2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题2.7 整式的加减章末题型过关卷（人教版）.docx

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1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列第2章 整式的加减章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2022秋兰州期末）下列计算正确的是（）A5a+2b7abB5a33a22aC4a2b3ba2a2bD-12y2-14y2=-34y42（2022秋汉阳区期末）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（）A3，4B4，3C3，

2、4D4，33（2022秋宜秀区校级月考）下列说法中正确的是（）A13bca2与a2bc不是同类项Bx2-y+z6不是整式C3xy2z3的系数和次数分别是3，6D3x2y+5xy2是二次三项式4（2022秋奉化区校级期末）整式0.3x2y，0，x+12，22abc2，13x2，-14y，-13ab2-12a2b中单项式的个数有（）A6个B5个C4个D3个5（2022秋顺德区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第2021次输出的结果为（）A24332021B9C3D16（2022秋招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）a（bc）abc（x2+y）2（xy

3、2）x2+y2x+y2（a+b）（x+y）a+b+xy3（xy）+（ab）3x3y+abA1个B2个C3个D4个7（2022秋济阳区期末）如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（）A3baB3b2aC4baD4b2a8（2022秋内江期末）已知a、b是有理数，且ab0，若x=a|a|+b|b|+ab|ab|，则代数式x2+2x+1的值为（）A1B0C1D29（2022秋洪山区期中）某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件若该班组需完成零件的生产任

4、务为x个，则根据题意得规定的时间为（）Ax60+3Bx50-35Cx60+5Dx60-110（2022秋梁平区期末）若abc，xyz，则下面四个代数式的值最大的是（）Aax+by+czBax+cy+bzCbx+ay+czDbx+cy+az二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（2022秋东坡区期末）若代数式3x22x+6的值为8，则代数式32x2-x+2的值为 12（2022秋潍坊期末）已知mn2，mn5，则3（mnn）（mn3m）的值为 13（2022秋梁平区期末）若多项式x23kxy3y2+13xy8不含xy项，则k的值为 14（2022秋莱州市期末）已知关于x，y的多项式x2y

5、m+1+xy22x35是六次四项式，单项式3x2ny5m的次数与这个多项式的次数相同，则mn 15（2022秋永川区期末）观察下列单项式：xy2，2x2y4，4x3y6，8x4y8，16x5y10，根据你发现的规律写出第n个单项式为 16（2022秋海淀区期末）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标的小方格已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有 （写出所有正确的序号）若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；若A+B对应的小

6、方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3三解答题（共7小题，满分52分）17（2022秋邹平市校级期末）先化简，再求值：（1）13（3mx2+mx3）（1mx2-13mx），其中m2，x3；（2）(2ab2-a)-12(b+4ab2)-13(a2b-32b-3a)，其中a、b满足|a+3|+（b2）2018（2022秋玉林期末）已知A3x22mx+3x+1，B2x2+2mx1，且2A+3B的值与x无关，求m2m的值19（2022秋锦江区校级期中）已知单项式34xbya+1与单项式5x6by2是同类项，c是

7、多项式2mn5mn3的次数（1）a ，b ，c （2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式20192x26x的值20（2022秋射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：x2y-5xy2-2(-23xy+32x2y)-43xy+5xy2（1）某同学辨认后把“”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式-4m2n3的系数和次数之积”遮挡部分是多少？（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？21（2022秋洛川县校级期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50

8、元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）：（1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法22（2022秋奉化区校级期末）阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）“整体思

9、想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab）2看成一个整体，合并3（ab）26（ab）2+2（ab）2的结果是 （2）已知x22y4，求3x26y21的值；拓展探索：（3）已知a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值23（2022秋凤凰县期末）一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：ab0我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（

10、m，n）是“相伴数对”，求代数式m-223n-4m2（3n1）的值专题3.1 一元一次方程及等式的性质【十大题型】【人教版】【题型1 方程及一元一次方程的定义】1【题型2 利用一元一次方程的定义求值】2【题型3 方程的解】2【题型4 列方程】3【题型5 利用等式的性质变形】3【题型6 等式的性质的应用】3【题型7 利用等式的性质解方程】4【题型8 方程的解中的遮挡问题】5【题型9 利用等式的性质检验方程的解】5【题型10 方程的解的规律问题】5【知识点1 方程及一元一次方程的定义】（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知

11、数（2）一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1【题型1 方程及一元一次方程的定义】【例1】（2022顺德区模拟）下列等式中不是一元一次方程的是（）A2x521B40+5x100C（1+147.30%）x8930Dx（x+25）5850【变式1-1】（20

12、22秋博白县期末）下列式子中是方程的是（）A5x+4B3x57Cx26D3215【变式1-2】（2022秋盐城校级期中）下列方程（1）x3=2；（2）5x22x（32x）；（3）xy5；（4）3x+1=-2；（5）x2x1；（6）x0中一元一次方程有（）A2个B3个C4个D5个【变式1-3】（2022江东区质检）在初中数学中，我们学习了各种各样的方程以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分3x+59：x2+4x+40；2x+3y5：x2+y0；xy+z8：xy1【题型2 利用一元一

13、次方程的定义求值】【例2】（2022市中区模拟）若方程（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D2【变式2-1】（2022秋婺源县期末）已知方程x2k-1+k0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A1B1C12D-12【变式2-2】（2022江阴市校级期末）如果（a2）x|a|-120是一元一次方程，那么a是【变式2-3】（2022秋鄂州月考）（3a+2b）x2+ax+b0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x【知识点2 方程的解】方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解【题型3 方程的解】【例

14、3】（2022温州期末）若关于x的方程mx4x的解是整数，则非负整数m的值为【变式3-1】（2022番禺区期末）已知关于x的方程4ax+53a的解为x=12，则3a+5的值为【变式3-2】（2022秋锦江区校级期末）对于正整数n，阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积（例如：6!654321），则满足方程5!9!N！12的N的值为 【变式3-3】（2022春黔江区期末）已知关于x的方程2x3=m3+x的解满足|x|1，则m的值是（）A6B12C6或12D6或12【题型4 列方程】【例4】（2022秋泗水县期末）一根细铁丝用去23后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为【变式4-1】（2022

15、秋南岗区期末）列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是【变式4-2】（2022秋雨花区校级期末）某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为 【变式4-3】（2022秋越秀区校级月考）一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为 【知识点3 等式的性质】性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【题型5 利用等式的性质变形】【例5】（2022青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A若ac=bc，则abB若acbc，则abC若a2b2，则abD若-13x6，则x2【变式5-1】（

16、2022杭州）设x，y，c是有理数，正确的是（）A若xy，则x+cycB若xy，则xcycC若xy，则xc=ycD若x2c=y3c，则2x3y【变式5-2】（2022安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（）AabcBcbaCab4（bc）Dac5（ab）【变式5-3】（2022镇海区校级二模）下列等式变形：（1）如果axay，那么xy；（2）如果a+b0，那么a2b2；（3）如果|a|b|，那么ab；（4）如果4a7b，那么a7=b4，其中正确的有（）A（1）（4）B（1）（2）（4）C（1）（3）D（2）（4）【题型6 等式的性质的应用】【例6】（20

17、22石家庄模拟）能运用等式的性质说明如图事实的是（）A如果a+cb+c，那么ab（a，b，c均不为0）B如果ab，那么a+cb+c（a，b，c均不为0）C如果acbc，那么ab（a，b，c均不为0）D如果ab，那么acbc（a，b，c均不为0）【变式6-1】（2022河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD【变式6-2】（2022芦淞区模拟）有质量分别为11克和17克的砝码若干个，在天平上称出质量为3克的物体，至少要用 个这样的砝码【变式6-3】（2022利津县一模）如图，“、

18、”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“”那么应放“”（）A5个B4个C3个D2个【题型7 利用等式的性质解方程】【例7】（2022秋饶平县校级期末）利用等式的性质解方程：（1）5+x2（2）3x+6312x【变式7-1】（2022秋柳江区期中）利用等式的性质解方程并检验：2-14x=3【变式7-2】（2022秋盂县期中）用等式性质解下列方程：（1）4x713 （2）3x+2x+1【变式7-3】（2022秋三门县期中）利用等式的性质解方程：（1）5x2（2）3x6312x【题型8 方程的解中的遮挡问题】【例8】（2022秋玉田县期末）小强在解方程

19、时，不小心把一个数字用墨水污染成了x1-x-5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x1，于是他判断应该是【变式8-1】（2022秋红河州期末）方程2+3x，处被墨水盖住了，已知方程的解是x2，那么处的数字是 【变式8-2】（2022秋巴彦县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x3）x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x9，请问这个被污染的常数是（）A4B3C2D1【变式8-3】（2022秋郫都区期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了2x+3x，他翻阅了答案知道这个方程的解为x1，于是他判断的值应为【题型9 利用等式的性质检验方程的解】【例9】（2022秋

20、雨花区期末）x2是方程ax40的解，检验x3是不是方程2ax53x4a的解【变式9-1】（2022春崇明区期末）x1 方程x2+33x+1的解（填“是”或“不是”）【变式9-2】（2022秋雨花区校级期末）判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x23x40（x11，x21）；（2）（2a+1）2a2+1（a12，a2=-43）【变式9-3】（2022秋莱山区期末）有下列方程：13x1；2x31；23x-32=37；（x+1）（x+2）12；2x-2x=3；23x（x3）311其中，x2是其解的方程有 （填序号）【题型10 方程的解的规律问题】【例10】（2022春卫辉市期中）一列方程如下排

21、列：x4+x-12=1的解是x2，x6+x-22=1的解是x3，x8+x-32=1的解是x4，根据观察得到的规律，写出其中解是x2017的方程：【变式10-1】先阅读下列一段文字，然后解答问题已知：方程x-1x=112的解是x12，x2=-12；方程x-1x=223的解是x13，x2=-13；方程x-1x=334的解是x14，x2=-14；方程x-1x=445的解是x15，x2=-15问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-1x=101011的解，并写出检验【变式10-2】（2022秋莘县校级月考）有一系列方程，第1个方程是x4-（x2）1，解为x=43；第2个方程是x5-（x3）1，解为x

22、=104；第3个方程是x6-（x4）1，解为x=185，根据规律第7个方程x10-（x8）1，解为 【变式10-3】（2022春方城县期中）已知关于x的方程x+2x=3+23的两个解是x1=3，x2=23；又已知关于x的方程x+2x=4+24的两个解是x1=4，x2=24；又已知关于x的方程x+2x=5+25的两个解是x1=5，x2=25；，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想关于x的方程x+2x=c+2c的两个解是x1=c，x2=2c；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）小王非常高兴，他向同学提出如下的问题（1）关于x的方程x+2x=11+211的两个解是x1和

23、x2；（2）已知关于x的方程x+2x-1=12+211，则x的两个解是多少？专题3.1 一元一次方程及等式的性质【十大题型】【人教版】【题型1 方程及一元一次方程的定义】1【题型2 利用一元一次方程的定义求值】3【题型3 方程的解】5【题型4 列方程】6【题型5 利用等式的性质变形】8【题型6 等式的性质的应用】9【题型7 利用等式的性质解方程】11【题型8 方程的解中的遮挡问题】13【题型9 利用等式的性质检验方程的解】15【题型10 方程的解的规律问题】16【知识点1 方程及一元一次方程的定义】（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个

24、要点等式；含有未知数（2）一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1【题型1 方程及一元一次方程的定义】【例1】（2022顺德区模拟）下列等式中不是一元一次方程的是（）A2x521B40+5x100C（1+147.30%）x8930Dx（x+25）5850【

25、分析】利用一元一次方程方程的定义判断即可【详解】解：x（x+25）5850是一元二次方程，故选：D【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键【变式1-1】（2022秋博白县期末）下列式子中是方程的是（）A5x+4B3x57Cx26D3215【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，判断即可【详解】解：A.5x+4，不是方程，故A不符合题意；B.3x57是一元一次不等式，故B不符合题意，Cx26，是方程，故C符合题意；D.3215，不是方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键【变式1-2】（2022秋盐城

26、校级期中）下列方程（1）x3=2；（2）5x22x（32x）；（3）xy5；（4）3x+1=-2；（5）x2x1；（6）x0中一元一次方程有（）A2个B3个C4个D5个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【详解】解：（1）x3=2、（6）x0符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；（2）由5x22x（32x）得到：x+10，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；（3）xy5中含有2个未知数，属于二元二次方程；（4）3x+1=-2不是整式方程；（5）x2x1的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程综上

27、所述，属于一元一次方程的个数是3故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点【变式1-3】（2022江东区质检）在初中数学中，我们学习了各种各样的方程以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分3x+59：x2+4x+40；2x+3y5：x2+y0；xy+z8：xy1【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答【详解】解：（1）一元方程，3x+59x2+4x+40；（2）一次方程3x+59xy+

28、z82x+3y5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是3x+59【点睛】此题很简单，关键是熟知一次方程与一元一次方程的定义即可解答【题型2 利用一元一次方程的定义求值】【例2】（2022市中区模拟）若方程（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D2【分析】根据一元一次方程的定义知m210，且m10，据此可以求得代数式|m1|的值【详解】解：由已知方程，得（m21）x2（m+1）x+20方程（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，m210，且m10，解得，m1，则|m1|0故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方

29、程的未知数的指数为1【变式2-1】（2022秋婺源县期末）已知方程x2k-1+k0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A1B1C12D-12【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）根据定义可列出关于k的方程，求解即可【详解】解：由一元一次方程的特点得，2k11，解得：k1，一元一次方程是：x+10解得：x1故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点【变式2-2】（2022江阴市校级期末）如果（a2）x|a|-120

30、是一元一次方程，那么a是2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）据此可得出关于a的式子，进而求出a的值【详解】解：由题意，得|a|-1=1a-20，解得：m2故答案为2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的次数是1，一次项系数不等于0，这是这类题目考查的重点【变式2-3】（2022秋鄂州月考）（3a+2b）x2+ax+b0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x1.5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0

31、（a，b是常数且a0）高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b0且a0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值【详解】解：方程（3a+2b）x2+ax+b0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b0且a0，因为a=-23b，b0，把a=-23b代入ax+b0，得-23bx+b0，所以，-23x+10，解得x1.5故答案为：1.5【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点【知识点2 方程的解】方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解【题型3 方程的解】【例3】（202

32、2温州期末）若关于x的方程mx4x的解是整数，则非负整数m的值为0或1或3【分析】先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可【详解】解：由方程mx4x，得：x=4m+1，方程的解是整数，非负整数m的值为0或1或3故答案为：0或1或3【点睛】本题主要考查了方程解的定义，关键会用m的代数式表示方程的解【变式3-1】（2022番禺区期末）已知关于x的方程4ax+53a的解为x=12，则3a+5的值为3【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，然后将其代入求值式即可得到答案【详解】解：方法1：把x=12代入方程，得：412

33、a+53a，解得：a=-833a+53（-83）+53方法2：把x=12代入方程，得：412a+53a，即2a+53a，3a+53故答案为：3【点睛】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解可把它叫做“有解就代入”【变式3-2】（2022秋锦江区校级期末）对于正整数n，阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积（例如：6!654321），则满足方程5!9!N！12的N的值为 10【分析】根据阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积，进行计算即可【详解】解：5!9!N！12，543219!N！12，12109!N！12，10!N!，N10，故答案为：10【点睛】本题

34、考查了方程的解，有理数的混合运算，熟练掌握阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积，进行计算是解题的关键【变式3-3】（2022春黔江区期末）已知关于x的方程2x3=m3+x的解满足|x|1，则m的值是（）A6B12C6或12D6或12【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等就得到一个关于m的方程，解方程就可求出m【详解】解：|x|1x1当x1时，代入方程得：23=m3+1，解得：m6；当x1时，代入方程得：23=m3-1，解得：m12m6或12故选：C【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知|x|1即已知方程的解是1，方程的解实际

35、就是得到了两个关于m的方程【题型4 列方程】【例4】（2022秋泗水县期末）一根细铁丝用去23后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x-23x2【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的23后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长铁丝全长23=剩下铁丝的长度，据此可列出方程【详解】解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x-23x2故答案为：x-23x2【点睛】本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力【变式4-1】（2022秋南岗区期末）列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是13x-y=6【分析】本题需先根据已知条件“x的三分之一减y的差等于6”，列出等式，即可求出答案【

36、详解】解：根据已知条件：“x的三分之一减y的差等于6”，得：13x-y=6，故答案为：13x-y=6【点睛】本题主要考查了等式的性质，在解题时要根据已知条件列出等式是本题的关键【变式4-2】（2022秋雨花区校级期末）某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为 2（x+x+15）210【分析】先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可【详解】解：设宽为xm，则长为（x+15）m，根据题意得，2（x+x+15）210故答案为：2（x+x+15）210【点睛】本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式【变式4-3】（2022秋越秀区校级月考）一件衣服打八折

37、后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为 0.8x88【分析】根据打八折后售价等于88元列式即可【详解】解：设原价为x元，根据题意得，0.8x88故答案为：0.8x88【点睛】本题考查了方程的定义，理解打折的意义是解题的关键【知识点3 等式的性质】性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【题型5 利用等式的性质变形】【例5】（2022青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A若ac=bc，则abB若acbc，则abC若a2b2，则abD若-13x6，则x2【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答【详解】解：A

38、、若ac=bc，则ab，故A符合题意；B、若acbc（c0），则ab，故B不符合题意；C、若a2b2，则ab，故C不符合题意；D、-13x6，则x18，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键【变式5-1】（2022杭州）设x，y，c是有理数，正确的是（）A若xy，则x+cycB若xy，则xcycC若xy，则xc=ycD若x2c=y3c，则2x3y【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x2y，故D不符合题意

39、；故选：B【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键【变式5-2】（2022安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（）AabcBcbaCab4（bc）Dac5（ab）【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可【详解】解：b=45a+15c，5b4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（ba）ca，在等式的两边同时乘1，则5（ab）ac故选：D【点睛】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键【变式5-3】（2022镇海区校级二模）下列等式变形：（1）如果axay，那么xy；（2）

40、如果a+b0，那么a2b2；（3）如果|a|b|，那么ab；（4）如果4a7b，那么a7=b4，其中正确的有（）A（1）（4）B（1）（2）（4）C（1）（3）D（2）（4）【分析】根据等式的性质以及绝对值的性质即可判断【详解】解：（1）axay，当a0时，xy，故（1）选项不符合题意；（2）a+b0，ab，a2（b）2，即a2b2，故（2）选项符合题意；（3）|a|b|，ab，故（3）选项不符合题意；（4）4a7b，两边同时除以28，可得a7=b4，故（4）选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了等式的基本性质以及绝对值的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键【题型6 等式的性质的应用】【例6】

41、（2022石家庄模拟）能运用等式的性质说明如图事实的是（）A如果a+cb+c，那么ab（a，b，c均不为0）B如果ab，那么a+cb+c（a，b，c均不为0）C如果acbc，那么ab（a，b，c均不为0）D如果ab，那么acbc（a，b，c均不为0）【分析】根据等式的性质解答即可【详解】解：观察图形，是等式a+cb+c的两边都减去c（a，b，c均不为0），利用等式性质1，得到ab，即如果a+cb+c，那么ab（a，b，c均不为0）故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键【变式6-1】（2022河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【详解】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x1.5y，此时B，C，D选项中都是x2y，故A选项错误，符合题意故选：A【变式6-2】（2022芦淞区模拟）有质量分别为11克和17克的砝码若干个，在天平上称出质量为3克的物体，至少要用 13个这样的砝码【分析】由1181753，则可知