湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期2月收心考试数学试卷含答案.pdf

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1、湖北省新高考联考协作体*数学答案(共 5 页)第 1 页2024 年新高考联考协作体高二 2 月收心考试高二数学试卷答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678BCCACBCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9101112BCDACACDABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分132914，4340155 或 6162四、解答题：本题共6小题，共70分第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字

2、说明、证明过程或演算步骤17.【解析】（1）设nmC,，由 AC 中点在052 yx上可得,0522224nm即0102 nm，-2 分又mn2，联立mnnm20102，解得42nm.即顶点C的坐标为4,2.-4 分（2）设2,4A关于直线xy2的对称点为baA,，则有242221242abab，解得24ba，即2,4 A，-7 分所以 BC 边所在的方程为：242244xy，即直线 BC 的方程为：0103 yx.-10 分18.【解析】（1）设iA=“甲第)4,3,2,1(ii轮猜对成语”，B=“甲在 4 轮活动中，恰有 3 轮连续猜对成语”，则43214321AAAAAAAAB，且432

3、1AAAA与4321AAAA是互斥事件，因为4321,AAAA之间相互独立，#QQABRQSEggCAAgBAAQgCAw2qCEAQkBECCIoOQBAMoAABSBNABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案(共 5 页)第 2 页所以iA与),4,3,2,1,(jijiAj之间也相互独立，-2 分)()(43214321AAAAAAAAPBP)()()()()()()()(43214321APAPAPAPAPAPAPAP8116323213213233因此，甲在 4 轮活动中，恰有 3 轮连续猜对成语的概率是8116-5 分（2）设iC=“甲两轮猜对)2,1(ii个成语”，iD=“乙

4、两轮猜对)2,1(ii个成语”由题意可知9431322)(1CP，9432)(22CP.8341432)(1DP，16943)(22DP.-9 分设E“两轮活动中“星队”至少猜对 3 个成语”，则221221DCDCDCE，且21DC、12DC、22DC是互斥事件，由题意可得)()()()()()()()(221221221221DPCPDPCPDPCPDCDCDCPEP3216994839416994因此，“星队”在两轮活动中至少猜对 3 个成语的概率是32.-12 分19.【解析】（1）依题意，设圆C的圆心坐标为,3,0aaa，半径为3a，,3aa到直线0 xy的距离为322aada，-3

5、 分所以222 7232aa，解得=1a，所以圆C的方程为22139xy.-5 分（2）28242)2()2()2()422222222yxxyxyxPBPA（28)2(222yxx261x222y221yx表示),(yxP与点)0,1(Q距离的平方，-9 分因为),(yxP是圆C上任意一点，所以2222max2303113(）CQPQ13622)313(2所以22PBPA 的最大值为26136222131270.-12 分20.【解析】（1）因为12nnSa，令1n得1211aa，解得11a，#QQABRQSEggCAAgBAAQgCAw2qCEAQkBECCIoOQBAMoAABSBNAB

6、AA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案(共 5 页)第 3 页则22111421,421(2)nnnnnnSaaSaan，两式相减得221142(2)nnnnnaaaaan，即1120(2)nnnnaaaan，-4 分因为 na各项均为正数的数列，故12(2)nnaan，因此数列 na是以11a 为首项，2 为公差的等差数列，所以12(1)21nann.-6 分（2）因为nnba3log21，由（1）可得nnb3，11(1)nnnnncba a 1(1)3(21)(21)nnnn，111(3)2 2121nnn，-9 分所以12nnTccc21111111(3)(3)(3)23352121n

7、nn 11(3)1(3)12211(3)nn 31(3)214nnn-12 分21.【解析】（1）因为ABBC，D 是 AC 的中点，所以 BDAC，因为1ABBD，1ABACA，1,AB AC 平面1ABC，所以 BD平面CAB1-2 分又1B D平面CAB1，所以1BDB D，因为11B ABC，D 是 AC 的中点，所以ACDB1，BDACD，,BD AC 平面ABC，所以1B D平面ABC-4 分（2）法一:取11AC的中点1D，连接1DD，11DB可得四边形DDBB11是平行四边形，因为11,BDAC B DAC BDB DD,1,BD B D 平面DDBB11，所以，AC平面DDB

8、B11，又 AC平面11ACC A，所以平面DDBB11平面11ACC A，-6 分过点1B作11B HDD于点 H，1B H 平面DDBB11，平面DDBB11平面111ACC ADD，则1B H平面11ACC A，所以点1B到平面11ACC A的距离即为1B H，-8 分因为11ABBCB ABC，所以1BDB D=11DB，又1112D B DB DB，#QQABRQSEggCAAgBAAQgCAw2qCEAQkBECCIoOQBAMoAABSBNABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案(共 5 页)第 4 页所以222121111BBDDHB，故点1B到平面11ACC A的距离为2

9、2-9 分法二：由（1）知1B D平面ABC，BDAC，所以1,DB DC DB两两垂直，以D为原点，以1,DB DC DB所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为CBABBCAB11，所以1BDB D，又1BDB D，21BB，所以11 BDDB，2 BCAB，ACBD，所以1 DCDA，所以0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0DABC，10,0,1B，-6 分1,0,1,0,2,011BBAAAC，设平面11ACC A的一个法向量为cbam,，则001AAmACm，即00cab，令1a，则1,0,1m为平面11ACC A的一个法向量，又1,0,01DB，

10、所以点1B到平面11ACC A的距离22211mDBmd，故点1B到平面11ACC A的距离为22-9 分（3）由（2）法二得1110,1,1,1,1,0CBABAB ，设平面CBA11的一个法向量为,nx y z，则11100n CBn AB 得00yzxy，令1x，则1,1yz ，所以1,1,1n 为平面CBA11的一个法向量，又 BD平面CAB1，所以1,0,0DB 是平面CAB1的一个法向量，-10 分13cos,33 1n DBn DBnDB ，故平面CBA11与平面CAB1的夹角的余弦值为33.-12 分22.【解析】（1）由椭圆的焦距为得：42 c，故2c，#QQABRQSEgg

11、CAAgBAAQgCAw2qCEAQkBECCIoOQBAMoAABSBNABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案(共 5 页)第 5 页因为点3,2在椭圆C上，所以19422ba，-2 分联立222221942cbabac，解得12,1622ba，所以椭圆C的方程为1121622yx.-4 分（2）由题得2 0F，设直线2()ABxmymR：，),8(,),(12211yDyxByxA，联立方程22211612xmyxy得22(34)12360mymy，01414443364144222mmm，所以有1221234myym，4336221myy且21213yyymy，-6 分因为2128

12、BDyykx，所以直线BD的方程为211288yyyyxx令0y，得1212121212121866888yxymymy yyxyyyyyy将21213yyymy代入上式，则121213()68835yyyxyy故直线BD过定点0,5E，-9 分又431244222122121mmyyyyyy所以43160431242521222221mmmmyyOESSSOEBOEDOBD令211tm，则260601313OBDtSttt在1)t，上单调递减，故当0,1mt时，max()15OBDS.-12 分#QQABRQSEggCAAgBAAQgCAw2qCEAQkBECCIoOQBAMoAABSBNABAA=#