湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷含答案.pdf

《湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷含答案.pdf（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试题卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司高高 二二 数数 学学班级：_ 姓名：_ 准考证号：_（本试卷共 6 页，22 题，考试用时 120 分钟，全卷满分 150 分）注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，将答题卡上交。一、选择题：本题共一、选

2、择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1已知集合|(1)(2)0Axxx=+，|2Bx yx=，则AB=A1,2 B(,2 C1,)+D2,)+2若直线02:1=+yxl与直线01:2=+ykxl互相垂直，则k的值为 A2 B1 C1 D23若函数()3sincosf xxx=，则函数()f x在3x=处的切线方程为 A132=xyB133+=xy C132+=xy D133=xy 4平行六面体1111ABCDABC D中，E为11DC的中点，设AB=a，A

3、D=b，1AA=c，用 a，b，c 表示BE，则 ABE=12a+b+c BBE=12a+12b+c CBE=a+12bc DBE=ab+12c 湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷含答案 数学试题卷 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 5已知函数2121,24()1log,4xxxf xxxc+=ba，则22bcac B若0a，则21+aa C若cbca，则ba D若ba，1c，则bacc 10已知直线:320l xkyk+=，圆C的方程为222220 xyxy+=，则下列表述 数学试题卷 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 正确的是 A

4、当实数k变化时，直线l恒过定点(2,3)B当直线l与直线012=yx平行时，则两条直线的距离为557 C当43=k时，圆C关于直线l对称 D当2=k时，直线l与圆C没有公共点 11双曲线的光学性质为：1F，2F是双曲线的左右焦点，从2F发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线n的反向延长线过1F（如图 1）；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分21PFF（如图 2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线C的方程为22221xyab=(0,0)ab，则下列结论正确的是 图 1 图 2 A射线n所在直线的斜率为k，则ababk,B

5、当mn时，12PFF的面积为2b C当轴 xm 时，若6021=PFF，则双曲线C的离心率为3 D存在点P，使双曲线C 在点P处的切线经过原点 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器 1000 件，其中甲工厂生产了 560 件，乙工厂生产了 440 件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取 75 件样品，已知该精密仪器按照质量可分为 A，B，C，D 四个等级若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好 数学试题卷 第 4 页 共 6 页 学科网

6、（北京）股份有限公司 抽到甲工厂生产的 A 等级产品的概率为51，则抽取的 B，C，D 三个等级中甲工厂生产的产品共有_件 13函数21()(1)ln2f xxexex=的最小值为_ 14已知数列 na的前n项和为nS，11a=，11(1)nnnnaana a+=+，对于任意的 3,3a，*nN，不等式attSn+，1F、2F分别为椭圆C的左右焦点，P 为椭圆C上的任一点，12PFF的周长是6，当轴时 1xPF，231=PF.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线2PF与椭圆C交于另一点Q已知2PF被圆222:O xya+=截得的弦长为3332，求OPQ的面积 数学试题卷 第 6 页 共 6 页

7、学科网（北京）股份有限公司 19已知函数()613ln2+=axxxf()0,aRa.（1）讨论函数()yf x=的单调性；（2）当1=a时，证明：对任意的0 x，2()xf xex，解得0 x；令()0fx，可得01x或312x，因此函数()()e211xxfxx=在(),0上单调递增，在()0,1上单调递减，在31,2上单调递减，在3,2+上单调递增，且当0 x；当0 x=时，取极大值()01f=；当32x=时，取极小值3234e2f=；因此，函数()e211xxyx=的大致图像如图所示，学科网（北京）股份有限公司 因为2323414ee+，所以1423+=ey与()e211xxyx=的图

8、像有 2 个交点，可知方程()1423+=exf有 2 个解.故选：C 9.BD【解析】对于 A 选项,若0 ba，当0=c时，22bcac=，故A错误；对于 B 选项，由条件0a，利用基本不等式可得21+aa，故B正确；对于 C 选项,若0ccbca，则ba cba，由指数函数的单调性可知bacc，故 D 正确；故选：BD 10.ACD【解析】对于 A 选项，由直线l的方程023=+kkyx，可化为()()023=+xky,直线l恒经过定点()32，P，故A正确；对于 B 选项，因直线l与012=yx平行，则直线l方程为：082=+yx则两条直线的距离为()559211822=+=d，故 B

9、 错误；对于C选项，圆C的方程为022222=+yxyx，即圆C的标准方程为()()41122=+yx，所以圆心()11，C，当kkPC134=，即43=k 时，直线l经过圆心()11，C，所以圆 C 关于直线l对称，故 C 正确；对于 D 选项,当2=k时,圆心()11，C到直线l的距离25511=rd，所以直线l与圆 C 没 学科网（北京）股份有限公司 有公共点，故 D 正确;；故选：ACD 11.ABC【解析】因为双曲线C的方程为()0,012222=babyax，所以渐近线方程为xaby=，对于 A 选项，因为直线2PF与双曲线有两个交点，所以ababk,，故 A 正确；对于 B 选项

10、，由双曲线的定义知，aPFPF221=，若mn，则222122214cFFPFPF=+因为()2221212122PFPFPFPFPFPF=+，所以2122244PFPFca=，解得()2222122bacPFPF=，所以221212121bPFPFSFPFFPF=的面积,故 B 正确；对于 C 选项,当轴xm 时，因为6021=PFF，cFF221=，cPF3341=，cPF3322=所以acPFPF233221=，求得3=ace，故 C 正确；对于 D 选项，假设双曲线 C 在点P处的切线经过原点，因为PO平分12FPF，由角分线定理知，2211OFPFOFPF=,所以21PFPF=,又0

11、221=aPFPF，所以假设不成立.故 D 错误；故选：ABC.12.27【解析】由分层抽样原则知：从甲工厂抽取了42100056075=件样品，设抽取甲工厂生产的A等级产品有x件，则5175=x，解得：15=x，抽取的DCB,三个等级中，甲工厂生产的产品共有271542=件.故答案为：27.学科网（北京）股份有限公司 13.22e【解析】函数()()xexexxfln1212=，()0 x()()()()()xexxxexexxeexxf+=1112，令()0=xf，得ex=，当()ex,0时，()0 xf，()xf为增函数，f（x）在ex=处取极小值，也是最小值，函数()xf最小值为()2

12、2eef=.故答案为：22e.14.()+，44【解析】数列 na中，(),111+=nnnnaanaa得1111+=+naann 当,211,.,111,11212211=aanaanaannnnn时，得 累加得()2.1111+=nnaan，()()2112.11+=+=nnnnan即，则()+=+=111212nnnnan，当1=n时符合上式，则2122111.31212112+=+=nnnSn，所以2nS 对于任意的*,3,3Nna，不等式attSn+=+=xaxxaaxxxfaxxxf1 分 当0恒成立，所以()f x在()0,+上单调递增；2 分 当0a时，令()0(,)2afxx，此时()f x单调递增.4 分 综上可得：当0a时，()f x的增区间为0,2a，减区间为,2a+.6 分（2）当1=a时，()613ln2+=xxxf 要证明()2xexfxxex，设()613ln=xexgx，8 分 则问题转化为证明对任意的0 x，()0 xg，学科网（北京）股份有限公司 因为()xxexexgxx11=，令()()01=xxexhx，则显然()xh是增函数，且 0327813232,0122133232=xg.因此不等式得证 17 分