小题精练13 有界磁场 磁聚焦 平移圆 放缩圆 旋转圆问题——2024年高考物理题型突破限时精练含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司小题精练 13 有界磁场 磁聚焦 平移圆 放缩圆 旋转圆问题公式、知识点回顾（时间：公式、知识点回顾（时间：5 分钟）分钟）一、直线边界一、直线边界直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场具有对称性；双边平行直线边界如图丁、戊所示，粒子进出磁场存在临界条件。解决这类问题的“三部曲”：画轨迹、找圆心、定半径。如果粒子从同一直线边界射入和射出，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。二、矩形边界二、矩形边界矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有

2、界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从 ad 边中点 e 垂直射入)(1)两个临界半径从 d 点射出：r1ad4。小题精练13 有界磁场 磁聚焦 平移圆 放缩圆 旋转圆问题2024年高考物理题型突破限时精练更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司从 c 点射出：r22(r2ad2)2ab2。(2)三种情况rr1，粒子从 ed 段射出。r1r2，粒子从 cf 段射出(不会到达 f 点)。三、圆形边界三、圆形边界圆形边界磁场是指分布在圆形

3、区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆，能很好地考查学生的综合分析能力，所以是近年来高考的热点。带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论：(1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图 1 所示。(2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图 2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(0)。(3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周

4、上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图 3 所示。(4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图 4 所示。四、四分之一平面边界四、四分之一平面边界四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧，粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。解决该类问题的关

5、键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标，及速度方向与坐标轴的夹角关系，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系求解问题。更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司五、三角形边界五、三角形边界三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情景。解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式从某顶点射入。从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。(2)射出点的判断其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。六、平移圆问题六

6、、平移圆问题1适用条件(1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为 v0，则圆周运动半径 Rmv0qB，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。(2)轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。2界定方法将半径为 Rmv0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。七、放缩圆问题七、放缩圆问题1适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带

7、电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v 越大，运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 PP上。更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司2界定方法以入射点 P 为定点，圆心位于 PP直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。八、旋转圆问题八、旋转圆问题1适用条件(1)速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度

8、为 v0，则圆周运动半径为 Rmv0qB，如图所示。(2)轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径 Rmv0qB的圆上。2界定方法将半径为 Rmv0qB的圆以带电粒子入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆法”。【例题】（【例题】（2023阆中市校级模拟）阆中市校级模拟）如图所示，纸面内有一圆心为 O，半径为 R的圆形磁场区域，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于纸面向里。由距离 O 点 0.4R 处的 P 点沿着与 PO 连线成 30的方向发射速率大小不等的电子。已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子的重力且不考虑电子间的相互作用

9、。为使电子不离开圆形磁场区域，则电子的最大速率为（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司A710B2910C2140D(5 2 3)5难度：难度：建议时间：建议时间：30 分钟分钟 正确率：正确率：/13 1.（2023 秋城关区校级期末）如图所示，虚线框 MNPQ 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（）A粒子 a 带负电，粒子 b、c 带正电B粒子 c 在磁场中运动的时间最长C粒子 c 在磁场中的加

10、速度最大D粒子 c 在磁场中的速度最大2.（2022 秋如皋市期中）如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（）3.AB更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司4.CD5.（2023绵阳模拟）如图，半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，O 为圆心。质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子沿平行于直径 MN 的方向射入该区域，入射点 P 与 MN 的距离为12R，已知粒子射出磁场与射入磁场时速度方向间的夹角为 60，忽略粒子重力，则粒子

11、的速率为（）A32B2C2D6.（2023甘肃二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，bc为半径为r的半圆，ab、cd与直径bc共线，ab间的距离等于半圆的半径。一束质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子，在纸面内从 a 点垂直于 ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。从 abcd 边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为（）AB2C23D437.（2023 秋城关区校级期末）中国环流器二号 M 装置（HL2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为 R 和 3的两个

12、同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核（11）和氘核（21）均以相同的速率从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司A36B33C2 33D(3 1)8.（2023 秋兴庆区校级期中）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场边界线方向飞入正方形区域的匀强磁场（磁场的方向垂直于正方形区域），下列判断正确的是（）A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长B电子在磁场中圆周运动半径越大，则运动时间越短C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合D电子的速率

13、不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同9.（2023重庆模拟）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的带电粒子，恰好从 e 点射出，不计粒子重力，则（）A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从 d 点射出D只改变粒子的速度大小使其分别从 e、d、f 点射出时，从 f 点射出运动时间最长10.（2023 春德阳期末

14、）如图所示，竖直平行线 MN、PQ 间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界 PQ），磁感应强度大小为 B，MN 上 O 处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，电荷量为 q，质量为 m。粒子间的相互作用及重力不计，其中沿 60射入的粒子，恰好垂直 PQ 射出，则（）A粒子在磁场中做圆周运动的半径为 3aB粒子的速率为C沿 60射入的粒子，在磁场中的运动时间为3DPQ 边界上有粒子射出的长度为 2 3a11.（2020延庆区一模）如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子 H 和 粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子 H 从磁

15、场的左上角射出，粒子从磁场右上角射出磁场区域，由此可知（）A质子和 粒子具有相同的速度B质子和 粒子具有相同的动量C质子和 粒子具有相同的动能D质子和 粒子由同一电场从静止加速更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司12.（2023平城区校级一模）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面，线段MN 是屏与纸面的交线，长度为 4L，其左侧有一粒子源 S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为 m、电荷量为 q、速率相同的粒子；SPMN，P 为垂足，如图所示，已知 SPMPL，若MN 上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）A2B2

16、C5D1013.（多选）（2023道里区校级三模）如图，长度为 a 的竖直薄挡板 MN 处在垂直纸面向里的匀强磁场中（磁场空间足够大、图中未画出），磁感应强度为 B。挡板左侧 O 点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知图中初速度与 ON 夹角为 60发射的粒子恰好经过 N 点，ON=3，。不计粒子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用。则（）A粒子在磁场中做圆周运动的半径为32aB挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为 aC粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的16D挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为 a更多全科试卷及资料在网盘群，请关注

17、公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司小题精练 13 有界磁场 磁聚焦 平移圆 放缩圆 旋转圆问题公式、知识点回顾（时间：公式、知识点回顾（时间：5 分钟）分钟）一、直线边界一、直线边界直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场具有对称性；双边平行直线边界如图丁、戊所示，粒子进出磁场存在临界条件。解决这类问题的“三部曲”：画轨迹、找圆心、定半径。如果粒子从同一直线边界射入和射出，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。二、矩形边界二、矩形边界矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆

18、弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从 ad 边中点 e 垂直射入)(1)两个临界半径从 d 点射出：r1ad4。更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司从 c 点射出：r22(r2ad2)2ab2。(2)三种情况rr1，粒子从 ed 段射出。r1r2，粒子从 cf 段射出(不会到达 f 点)。三、圆形边界三、圆形边界圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域

19、的圆，能很好地考查学生的综合分析能力，所以是近年来高考的热点。带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论：(1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图 1 所示。(2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图 2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(0)。(3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射

20、点处的切线方向射出磁场，如图 3 所示。(4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图 4 所示。四、四分之一平面边界四、四分之一平面边界四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧，粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标，及速度方向与坐标轴的夹角关系，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系求解问题

21、。更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司五、三角形边界五、三角形边界三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情景。解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式从某顶点射入。从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。(2)射出点的判断其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。六、平移圆问题六、平移圆问题1适用条件(1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直

22、线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为 v0，则圆周运动半径 Rmv0qB，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。(2)轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。2界定方法将半径为 Rmv0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。七、放缩圆问题七、放缩圆问题1适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v

23、 越大，运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 PP上。更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司2界定方法以入射点 P 为定点，圆心位于 PP直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。八、旋转圆问题八、旋转圆问题1适用条件(1)速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径为 Rmv0qB，如图所示。(2)轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、

24、半径 Rmv0qB的圆上。2界定方法将半径为 Rmv0qB的圆以带电粒子入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆法”。【例题】（【例题】（2023阆中市校级模拟）阆中市校级模拟）如图所示，纸面内有一圆心为 O，半径为 R 的圆形磁场区域，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于纸面向里。由距离 O 点 0.4R 处的 P 点沿着与 PO 连线成 30的方向发射速率大小不等的电子。已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子的重力且不考虑电子间的相互作用。为使电子不离开圆形磁场区域，则电子的最大速率为（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有

25、限公司A710B2910C2140D(5 2 3)5【解答】解：电子的速率最大时，运动轨迹如图，此时电子的运动轨迹与磁场边界相切，根据evB=m2得：v=电子运动半径最大，速度最大。电子圆周运动的圆心与圆形磁场的圆心以及切点共线，过电子圆周运动的圆心做 OP 的垂线，由几何关系得rcos60+()2(60)2=0.4解得：r=2140则最大速率为：v=2140，故 ABD 错误，C 正确。故选：C。难度：难度：建议时间：建议时间：30 分钟分钟 正确率：正确率：/13 1.（2023 秋城关区校级期末）如图所示，虚线框 MNPQ 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c 是三个质量和电

26、荷量都相等的带电粒子，它们从 PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司A粒子 a 带负电，粒子 b、c 带正电B粒子 c 在磁场中运动的时间最长C粒子 c 在磁场中的加速度最大D粒子 c 在磁场中的速度最大【解答】解：A、根据左手定则可知，粒子 a 带正电，粒子 b、c 带负电，故 A 错误；B、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB=m2且T=2解得T=2三个带电粒子的质量和电荷量都相等，故三个粒子在同一磁场中运动

27、的周期相等，粒子 c 的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子 c 在磁场中运动的时间最长，故 B 正确；CD、根据公式 qvBma，可得a=，c 在磁场中运动的半径最小，所以速度最小，加速度最小，故 CD 错误。故选：B。2.（2022 秋如皋市期中）如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（）3.AB4.CD【解答】解：离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹均为半个圆周，当离子的轨迹的直径小于线状粒子源的宽度时，离子经过磁场的区域如图 1 中的阴影部分；当离子的轨迹的直径大于线状粒子源的宽度时，离子经过磁场的区域如

28、图 2 中的阴影部分；更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司四个选项中的离子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，故离子经过磁场的区域如图 2 的阴影区域，故 C 正确，ABD 错误。故选：C。5.（2023绵阳模拟）如图，半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，O 为圆心。质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子沿平行于直径 MN 的方向射入该区域，入射点 P 与 MN 的距离为12R，已知粒子射出磁场与射入磁场时速度方向间的夹角为 60，忽略粒子重力，则粒子的速率为（）A32B2C2D【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运

29、动，运动轨迹如图设粒子做圆周运动的圆心为 O，粒子离开磁场时速度的反向延长线与进入磁场时速度方向的交点为 A，OP 与 OM 的交点为 B，运动半径为 r，由几何关系得，OPB60；又速度偏转角为此段圆弧轨道的圆心角，则AOB30POO90，则粒子做圆周运动的半径 r2R更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力等于向心力，有：qvBm2解得：v=2故 B正确，ACD 错误。故选：B。6.（2023甘肃二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，bc 为半径为 r 的半圆，ab、cd

30、与直径 bc 共线，ab 间的距离等于半圆的半径。一束质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子，在纸面内从 a 点垂直于 ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。从 abcd 边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为（）AB2C23D43【解答】解：当轨迹圆弧所对应的弦与 bc 半圆形边界相切时，轨迹圆弧所对应的弦与 ab 的夹角最大，那么轨迹的圆心角 最小，运动时间最短，其轨迹如图所示，圆心恰好位于 b 点，由 r=，解得 v=，故 A 正确，BCD 错误；故选：A。7.（2023 秋城关区校级期末）中国环流器二号 M 装置（HL2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通

31、过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为 R 和 3的两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核（11）和氘核（21）均以相同的速率从圆心 O 沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司A36B33C2 33D(3 1)【解答】解：依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB=m2 解得：r=由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核、氘核在磁场中的轨迹半径之比为

32、 1：2。当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，如图所示，由几何知识得(3 )2=2+2 解得氘核的最大半径为：r=33则氕核在磁场中运动的最大半径为：r=12=36，故 A 正确，BCD 错误。故选：A。8.（2023 秋兴庆区校级期中）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场边界线方向飞入正方形区域的匀强磁场（磁场的方向垂直于正方形区域），下列判断正确的是（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长B电子在磁场中圆周运动半径越大，则运动时间越短C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹

33、不一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同【解答】解：A、电子在磁场中做圆周运动的周期：T=2=2相同，电子在磁场中的运动时间：t=2T，电子在磁场中运动时间越长，电子运动轨迹对应的圆心角 越大，电子的运动轨迹不一定越长，故 A 错误；B、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evBm2，解得：r=，电子速率 v 越大，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径越大，但运动时间不一定越短，如从磁场右边界射出磁场的电子轨道半径不同但运动时间相等，半径大的电子运动时间不一定短，故 B 错误；C、从磁场左边界离开磁场的电子在磁场中的运动时间相等，电子速度不同运

34、动轨迹不同，由此可知，运动时间相同的电子运动轨迹不一定重合，故 C 正确；D、电子在磁场中做圆周运动的周期：T=2=2相同，电子在磁场中的运动时间：t=2T，电子运动轨迹对应的圆心角 相同，电子在磁场中的运动时间相等，它们的速率不一定相同，如从磁场右边界离开磁场的电子运动时间相同而速率不同，故 D 错误。故选：C。9.（2023重庆模拟）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd，e 是 ad 的中点，f 是 cd 的中点，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的带电粒子，恰好从 e 点射出，不计粒子重力，则（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）

35、股份有限公司A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从 d 点射出D只改变粒子的速度大小使其分别从 e、d、f 点射出时，从 f 点射出运动时间最长【解答】解：A带电粒子在匀强电场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出带电粒子的运动轨迹如图所示，可得qvB=m2 可得：r=如果粒子的速度增大为原来的二倍，磁感应强度不变，由上式可知，圆周半径将变为原来的二倍，由几何知识可知，粒子将从 d 点射出，故 A 正确；B设正方向的边长为 2a，则粒子从 e 点射出时，轨迹的半径为22

36、。如果粒子的速度增大为原来的三倍，磁感应强度不变，由r=可知，圆周半径将变为原来的三倍，即为3 22，画出此时带电粒子的运动轨迹，如图所示：更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司设daf，由几何关系可知af=5 cos=25 sin=15 cosnaf=cos(45+)=cos45cos sin45sin=22252215=22 5=110 因此轨迹半径r=52 10=5 223 22，故 B 错误；C假如粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，由半径的计算公式r=可知，半径减小为原来的12，所以粒子不可能从 d 点射出，故 C 错误；D根据运动

37、学公式可知粒子在磁场中运动的周期为T=2=2 因此如果只改变粒子的速度大小使其分别从 e、d、f 点射出时，根据几何关系可知所用时间为t=2 为轨迹所对的圆心角，由此可分析出从 f 点射出运动时间最小，故 D 错误。故选：A。10.（2023 春德阳期末）如图所示，竖直平行线 MN、PQ 间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司匀强磁场（含边界 PQ），磁感应强度大小为 B，MN 上 O 处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，电荷量为 q，质量为 m。粒子间的相互作用及重力不计，其中沿 60

38、射入的粒子，恰好垂直 PQ 射出，则（）A粒子在磁场中做圆周运动的半径为 3aB粒子的速率为C沿 60射入的粒子，在磁场中的运动时间为3DPQ 边界上有粒子射出的长度为 2 3a【解答】解：AB、粒子沿 60射入时，恰好垂直 PQ 射出，则粒子在磁场中转过 30，如图所示所以有 Rsin30a解得 R2a由洛伦兹力提供向心力qBv=m2 则v=2 故 AB 错误；C、沿 60射入的粒子，在磁场中的运动时间为更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司t=30360=1122=6=6 故 C错误；D、0时，粒子离开磁场在 PQ 上 O的水平线上方 3处当 增大时

39、，粒子离开磁场在 PQ 上的位置下移，直到粒子运动轨迹与 PQ 相切；继续增大，则粒子不能从 PQ 边界射出；粒子运动轨迹与 PQ 相切时，由半径 R2a，可知，粒子转过的角度为 60，所以，出射点在 O 的水平线下方 3处；所以，PQ 边界上有粒子射出的长度为2 3，故 D 正确。故选：D。11.（2020延庆区一模）如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子 H 和 粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子 H 从磁场的左上角射出，粒子从磁场右上角射出磁场区域，由此可知（）A质子和 粒子具有相同的速度B质子和 粒子具有相同的动量C质子和 粒子具有相同的动能D质子和

40、粒子由同一电场从静止加速【解答】解：设正方形的边长为 L，则由运动轨迹可知质子 H 的轨道半径为 rH=2，粒子的轨更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司道半径为 rLL，即=12带电粒子在磁场中运动：Bqv=m2，得 r=得=12 A、由可得：=12=12 4 12=1，故 A 正确B、因速度相等，质量不同，则动量不同，故 B错误C、因速度相等，质量不同，则动能不同，故 C错误D、若同一加速电场加速：qU=12mv2 得 v=2 则速度之比为：=1241=2，不相等，故 D 错误故选：A。12.（2023平城区校级一模）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小

41、为 B，方向垂直于纸面，线段MN 是屏与纸面的交线，长度为 4L，其左侧有一粒子源 S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为 m、电荷量为 q、速率相同的粒子；SPMN，P 为垂足，如图所示，已知 SPMPL，若MN 上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）A2B2C5D10【解答】解：粒子要打中 MN 的右侧所有位置，最容易的方式为粒子从 S 飞出，绕过距离最近的 M 点，从右侧打中 MN 最下端的 N 点，粒子运动的轨迹如图所示MN 为轨迹圆的弦长，Q 为 MN 中点，根据几何关系可知：SPPQL，MQ2L；粒子运动的更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科

42、网（北京）股份有限公司半径为 r，四边形 SPOQ 为平行四边形，则 r2OQ2+MQ2解得r=5粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知qvB=m2解得粒子的最小速率为v=5故 ABD 错误，C 正确；故选：C。13.（多选）（2023道里区校级三模）如图，长度为 a 的竖直薄挡板 MN 处在垂直纸面向里的匀强磁场中（磁场空间足够大、图中未画出），磁感应强度为 B。挡板左侧 O 点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为 m 的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知图中初速度与 ON 夹角为 60发射的粒子恰好经过 N 点，ON=3，。不计粒

43、子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用。则（）A粒子在磁场中做圆周运动的半径为32aB挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为 aC粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的16D挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为 a【解答】解：A、粒子轨迹如图 1 所示由几何关系可知2Rsin60=3，可得粒子的轨迹半径为：Ra，故 A 错误；B、当轨迹刚好与 MN 相切时，粒子能打到板上最大长度，如图轨迹 2，设速度方向与 ON 夹角更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司为，由几何关系可得Rsin+R=3可得sin=3 1，则挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为x=Rcos=a

44、1 2=1 (3 1)2=2 3 3；故 B 错误；C、要使粒子打在右侧，有两个临界条件，如图中的轨迹 1、3，由几何关系可知 1、3 的初速度夹角为 60则粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的n=60360=16，故 C 正确；D如上图粒子 1 打在 MN 上的点与 O1N 组成顶角为 60的等腰三角形，所以由几何关系可知板的右侧被粒子击中的竖直长度为 yRa，故 D 正确。故选：CD。更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司小题精练 14 电磁感应中的感应电动势、电荷量、热量、单双棒问题公式、知识点回顾（时间：公式、知识点回顾（时间：5 分钟）分钟）

45、一、求电荷量的三种方法一、求电荷量的三种方法1.qIt(式中 I 为回路中的恒定电流，t 为时间)(1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知 qIt。(2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量 qIt。2.qnR(其中 R 为回路电阻，为穿过闭合回路的磁通量变化量)(1)闭合回路中的电阻 R 不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。(2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但 与时间有关，随时间而变化。3.qCBLv(式中 C 为电容器的电容，B 为匀强磁场的磁感应强度，L

46、 为导体棒切割磁感线的长度，v 为导体棒切割速度的变化量)在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势 E，通过电容器的电流 IqtCUt，又 EBLv，则 UBLv，可得 qCBLv。二、求解焦耳热二、求解焦耳热 Q 的三种方法的三种方法三、单杆模型三、单杆模型初态v00v00示意图质量为 m、电阻轨道水平光滑，单杆 ab 质量为轨道水平光滑，轨道水平光滑，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司不计的单杆 ab以一定初速度 v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为 lm，电阻不计，两

47、平行导轨间距为 l单杆 ab 质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为 l，拉力 F 恒定单杆 ab 质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为 l，拉力 F 恒定运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当 E感E 时，v最大，且 vmEBl，最后以 vm匀速运动当 a0 时，v 最大，vmFRB2l2，杆开始匀速运动t 时间内流入电容器的电荷量qCUCBlv电流 IqtCBlvtCBla安培力 F安IlBCB2l2aFF安ma，aFmB2l2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内能，12mv20Q电能转化为动能和内能，E电12mv2mQ外力做功转化为动能和内能，WF12mv

48、2mQ外力做功转化为电能和动能，WFE电12mv2四、双杆模型四、双杆模型(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量 m1m2质量 m1m2不更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司电阻 r1r2长度 l1l2电阻 r1r2长度 l12l2运动分析杆 MN 做变减速运动，杆 PQ 做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度v02匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为 12能量分析一部分动能转化为内能，QEk(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量 m1

49、m2电阻 r1r2长度 l1l2摩擦力 Ff1Ff2质量 m1m2电阻 r1r2长度 l1l2运动分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若 F2Ff，则 PQ 杆先变加速后匀速运动；MN 杆静止。若 F2Ff，PQ 杆先变加速后匀加速运动，MN 杆先静止后变加速最后和 PQ 杆同时做匀加速运动，且加速度相同能量分析外力做功转化为动能和内能，WFEkQ外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，WFEkQ电Qf更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司【例题】（【例题】（2023安徽模拟）安徽模拟）如图（a），一不可伸长

50、的细绳的上端固定，下端系在半径 r0.5m 的圆形金属框上。金属框的水平直径下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 5.0103/m；在 t0到 t3s时间内，磁感应强度大小随时间 t的变化关系如图（b）所示。以下说法正确的是（）A金属框中的电流方向沿顺时针Bt2s时金属框所受安培力大小为 0.5NC在 t0到 t2s 时间内金属框产生的焦耳热为 0.25JD在 t0 到 t2s 时间内通过金属框的电荷量为 20C难度：难度：建议时间：建议时间：30 分钟分钟 正确率：正确率：/15 1.（2023浙江模拟）如图所示，一块永磁体在光滑斜面上沿着一螺线管的