16B5x+y=6y+x5x+6y=1C4xy=5yx5x+6y=16D5xy=6yx5x+6y=16二、填空题9若2mn3+m+n+12=0，则m2n的值为 10若(2021x+2023y2019)2+2023x+2021y2025=0，则2x+y= ；11已知关于x,

4、y的方程组2x3y=3ax+by=1和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，3a+b2023的值为 12已知关于a、b的方程组2a3mb=156a+nb=57的解为a=6.5b=1.3，则关于x、y的方程组2x=11+3m(y1)6x+n(y1)=45的解为 13街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有 名环卫工人14一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是 15如图，点C在直线AB上，ACD的度数比BCD的度数的3倍少20，设ACD的度数为x，BCD的

5、度数为y，那么可列出关于x、y的方程组是 16在九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是3x+2y=19x+4y=23，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为 三、解答题17学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前13路段为平路，其余路段为坡路已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶了多长时间18问题：已知关于x，y的方程组3x+7y=5m32x+3y=8的

6、解满足方程x+2y=5，求m的值同学们正在讨论着不同的解题思路：甲同学说：可以先解关于x，y的方程组3x+7y=5m32x+3y=8，再求m的值乙同学说：可以先将方程组3x+7y=5m32x+3y=8中的两个方程相加，再求m的值；丙同学说：可以先解方程组x+2y=52x+3y=8，再求m的值请用2种不同的方法解决上面的问题19已知关于x，y的方程组x+2y6=0x2y+mx+5=0 (1)请直接写出方程x2y60的所有正整数解；(2)若方程组的解满足xy0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x2ymx50总有一个固定的解，求出这个解(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值20

7、在二元一次方程组这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组x+y=200x+250y=，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示_，y表示_；并写出该方程组中处的数应是_，处的数应是_；(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？21某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：甲种货

8、车/辆乙种货车/辆总量（吨）第一次4531第二次3630(1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？(2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？(3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？22某加工厂生产大、小两种型号的书包5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？(2)为提高工厂效益，现增加生

9、产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？参考答案1解：根据题意，把方程的两组解代入得，5a+3b2=0a3b2=0+得，a=1，把a的值代入得，b=1，故选：B2解：解方程组ax+by=2cx7y=8时，正确的解是x=3y=2，由于看错了系数c得到的解是x=2y=2，把x=3y=2与x=2y=2代入ax+by=2中得：3a2b=22a+2b=2，+得：a=4，把a=4代入得：b=5，把x=3y=2代入cx7y=8中得：3c+14=8，解得：c=2，则a+b+c=4+52=7；故选：B3解：x=1时y=0；x=3时y=0；x

10、=0时y=3从而得方程组ab+c=09a+3b+c=0c=3，解得a=1，b=2，c=3y=x22x3，故选：A4解：3x+4y=2k4x+3y=k+1+得7x+7y=k+1x+y=k+17 x+y=3k+17=3解得k=20故选：B5解：由题意可得x=3y+13x=5y+5，解得x=25y=4，而2+54，这样的两位数x不存在故选：D6解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克由题意列方程组得：3x=2yx+y=50，解方程组得：x=20y=30即：每块巧克力的质量是20克故选：B7解：设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图可知：2x=x+3yx+y=80，解得：x=60y=2

11、0，小长方形地砖的面积为6020=1200cm2；故选B8解：由题意得，4x+y=5y+x5x+6y=16，故选：A9解：2mn3+m+n+12=0，2mn3=0m+n+1=0，2mn=3m+n=1，得m2n=4，故答案为：410解：(2021x+2023y2019)2+2023x+2021y2025=02021x+2023y2019=02023x+2021y2025=0，解得：x=2y=1，2x+y=22+(1)=41=3故答案为：311解：由题意可得：方程组2x3y=33x+2y=11和方程组ax+by=12ax+3by=3的解集相同解方程组2x3y=33x+2y=11可得x=3y=1，将

12、x=3y=1代入ax+by=12ax+3by=3可得：3a+b=16a+3b=3，化简可得：3a+b=12a+b=1解得a=2b=5将a=2b=5代入3a+b2023=6+52023=1故答案为：112解：方程组2x=11+3m(y1)6x+n(y1)=45可化为2(x+2)3m(y1)=156(x+2)+n(y1)=57，关于a、b的方程组2a3mb=156a+nb=57的解为a=6.5b=1.3，方程组2(x+2)3m(y1)=156(x+2)+n(y1)=57的解是x+2=6.5y1=1.3，即x=4.5y=2.3，故答案为：x=4.5y=2.313解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩

13、共有y个，依题意，得：5x+3=y6x5=y，解得：x=8y=43故答案为：814解：设今年老师的岁数是x岁，学生的岁数是y岁， 依题意得：y(xy)=2x+(xy)=38， 解得：x=26y=14故答案为：2615解：设ACD的度数为x，BCD的度数为y，依题意，得：x+y=180x=3y20故答案为：x+y=180x=3y2016解：图2所示的算筹图所表示的方程组为2x+y=114x+3y=27，解得：x=3y=5；故答案：x=3y=517解：设汽车在平路上行驶了xh，在坡路上行驶了yh，由题意，得x+y=6.560x=1360x+30y，解得x=1.3y=5.2答：汽车在平路上行驶了1.

14、3h，在坡路上行驶了5.2h18解：解法1：3x+7y=5m32x+3y=823得，5y=10m30，解得y=2m6，把y=2m6代入得，2x+32m6=8，解得x=133m，x=133my=2m6，x+2y=5，133m+22m6=5，解得m=4；解法2：3x+7y=5m32x+3y=8+得，5x+10y=5m+5，则x+2y=m+1，x+2y=5，m+1=5，解得m=4；解法3：x+2y=52x+3y=82得，y=2，把y=2代入得，x+4=5，解得x=1，x=1y=2，把x=1y=2代入3x+7y=5m3得，3+14=5m3，解得m=419解：（1）x=2y=2x=4y=1（2）x+y=

15、0x+2y6=0解得x=6y=6把x=6y=6代入x2y+mx+5=0，解得m=136（3）x=0y=2.5（4）x+2y6=0x2y+mx+5=0+得：2+mx=1 解得x=12+m，x恰为整数，m也为整数，2+m=1或2+m=-1,解得m=1或-320（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中处的数应是18，处的数应是4000，故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；18；4000；（2）解：依题意得，x+y=4000x200+y250=18，解得，x=2000y=2000，乙队修建的天数2000250=8（天）答：乙队修建了8天21（1）解：设甲种货车每

16、辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意有：4x+5y=313x+6y=30，解得：x=4y=3，答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，依题意有：4m+3n=45，m=453n4 m，n均为正整数，m=9n=3或 m=6n=7或m=3n=11，共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车（3）方案1所需费用：3009+2003=3300（元）；方案2所需费用：3006+2007=3200（元）；方案3所需费用：3003+20011=3100（元

17、）330032003100，方案3所需费用最少，最少费用是3100元22（1）解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，由题意得，5x+6y=3204x+3y=220，解得x=40y=20，答：该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元；（2）解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个，由题意得，m+n=10007540m+4020n=26000，解得m=400y=600，原来每天生产大书包400个，小书包600个；设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，由题意得，s+t=6507540400+s=4020600+t s=200t=450，答：额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个学科网（北京）股份有限公司