环形路线(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司环形跑道问题环形跑道问题【知识点归纳】1环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）第几次追上就多跑几圈环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程甲程跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程跑道长 2解题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是

2、相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差比如“用 10 秒钟快比慢多跑 100 米”我们立刻知道快慢的速度差这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差1甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米，乙速度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们

3、反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过 5 分钟，乙与丙相遇那么绕湖一周的行程是多少？2如图所示，大圈是 400 米跑道，由A到B的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米父子俩同时从A 点出 板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 环形路线(讲义)-2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案试卷第 2 页，共 18 页 发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑父亲每 100 米用 20 秒，儿子每 100 米用 19 秒如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？3一个圆的周长为 1.44 米，两只蚂蚁从一条直径的两

4、端同时出发，沿圆周相向爬行1 分钟后它们都调头而行，再过 3 分钟，它们又调头爬行，依次按照 1、3、5、7、（连续奇数）分钟数调头爬行这两只蚂蚁每分钟分别爬 5.5 厘米和 3.5 厘米，那么经过多长的时间它们初次相遇？4下图中有两个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米两只甲虫同时从 A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行 问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？5 小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步，跑道一圈的长度是 4500m。他们两人同时从同一地点反方向跑步，如图所示。小林每分跑 170m，小军每分跑 130m，多长时间后两人相遇？试

5、卷第 3 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 6下图是一个边长 90 米的正方形，甲、乙两人同时从 A 点出发，甲逆时针每分行 75 米，乙顺时针每分行45 米两人第一次在 CD 边（不包括 C，D 两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？7 在一条长 400 米的环形跑道上，正在进行一场 5000 米的长跑比赛 1 号队员的平均跑步速度是每秒 6 米，2 号队员平均每分钟跑 08 圈当 1 号队员与 2 号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l 号队员距离终点还有多远？8幸福村小学有一条 200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4

6、 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两人各跑了多少圈？试卷第 4 页，共 18 页 9甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8 米，乙的速度为每秒 6 米。当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少 1 米/秒，而乙的速度增加 0.5 米/秒，直到乙比甲快。请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？10一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？11两辆电动小汽车在周长为 360 米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶

7、 20 米甲、乙两车同时分别从相距 90 米的 A，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车过 B 点后恰好又回到 A 点此时甲车立即返回（乙车过 B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？12已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同。而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同；猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？试卷第 5 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 13小新和正南在操场上比

8、赛跑步，小新每分钟跑 250 米，正南每分钟跑 210 米，一圈跑道长 800 米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？14下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走 90 米，乙每分走 70 米，那么经过多少时间甲才能看到乙？15如图，两只小爬甲和乙虫从 A 点出发，沿长方形 ABCD 的边，按箭头方向爬行，在距 C 点 32 厘米的E 点它们第一次相遇，在距 D 点 16 厘米的 F 点第二次相遇，在距 A 点 16 厘米的 G 点第三次相遇，求长方形的边 AB 的长。16有一种机器

9、人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长 400 厘米，短跑道长 300 厘米，且有 200 厘米的公用跑道(如下图)机器人甲按逆时针方向以每秒 6 厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒 4 厘米的速度在短跑道上跑动如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个试卷第 6 页，共 18 页 机器人在跑道上第 3 次迎面相遇时，机器人甲距离出发点A点多少厘米?17如下图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与 C 同时出发，绕圆周相向而行它们第一次相遇在离 A 点 8 厘米处的 B 点，第二次相遇在离 C 点处 6 厘米的点，这个圆周的长是多少？18如图，在 400 米的

10、环形跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？19一个圆周长 70 厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒 4 厘米的速度不停的爬行，乙爬行了 15 厘米后，立即反向爬行，并且速度增加 1 倍，在离出发点 30 厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？试卷第 7 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 20 甲、乙两人沿环形跑道相对运动，从相距 200 米的两点出发，如果沿小弧运动，甲与乙在 10 秒后相遇

11、；如果沿大弧运动，经过 15 秒后相遇 当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑了 125 米，求环形跑道的周长及甲、乙两人的速度 21公园环湖跑道长 3600 米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑 250 米，爸爸每分钟跑 350米。（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。（2）多长时间后两人相遇？22如图，沿着边长为 90 米的正方形，按逆时针方向，甲从 A 出发，每分钟走 65 米，乙从 B 出发，每分钟走 72 米当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？试卷第 8 页，共 18 页 23运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘带了记时表，立刻骑上自行车送

12、表给小明，已知环形公路全长 35 千米，小明每小时跑 15 千米，教练骑自行车的速度是每小时 25千米，那么教练送表给小明至少需要多少小时？24一条环形跑道长 400 米，小青每分钟跑 260 米，小兰每分钟跑 210 米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 25小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时 5.4 千米，小王速度是每小时 4.2 千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过 5 分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？试卷第 9 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 26甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作

13、特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1/3；乙跑第二圈时速度提高了 1/5已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是 190 米，那么这条椭圆形跑道长多少米?27一个圆周长 90 厘米，3 个点把这个圆周分成三等分，3 只爬虫 A，B，C 分别在这 3 个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A 的速度是 10 厘米/秒，B 的速度是 5 厘米/秒，C 的速度是 3 厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？28如下图所示，某

14、单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走 90 米，乙每分走 70 米，那么经过多少时间甲才能看到乙？试卷第 10 页，共 18 页 29如图，A、B 是圆直径的两个端点，小华在点 A，小明在点 B，他们同时出发，反向而行他们在 C 点第一次相遇，C 点离 A 点 100 米；在 D 点第二次相遇，D 点离 B 点 80 米求这个圆的周长 30如图，一个长方形的房屋长 13 米，宽 8 米甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行 3 米，乙每秒钟行 2 米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?31如图，8 时 10 分,

15、有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的 A，B 两地顺时针方向沿长方形 ABCD的边走向 D 点.甲 8 时 20 分到 D 点后,丙、丁两人立即以相同速度从 D 点出发.丙由 D 向 A 走去,8 时 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 D 向 C 走去，8 时 30 分在 F 点被乙追上.问三角形 BEF 的面积为多少平方米?32有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟行走 120 米，乙每分钟行走 100 米，丙每分钟行走 70 米。如果 3 个人同 试卷第 11 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 时同向，从同地出发，沿周长是 300 米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后 3 人又

16、可以相聚？33 周长为 400 米的圆形跑道上，有相距 100 米的 A，B 两点 甲、乙两人分别从 A，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A 时，乙恰好跑到 B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?34有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇问：这个花圃的周长是多少米？35如图，在长为 490 米的环形跑道上，A、B 两点之间的跑道长 50 米，甲、乙两人同时从 A、B 两

17、点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了 25%，乙把速度提高了 20%。结果当甲跑到点 A 时，乙恰好跑到了点 B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？36 下图中有两个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米两只甲虫同时从 A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行 问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？试卷第 12 页，共 18 页 37两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而行，45 秒后两人相遇。如果同向而行，几

18、秒后两人再次相遇。38如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长 39如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为 600 米，小圆环的周长为 400 米甲的速度为每秒 6 米，乙的速度为每秒 4 米甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑问：甲、乙可能相遇的位置 试卷第 13 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 距离A点的路程是多少？(路程按甲跑的

19、计算)40三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为 210 厘米；甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕 1、2 号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕 3、2 号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟 20 厘米和每分钟 l5 厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?41甲用 45 秒可绕一环行跑道跑一圈，乙与甲同时从同地反向跑，每隔 15 秒，与甲相遇一次，乙跑完一圈用多少秒？42在 400 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分 20 秒相遇，如果背向而行 40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少

20、？试卷第 14 页，共 18 页 43在 300 米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑 2 分 30 秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？44甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？45在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔 4 分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？46如图在长为 400 公尺的环形跑道上AB 两点之间的跑道长 100 公尺。甲从 A 点乙从 B

21、点同时出发相背而跑。两人相遇后乙即转身与甲同向而跑当甲跑到 A 时乙恰好跑到 B。继续跑若甲追上乙时 试卷第 15 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 甲从出发开始算起共跑了多少公尺 47甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米/秒，乙比原来速度减少 2 米/秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。48小胖和小巧每天坚持到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着相反方向跑步，小胖每秒跑 2 米，小巧每秒跑 3 米，经过 1 分钟 20 秒两人相遇，学校跑道多少米？49如图,学校操场的 40

22、0 米跑道中套着 300 米小跑道,大跑道与小跑道有 200 米路程相重甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?试卷第 16 页，共 18 页 50上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米()1小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？()2小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？51绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行小王以每小时 4 千米的速度每走1 小时后休息 5 分钟，小张以每小时 6

23、千米的速度每走 50 分钟后休息 10 分钟两人出发后经过多长时间第一次相遇？52 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？试卷第 17 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 53两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？54如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100 米

24、以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长 55一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行。黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走59 米。经过几分钟才能相遇?试卷第 18 页，共 18 页 56如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B 的直线距离是75米 甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，问：乙跑第几圈时第一次与甲相遇？出发多长时间甲、乙再次在A相遇？57小张和小王各以一定速度，在周长为 500

25、米的环形跑道上跑步.小王的速度是 180 米/分（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75 秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？答案第 1 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：14.2【详解】30 分钟乙落后甲（5.44.2）20.6（千米），有题意之乙和丙走这 0.6 千米用了 5 分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用 35 分钟，所以绕湖一周的行程为：3550.64.2（千米）23【详解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇而且儿子比

26、父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲儿子跑一圈所用的时间是19(400 100)76=（秒），也就是说，儿子每过 76 秒到达A点一次同样道理，父亲每过 50 秒到达A点一次在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19(200 100)38=（秒），父亲要跑20(200 100)40=（秒）因此，只要在父亲到达A点后的 2 秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲于是，我们需要找 76 的一个整数倍（这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数），它比 50 的一个整数倍大，但至多大 2换句话说，要找76 的一个倍数，它除以 50 的余数在 0 到 2 之间这试一下就可以了：7650余

27、 26，76 250 余 2，正合我们的要求因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完 2 圈，也就是正在跑第 3 圈 364 分【详解】解：因为圆的半周长是：1.442=0.72（米）=72（厘米）如果不考虑往返的情况，两只蚂蚁所需的相遇时间是：72（5.53.5）=8（分）然后再考虑往返的情况，如下表：经过时间（分）1 3 5 7 9 11 13 15 16 向上半圆爬行的时间 1 2 2 2 1 向下半圆爬行的时间 2 2 2 2 不难看出，第 15 分钟后，两只蚂蚁向下半圆爬行刚好都需要 8 分钟 根据表格分析，它们初次相遇的时间是：1+3+5+7+9+11+13+15=64（分）【点睛】利

28、用列表法进行分析，也是解决行程问题常用的手段 42【详解】我们知道，大小圆只有一个公共点(内切)，而在圆上最远的两点为直径两端，所以当一只甲虫在 A点，另一只在过 A 的直径另一直径端点 B，答案第 2 页，共 21 页 所以在小圆甲虫跑了 n 圈，在大圆甲虫跑了 m12圈；于是小圆甲虫跑了 30n，大圆甲虫跑了 48(m12)48m24因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同，所以 30n48m24；即 5n8m4，有不定方城知识，解出有 n4，m2，所以小甲虫跑了 2 圈后，大小甲虫相距最远 515 分钟【分析】把两人的相遇时间设为未知数，等量关系式：（小林的速度小军的速度）相遇时间环

29、湖跑道的总路程，据此解答。【详解】解：设经过 x 分钟两人相遇。（170130）x4500 300 x4500 300 x3004500300 x15 答：15 分钟后两人相遇。【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。67【详解】两人第一次相遇需360(7545)3+=分，其间乙走了45 3135=（米）由此知，乙没走 135 米两人相遇一次，依次可推出第 7 次在 CD 边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）71400 米【详解】先统一两个队员跑步的速度单位：l 号队员：660=360（米分钟）；2 号队员：40008=320（米分钟）追及时间：400（360-320）=10（分

30、钟）此时 1 号队员跑了：36010=3600（米）距离终点：5000-3600=1400（米）答：l 号队员距终点还有 1400 米 8600 400,6 4【详解】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致因此，当冬冬第一 答案第 3 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200 米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程 冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：20064100=（）(秒)冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6 100600=(米)晶晶

31、第一次被追上时所跑的路程：4 100400=(米)冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：600 22006=（）(圈)晶晶第 2 次被追上时所跑的圈数：400 22004（）=(圈)936米。【分析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米，应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算。【详解】甲追乙 1 圈时，甲跑了 8400（86）8200 1600（米），此时甲、乙的速度分别变为 6 米/秒和 5.5 米/秒。甲追上乙 2 圈时，甲跑了 16006400（65.5）160068

32、00 6400（米），此时甲、乙的速度分别变为 4 米/秒和 5 米/秒。乙第一次追上甲时，甲跑了 64004400（54）64001600 8000（米），乙跑了 80004007600（米）。此时，甲、乙的速度分别变为 4.5 米/秒和 5.5 米/秒。乙跑到终点还需（100007600）5.5 24005.5 480011（秒），乙到达终点时，甲距终点 答案第 4 页，共 21 页（100008000）4.5480011 20001963711 36411（米）。答：领先者到达终点时，另一人距终点 36411米。【点睛】此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点

33、时乙的速度要快一些。102【详解】4004502502=（）(分钟)113【详解】右图中 C 表示甲、乙第一次相遇地点因为乙从 B 到 C 又返回 B 时，甲恰好转一圈回到 A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此 C 点距 B 点 1809090（米）甲从 A 到 C 用了 180209（分），所以乙每分行驶 90910（米）甲、乙第二次相遇，即分别同时从 A，B 出发相向而行相遇需要90（2010）3（分）12猫跑 8437.5 米，狗跑 23437.5 米，兔跑 16537.5 米【分析】由题意，根据路程、时间之间的关系，可以求得猫与狗的速度之比为 925，猫与兔的速度之比为25

34、49。设单位时间内猫跑 1 米，则狗跑259米，兔跑4925米；据此可求狗追上猫一圈需要的时间以及兔追上猫一圈需要的时间；进而求出猫、狗、兔再次相遇的时间，则各自跑的路程可求。【详解】由题意可知，猫与狗的速度之比为 925，猫与兔的速度之比为 2549。设单位时间内猫跑 1 米，则狗跑259米，兔跑4925米；狗追上猫一圈需 300（2591）6754（单位时间）兔追上猫一圈需 300（49251）6252（单位时间）猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754的整数倍，又是6252的整数倍。6754与6252的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 6754，6252

35、()675 62254,8437.5 上式表明，经过 8437.5 个单位时间，猫、狗、兔第 1 次相遇。此时，猫跑了 8437.5 米，狗跑了：8437.5259 答案第 5 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 23437.5（米），兔跑了 8437.5492516537.5（米）。答：当它们出发后第一次相遇时，猫跑了 8437.5 米，狗跑了 23437.5 米，兔跑了 16537.5 米。【点睛】首先根据它们的速度比求出狗追上猫一圈、兔追上猫一圈所需的时间单位是完成本题的关键。1360【详解】小新第一次超过正南时比正南多跑了一圈，根据Sv t=差差，可知小新第一次超过正南需要：

36、80025021020=（）(分钟)，第三次超过正南时比正南多跑了三圈，需要800 325021060=（）(分钟)1416 分 40 秒【详解】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有 300 米长，当甲追上乙一条边（300 米）需 300（9070）15（分），此时甲走了 901530045（条）边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙甲再走 05 条边就可以看到乙了，即甲走 5 条边后可看到乙，共需 3005901623（分钟），即 16 分 40 秒 1564 厘米【分析】由题意和图示知甲三次走的路程相等：ABBEECCFFDDAAG，也就是 ABAD32AB1616A

37、D16，由此求出答案即可。【详解】甲和乙既然是相遇问题，说明时间相同。以甲分析为例，甲三次相遇所走的路程应该是相同的，即：ABBEECCFFDDAAG，也就是 ABAD32AB1616AD16。得到 AB64 厘米。【点睛】此题属于多次相遇问题，“甲三次相遇所走的路程应该是相同的”是解题关键。16120【详解】第一次在1B点相遇，这时甲、乙共跑了 400 厘米(见左下图)；第二次在2B点相遇，这时甲、乙又共跑了 700 厘米(见右上图)；同理，第三次相遇时，甲、乙又共跑了 700 厘米 那么到第三次相遇时两者共跑了4007007001800+=厘米，共用时间1800(64)180+=（秒），甲

38、跑了 答案第 6 页，共 21 页 6 1801080=（厘米），距A点400 3 1080120=（厘米）1736【详解】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了 8 厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了 1 个半圆周，其中从A点出发的应爬行8 324=(厘米)，比半个圆周多 6 厘米，半个圆周长为8 3618=(厘米)，一个圆周长就是：(8 36)236=(厘米)18140 秒【分析】如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的时间为 100（54）100（秒）；此时甲跑了 1005500（米），乙跑了 1004400（米）；而实际上甲

39、跑 500 米，在前 4 个 100 米处都要停 10 秒，所以一共停了 4个 10 秒，则跑 500 米所需的时间为 100410140（秒），所以 140 秒时甲跑了 500 米，即是从 A 点跑了一圈多 100 米，正好在 B 点上；而乙跑 400 米，在前 3 个 100 米处都停 10 秒，一共停了 3 个 10 秒，则跑400 米所需的时间为 100310130（秒），所以 130 时乙跑了 400 米，即从 B 点跑了一圈，正好在 B 点上；所以，甲追上乙需要时间是 140 秒。据此解答。【详解】100（54）1001 100（秒）1005500（米）（500100）100 40

40、0100 4（次）100410 10040 140（秒）答：甲追上乙需要时间是 140 秒。【点睛】本题主要考查环形跑道追击问题，要利用追击路程速度差追击时间，求出正常情况不停下的追击时间，再求到实际追击的路程，找到停下的时间，最后与正常追击的时间相加即可。193.75 厘米/秒【详解】根据题意，甲共行了 7030=40（厘米），所需的时间是 404=10（秒）在 10 秒内乙按原速爬了15 厘米，按 2 倍的速度爬行了 15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度 解：因为，甲共行了 7030=40（厘米），所需的时间是 404=10（秒）10 秒内乙爬行：15+30=45（厘米），

41、答案第 7 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 假设 10 秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+452=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.510=3.75（厘米/秒）20环形跑道的周长是 500 米 甲的速度是 16 米秒，乙的速度是 4 米秒【详解】甲、乙的速度和：20010=20（米秒）15 秒两人共跑：2015300（米）环形跑道的周长：300+200500（米）当甲跑 1 圈时乙跑了 125 米，甲、乙的速度比为：500：125=4：1 那么甲速：=16（米秒）乙速：2016=4（米秒）答：环形跑道的周长是 500 米甲的速度是 16 米秒，乙的速度是 4 米秒 2

42、1（1）见详解；（2）6 分钟【分析】（1）淘气每分钟跑 250 米，爸爸每分钟跑 350 米，所以用 250（250350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。（2）环湖跑道一周的长度是 3600 米，根据路程速度和相遇时间，用 3600（250350）即可求出两人相遇所需时间。【详解】（1）250（250350）250600 512 两人相遇点估计如下：（2）3600（250350）3600600 6（分钟）答：6 分钟后两人相遇。答案第 8 页，共 21 页【点睛】本题考查相遇问题，熟记公式：路程速度和相遇时间是解题的关键。22在 AD 边上【分析】这是一道环行追及问题，这类

43、问题可以先看成“直线”的追及问题，求出乙追上甲所用的时间，再回到环行路上的追及问题，根据乙这段时间所走的路程，推算出应在正方形的哪一条边上【详解】解：先求追上甲时乙所用的时间：903（7265）=（分）再求这段时间乙所走的路程：72=（米）由于正方形每边长 90 米，因此：=（472）90 这样不难看出，乙走的比 7 圈零两条边还多米，所以，当乙第一次追上甲时，甲和乙应在正方形的 AD边上【点睛】如何将直线上的追及问题，与环行道路的特点相结合，是这道题得以解决的关键 230.5 小时【详解】同向而行时，需要：151（25-15）=15110=1.5（小时）相向而行时，需要：（35-151）（1

44、5+25）=（35-15）40=2040=0.5（小时）0.51.5 答：教练送表给小明至少需要 0.5 小时【点睛】解题关键是环形跑道上，教练追上小明有两种走法：一是同向而行；二是相向而行；分别算出所用时间对比即可得解 248 分钟【详解】小青每分钟比小兰多跑 50 米一圈是 400 米 400/50=8 所以跑 8 分钟 254.2 千米【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟 0.09 千米；小王的速度是每分钟 0.07 千米，答案第 9 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度30；由“再经过 5 分钟，小

45、李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度（305），小张和小王的路程差即是小李 5 分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张相遇”得出小张走的路程小李走的路程全程。【详解】1 小时60 分 小张的速度每分钟是：5.4600.09（千米）小张半小时走的路程是：0.09302.7（千米）小王的速度每分钟是：4.2600.07（千米）小王 35 分钟走的路程是；0.07352.45（千米）小李的速度每分钟是：（2.72.45）5 0.255 0.05（千米）绕湖一周的行程是：（0.050.09）30 0.1430 4.2（千米）答：绕湖一周的行程是 4.2 千米。【点睛】解决此题的关

46、键是小张与小王的路程差是小李 5 分钟所走的路程，算出小李的速度。26400【详解】设甲跑第一圈的速度为 3，那么乙跑第一圈的速度为 2，甲跑第二圈的速度为 4，乙跑第二圈的速度为125.如下图：第一次相遇地点逆时针方向距出发点35的跑道长度有甲回到出发点时，乙才跑了23的跑道长度.在乙接下来跑了13跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了122 433=圈所以还剩下13的跑道长度，甲以 4 的速度，乙 答案第 10 页，共 21 页 以125的速度相对而跑，所以乙跑了112124355+18=圈.也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点18圈即第一次相遇点与第二次相遇点相差31195840=圈，所以，

47、这条椭圆形跑道的长度为1919040040=米 2760【详解】先考虑 B 与 C 这两只爬虫，什么时候能到达同一位置 开始时，它们相差 30 厘米，每秒钟 B 能追上 C（5-3）厘米.30（5-3）15（秒）因此 15 秒后 B 与 C 到达同一位置以后再要到达同一位置，B 要追上 C 一圈，也就是追上 90 厘米，需要90（5-3）45（秒）B 与 C 到达同一位置，出发后的秒数是 15，60，105，150，195，再看看 A 与 B 什么时候到达同一位置 第一次是出发后，30（10-5）=6（秒）以后再要到达同一位置是 A 追上 B 一圈.需要：90（10-5）18（秒）A 与 B

48、到达同一位置，出发后的秒数是 6，24，42，60，78，96，对照两行列出的秒数，就知道出发后 60 秒 3 只爬虫到达同一位置 答：3 只爬虫出发后 60 秒第一次爬到同一位置 2816 分 40 秒【详解】当甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有 300 米长 解：当甲、乙之间的距离等于 300 米时，即甲追上乙一条边（300 米）需 300（9070）15（分）此时甲走了 90153004.5（条）边 所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙但是甲只要再走 0.5 条边就可以看到乙了，即甲从出发走 5 条边后可看到乙，共需 2300 590163=（分），即 16 分

49、 40 秒 答：经过 16 分 40 秒甲才能看到乙【点睛】解决此类相遇问题或追及问题时，一般是先利用一般的基本问题公式求出答案，但是此时要加入一个判断的过程，不符合要求就在此基础上往后推或往前推，直至得出符合要求的答案 29440 米【分析】第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两人合起来走了一圈，因此，从开始出发到第二次相遇，两人合起来走了一圈半也就是说，第二次相遇时两人合起来走的路程是第一次相遇时合起来 答案第 11 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 所走路程的 3 倍，因此，不难看出 AD 的距离是 AC 距离的 3 倍，所以再求圆周的长度就比较简单了【详解】解：因为

50、 AC=100 米，AD 的长度是 AC 长度的 3 倍AD=AC3=1003=300（米）半个圆的周长：30080=220（米）整个圆的周长：2202=440（米）301623【详解】开始时，甲在顺时针方向距乙 8+13+8=29 米因为一边最长为 13、所以最少要追至只相差 13，即至少要追上 29-13=16 米 甲追上乙 16 米所需时间为 16(3-2)=16 秒，此时甲行了 316=48 米，乙行了 216=32 米 甲、乙的位置如右图所示：显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面 的那条边之前到达上面的边，从而看见乙而甲要到达上面的边，需再跑 2 米，所需