【数学】余弦定理（第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、1人教人教A A版版20192019必修第二册必修第二册一、温故知新初中学习过三角形全等的判定定理有：初中学习过三角形全等的判定定理有：，这些判，这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的。三角形就是唯一确定的。ABC问题问题1:1:我们知道，我们知道，两边两边和它们的和它们的夹角夹角分别相等的两分别相等的两个三角形全等，即给定两边及其夹角，第三边是唯一个三角形全等，即给定两边及其夹角，第三边是唯一确定的，如何通过已知的两边及其夹角求第三边和其确定的，如何通过已知的两边及其夹角求

2、第三边和其余角呢？表达式是什么？余角呢？表达式是什么？、SSS,SAS,ASA,AASSSS,SAS,ASA,AAS,HL,HL二、情境引入ABC某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置位置C C，量量出出A A到到山脚山脚A A、B B的的距离，再利用经纬仪（测角仪）距离，再利用经纬仪（测角仪）测出测出C C对山对山脚脚ABAB的的张角张角C C，最后通过计算求出山脚的最后通过计算求出山脚的长度长度ABAB。三、新知探究ABC思考思考:两边及

3、夹角两边及夹角如何与向量联系起来？夹角夹角模长模长数量积数量积ABC向量表示向量表示:=，=，=向量运算向量运算:=几何表示几何表示:2=2+2 2三、新知探究ABCABC问题问题2:2:回顾刚刚我们用数量积研究平面几何的过程？回顾刚刚我们用数量积研究平面几何的过程？三、新知探究几何图形到向量恰当的向量运算向量回到几何关系向量表示向量表示:=，=，=向量运算向量运算:=几何表示几何表示:2=2+2 2三、新知探究ABC向量表示向量表示:=，=，=向量运算向量运算:=几何表示几何表示:2=2+2 2三、新知探究ABC问题：利用余弦定理可以解决三角形的哪类问题？利用余弦定理，我们可以从三角形已知的

4、两边及其夹角直接求出利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边第三边.余弦定理的定义 于是，我们得到了三角形中边角关系的一个重要定理：余弦定理余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即即 你能用其他方法证明余弦定理吗？余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？由余弦定理，可得到如下推论推论推论推论：问题：利用余弦定理的推论可以解决三角形的哪类问题？利用余弦定理

5、，可以由三角形的三条边直接算出利用余弦定理，可以由三角形的三条边直接算出三三角形的三个角角形的三个角.余弦定理及其推论把用余弦定理及其推论把用“SAS”“SAS”和和“SSS”“SSS”判定三角判定三角形全等的方法从数量化的角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画度进行了刻画.余弦定理的推论余弦定理的推论三、新知探究ACBabc思考勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系你能说说这两个定理之间的关系吗?辨析理解，深化概念某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术

6、人员先在地面上选一适当这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置位置C C，量量出出A A到到山脚山脚A A、B B的的距离，距离，分别分别是是BC=5kmBC=5km，AC=8km,AC=8km,再利用再利用经纬仪（测角仪）经纬仪（测角仪）测出测出C C对山脚对山脚ABAB的的张角张角C C，最后通过计算求出山脚的最后通过计算求出山脚的长度长度ABAB。四、巩固练习ABC5km8km2=82+52 285 60=49=7四、巩固练习四、巩固练习五、课堂小结一余弦定理平方平方的和余弦的积的两倍b2c22bccosAa2b22abcosCa2c22accosB1.1.已知两边及其夹角求第三边已知两边及其夹角求第三边2.2.已知三条边求三个角已知三条边求三个角3.3.判断三角形的形状判断三角形的形状二应用