2024年初中升学考试真题模拟卷四川省南充市中考数学试卷.docx

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1、2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）（2023南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A10mB+10mC8mD+8m2（4分）（2023南充）如图，将ABC沿BC向右平移得到DEF，若BC5，BE2，则CF的长是（）A2B2.5C3D53（4分）（2023南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）根据图中信息，建议下

2、次进货量最多的女鞋尺码是（）A22cmB22.5cmC23cmD23.5cm4（4分）（2023南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC，则A，C两处相距（）Axsin米Bxcos米Cxsin米Dxcos米5（4分）（2023南充）孙子算经记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺10寸）意思是，现有一根长木，不知道其长短用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A12（x+4.5）x1B12（x+4.5）

3、x+1C12（x4.5）x+1D12（x4.5）x16（4分）（2023南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（）A6.4mB8mC9.6mD12.5m7（4分）（2023南充）若点P（m，n）在抛物线yax2（a0）上，则下列各点在抛物线ya（x+1）2上的是（）A（m，n+1）B（m+1，n）C（m，n1）D（m1，n）8（4分）（2023南充）如图，在RtA

4、BC中，C90，AC6，AB10以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DEAB，垂足为E则下列结论错误的是（）ACADBADBCDDECAD53DCD：BD3：59（4分）（2023南充）关于x，y的方程组3x+y=2m1，xy=n的解满足x+y1，则4m2n的值是（）A1B2C4D810（4分）（2023南充）抛物线yx2+kx+k54与x轴的一个交点为A（m，0），若2m1，则实数k的取值范围是（）A214k1Bk214或k1C5k98Dk5或k98二、填空题（本

5、大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11（4分）（2023南充）若x+1x2=0，则x的值为 12（4分）（2023南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个13（4分）（2023南充）如图，AB是O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC12，BC5，则MD的长是 14（4分）（2023南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）1

6、5（4分）（2023南充）如图，直线ykx2k+3（k为常数，k0）与x，y轴分别交于点A，B，则2OA+3OB的值是 16（4分）（2023南充）如图，在等边ABC中，过点C作射线CDBC，点M，N分别在边AB，BC上，将ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B处，连接AB，已知AB2给出下列四个结论：CN+NB为定值；当BN2NC时，四边形BMBN为菱形；当点N与C重合时，ABM18；当AB最短时，MN=72120其中正确的结论是 .（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）（2023南充）先化简，再求值：（a2）（a+

7、2）（a+2）2，其中a=3218（8分）（2023南充）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，CBEADF求证：（1）AECF；（2）BEDF19（8分）（2023南充）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动七（1）班提供了四类活动：A物品整理，B环境美化，C植物栽培，D工具制作要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中

8、随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率20（10分）（2023南充）已知关于x的一元二次方程x2（2m1）x3m2+m0（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且x2x1+x1x2=52，求m的值21（10分）（2023南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（1，6），B（3a，a3），与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若SOAMSOAB，求点M的坐标22（10分）（2023南充）如图，AB与O相切于点A，半径OCAB，BC与O相交于点D，连接AD（1）求证：O

9、CAADC；（2）若AD2，tanB=13，求OC的长23（10分）（2023南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4m6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y80+0.01x2（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）

10、为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由【利润（售价成本）产销数量专利费】24（10分）（2023南充）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC（1）求证：EDEC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B落在AC上，连接MB当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断CMB的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，已知AB1，当DEB45时，求BM的长25（12分）（2023南充）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上

11、，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N试探究EMEN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由2023年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分1（4分）（2023南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A10

12、mB+10mC8mD+8m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作8m故选：C【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（4分）（2023南充）如图，将ABC沿BC向右平移得到DEF，若BC5，BE2，则CF的长是（）A2B2.5C3D5【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可【解答】解：由平移的性质可知：CFBE2，故选：A【点评】本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，

13、对应点所连的线段平行且相等是解题的关键3（4分）（2023南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A22cmB22.5cmC23cmD23.5cm【分析】利用众数的意义得出答案【解答】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm，所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm故选：D【点评】此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量4（4分）（2023南充）如图，小兵同学从A处

14、出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC，则A，C两处相距（）Axsin米Bxcos米Cxsin米Dxcos米【分析】根据题意可得：BCAB，然后在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答【解答】解：由题意得：BCAB，在RtABC中，CAB，ABx米，AC=ABcos=xcos（米），A，C两处相距xcos米，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键5（4分）（2023南充）孙子算经记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺10寸）意思是，现有一根长

15、木，不知道其长短用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A12（x+4.5）x1B12（x+4.5）x+1C12（x4.5）x+1D12（x4.5）x1【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：12（x+4.5）x1，即可列出相应的方程【解答】解：设长木长为x尺，用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，绳子长为（x+4.5）尺，绳子对折再量木条，木条剩余1尺，得方程为：12（x+4.5）x1故选：A【点评】本题考查由实

16、际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程6（4分）（2023南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（）A6.4mB8mC9.6mD12.5m【分析】根据镜面反射的性质，ABCEDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图：ABBD，DEBD，ABCEDC90，ACBDCE，ABCEDC，ABDE=BCC

17、D，即1.6DE=210，DE8，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答7（4分）（2023南充）若点P（m，n）在抛物线yax2（a0）上，则下列各点在抛物线ya（x+1）2上的是（）A（m，n+1）B（m+1，n）C（m，n1）D（m1，n）【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点P（m，n）代入yax2（a0）即可求出nam2，然后将四个选项中的坐标代入ya（x+1）2中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上【解答】解：点P（m，n）在抛物线yax2（a0）上，nam2，把xm代入ya（x+1）2得

18、a（m+1）2n，故点（m，n+1）和点（m，n1）不在抛物线ya（x+1）2上，故A、C不合题意；把xm+1代入ya（x+1）2得a（m+2）2n，故点（m+1，n）不在抛物线ya（x+1）2上，故B不合题意；把xm1代入ya（x+1）2得a（m1+1）2am2n，故点（m1，n）在抛物线ya（x+1）2上，D符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式8（4分）（2023南充）如图，在RtABC中，C90，AC6，AB10以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在

19、CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DEAB，垂足为E则下列结论错误的是（）ACADBADBCDDECAD53DCD：BD3：5【分析】由基本作图可判断A；根据角平分线的性质可判断B；由三角形的面积公式求出CD再根据勾股定理求出AD，可判断C；求出BD的长可判断D【解答】解：由作图可得，AP平分BAC，CADBAD，故选项A不符合题意；C90，DEAB，CDDE，故选项B不符合题意；在RtABC中，AC6，AB10，BC=AB2AC2=8，ABC的面积为ACD的面积+ABD的面积，12ACCD+12ABDE=12ACBC，6CD+10CD68，解得CD3，AD=AC2+CD2=6

20、2+32=35，故选项C符合题意；BDBCCD835，CD：BD3：5，故选项D不符合题意故选：C【点评】本题考查了作图基本作图、角平分线的性质的运用，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等9（4分）（2023南充）关于x，y的方程组3x+y=2m1，xy=n的解满足x+y1，则4m2n的值是（）A1B2C4D8【分析】根据方程组得，2x+2y2mn1，即x+y=2mn12，再根据x+y1，得2mn3，所以4m2n22m2n22mn238【解答】解：方程组3x+y=2m1xy=n，得，2x+2y2mn1，x+y=2mn12，x+y1，2mn12=1

21、，2mn3，4m2n22m2n22mn238故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的解，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，能熟练掌握运算法则是解此题的关键10（4分）（2023南充）抛物线yx2+kx+k54与x轴的一个交点为A（m，0），若2m1，则实数k的取值范围是（）A214k1Bk214或k1C5k98Dk5或k98【分析】由抛物线yx2+kx+k54与x轴有交点，可得k2+4（k54）0，故k5或k1；根据抛物线yx2+kx+k54与x轴的一个交点为A（m，0），2m1，知x2和x1时的函数值异号，故（2）22k+k54（12+k+k54）0，可得k214或k98，即可得到答

22、案【解答】解：抛物线yx2+kx+k54与x轴有交点，0，即k2+4（k54）0，k2+4k50，解得k5或k1；抛物线yx2+kx+k54与x轴的一个交点为A（m，0），2m1，（2）22k+k54（12+k+k54）0，即（k214）（2k94）0，（k+214）（2k94）0，解得k214或k98，实数k的取值范围是k214或k98，（备注：没有正确选项，故选B）故选：B【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据已知列出满足条件的不等式二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上11（4分）（2023南充）若

23、x+1x2=0，则x的值为 1【分析】分母不为0，分子为0时，分式的值为0【解答】解：根据题意，得x+10且x20，解得x1故答案为：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12（4分）（2023南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 6个【分析】设红球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案【解答】解：设红球有x个，根据题意得：xx+4=0.6，解得：x6，经检验x6是原方程的根，则袋中红球有6个故答

24、案为：6【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13（4分）（2023南充）如图，AB是O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC12，BC5，则MD的长是 4【分析】根据垂径定理得OMAC，根据圆周角定理得C90，根据勾股定理得AB=122+52=13，根据三角形中位线定理得OD=12BC2.5，ODBC，所以ODAC，MDOMOD6.52.54【解答】解：点M是弧AC的中点，OMAC，AB是O的直径，C90，AC12，BC5，AB=122+52=13，OM6.5，点D是弦AC的中点，OD=12BC2.5，ODBC，ODAC，

25、MDOMOD6.52.54故答案为：4【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握和运用这些定理是解题的关键14（4分）（2023南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 100N的力（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l1.5和l2求得力的大小即可【解答】解：根据“杠杆定律”有FL10000.6，函数的解析式为F=600L，当L1.5时，F=6001.5=400，当L2时，F=6002=300，因此，撬动这块石头可以节省4003001

26、00N，故答案为：100【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大15（4分）（2023南充）如图，直线ykx2k+3（k为常数，k0）与x，y轴分别交于点A，B，则2OA+3OB的值是 1【分析】根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，然后即可计算出2OA+3OB的值【解答】解：直线ykx2k+3，当x0时，y2k+3；当y0时，x=2k3k；点A的坐标为（2k3k，0），点B的坐标为（0，2k+3），OA=2k3k，OB2k+3，2OA+3OB=22k3k+32k+3 =2k2k332k3 =2k32k3 1

27、，故答案为：1【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A和点B的坐标，利用数形结合的思想解答16（4分）（2023南充）如图，在等边ABC中，过点C作射线CDBC，点M，N分别在边AB，BC上，将ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B处，连接AB，已知AB2给出下列四个结论：CN+NB为定值；当BN2NC时，四边形BMBN为菱形；当点N与C重合时，ABM18；当AB最短时，MN=72120其中正确的结论是 .（填写序号）【分析】根据将ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B处，得NBNB，故CN+NBCN+NBBC，判断正确；由co

28、sBNC=NCBN=12，得BNC60，可得BMN是等边三角形，即可得BMBMBNBN，判断正确；当点N与C重合时，可得BACABC75，ABMABCMBC15，判断错误；当AB最短时，ABC90，过M作KTBC于T，交BA延长线于K，设BNBNx，有x2（2x）2+（3）2，可求得BN=74，设AMy，则BM2yBM，AK=12y，KM=32y，有（1+12y）2+（32y）2（2y）2，可求出AM=35，BM=75，在RtBMT中，BT=12BM=710，MT=3BT=7310，故NTBNBT=2120，在RtMNT中，MN=NT2+MT2=72120，判断正确【解答】解：将ABC沿MN折

29、叠，使点B落在射线CD上的点B处，NBNB，CN+NBCN+NBBC，ABC是等边三角形，AB2，BC2，CN+NBBC2，故正确；BN2NC，BN2NC，CDBC，BCN90，cosBNC=NCBN=12，BNC60，BNB120，将ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B处，BNMMNB60，BMBM，BNBN，B60，BMN是等边三角形，BMBN，BMBMBNBN，四边形BMBN为菱形；故正确；当点N与C重合时，如图：ACB60，DCB90，ACD30，将ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B处，ACBCBC，MBCB60，BACABC（18030）275，ABMABCMBC7

30、56015，故错误；当AB最短时，ABC90，过M作KTBC于T，交BA延长线于K，如图：ACBBCBBCA30，AB=12AC1，BC=3AB=3，BAC60，设BNBNx，则CN2x，在RtBCN中，BN2CN2+BC2，x2（2x）2+（3）2，解得x=74，BN=74，ABC90BCB，ABBC，KTAB，K90，KAM180BACBAC60，KMA30，AK=12AM，KM=32AM，设AMy，则BM2yBM，AK=12y，KM=32y，BKAB+AK1+12y，在RtBKM中，BK2+KM2BM2，（1+12y）2+（32y）2（2y）2，解得y=35，AM=35，BM=75，在R

31、tBMT中，B60，BT=12BM=710，MT=3BT=7310，NTBNBT=74710=2120，在RtMNT中，MN=NT2+MT2=(2120)2+(7310)2=72120，故正确，正确的有，故答案为：【点评】本题考查等边三角形中的翻折问题，涉及含30角的直角三角形三边的关系，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）（2023南充）先化简，再求值：（a2）（a+2）（a+2）2，其中a=32【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a

32、的值代入计算即可求出值【解答】解：（a2）（a+2）（a+2）2a24a24a44a8，当a=32时，原式4(32)82【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2023南充）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，CBEADF求证：（1）AECF；（2）BEDF【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，求得DAFBCE，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AFDCEB，根据平行线的判定定理即可得到BEDF【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE，在ADF与CBE中，

33、ADF=CBEAD=CBDAF=BCE，ADFCBE（ASA），AFCE，AFEFCEEF，AECF；（2）ADFCBE，AFDCEB，BEDF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键19（8分）（2023南充）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动七（1）班提供了四类活动：A物品整理，B环境美化，C植物栽培，D工具制作要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加

34、D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率【分析】（1）由参加A类活动的人数除以所占百分比得出该班总人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）该班总人数为：1530%50（人），参加C类活动有：50（130%28%22%）5020%10（人），答：参加C类活动有10人；（2）把2名女生分别记为A、B（其中A为王丽），2名男生分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好

35、抽中王丽和1名男生的结果有4种，刚好抽中王丽和1名男生的概率为412=13【点评】此题考查的是树状图法以及扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（10分）（2023南充）已知关于x的一元二次方程x2（2m1）x3m2+m0（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且x2x1+x1x2=52，求m的值【分析】（1）由判别式（4m1）20，可得答案；（2）根据根与系数的关系知x1+x22m1，x1x23m2+m，由x2x1+x1x2=52进行变形直接代入得到5m27m

36、+20，求解可得【解答】（1）证明：（2m1）241（3m2+m）4m24m+1+12m24m16m28m+1（4m1）20，方程总有实数根；（2）解：由题意知，x1+x22m1，x1x23m2+m，x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2x1x22=52，(2m1)23m2+m2=52，整理得5m27m+20，x1+x20或x1x20，解得m1或m=25【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca也考查了根的判别式21（10分）（2023南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（1

37、，6），B（3a，a3），与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若SOAMSOAB，求点M的坐标【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；（2）依据题意，结合图象，设出M的坐标，求出AOC和AOM的面积，即可求出答案【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为 y=nx(n0)，ykx+b（k0，点A（1，6）在反比例函数图象上，n6反比例函数解析式为 y=6x点B在反比例函数图象上，3a(a3)=6

38、a1B（3，2）点 A（1，6），B（3，2）在一次函数 ykx+b 的图象上，k+b=63k+b=2k=2b=4一次函数解析式为 y2x+4（2）设点M（m，0），由（1）得，直线 y2x+4 交x轴于点C（2，0），OC2SAOBSAOC+SCOB=12OC6+12OC2=6+28M在x轴上，SAOM=12OM6=3|m|又SAOBSAOM，3|m|8m83点M的坐标为 (83，0) 或 (83，0)【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用22（10分）（2

39、023南充）如图，AB与O相切于点A，半径OCAB，BC与O相交于点D，连接AD（1）求证：OCAADC；（2）若AD2，tanB=13，求OC的长【分析】（1）连接OA交BC于点F，根据切线的性质和圆周角定理得ADC=12AOC45，进而可以解决问题；（2）过点A作AEBC于点E，得ADE是等腰直角三角形，根据锐角三角函数和勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：连接OA交BC于点F，AB是O的切线，OAB90，OCAB，AOCOAB90，COOA，OCA45，ADC=12AOC45，OCAADC；（2）解：过点A作AEBC于点E，ADE45，ADE是等腰直角三角形，AEDE=22AD=2，

40、tanB=AEBE=13，BE3AE32，AB=BE2+AE2=18+2=25，在RtABF中，tanB=AFAB=13，AF=13AB=253，OCAB，OCFB，tanOCF=OFOC=13，设OCr，则OFOAAFr253，3 （r253）r，解得r=5，OC=5【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径23（10分）（2023南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4m6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产

41、品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y80+0.01x2（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由【利润（售价成本）产销数量专利费】【分析】（1）根据利润（售价成本）产销数量专利费即可列出解析式，注意取值范围（2）根据解析式系数a确定增减性，再结合x得取值范围选择合适的值得出最大值（3）分类讨论当什么情况下A、B利润一样，什么情况下A利润大于B以及什么情况下A利润小于B 即可得出结论【解答】解：（1）根据题意，得w1（8m）x30，（0x500）w2（2012）x（80+0.01x2）0.01x2+8x80，（0x300）（2）8m0，