思维拓展训练：圆柱与圆锥-数学2024六年级下册含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司思维拓展训练：圆柱与圆锥-数学2024六年级下册 思维拓展训练：圆柱与圆锥-数学2024六年级下册 1壮壮家去年收获的小麦堆成了圆锥形，高 1.5 米，底面直径是 4 米。（1）这堆小麦的体积是多少？（2）如果每立方米小麦重 700 千克，壮壮家有 0.5 公顷麦田，平均每公顷产小麦多少千克？（3）如果每千克小麦售价为 2.58 元，这些小麦能卖多少钱？2一个圆锥形的沙堆，底面半径是 3 米，高是 6 米。用这堆沙在 10 米宽的公路上铺 20 厘米厚的路面，能铺多少米？3一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高

2、都是 14 厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部 11 厘米，倒放时水面离容器顶部 5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（3=）试卷第 2 页，共 8 页 4一个底面半径为 12 厘米的圆柱形容器中，水面高度是 1.5 分米。将一个钢球放入容器内完全浸入水中，水面上升到 1.8 分米，这个钢球的体积是多少？5一个圆柱体（如图），如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积原来是多少立方厘米？6请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是_号和_号。（2）你选择材料做成的水桶最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计；1

3、升水重 1 千克）试卷第 3 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 7将一个底面半径是 10 厘米的圆锥形金属全部浸没在底面直径 40 厘米的圆柱形玻璃容器中，这时水面比原来上升了 1.5 厘米。这个圆锥形金属的高是多少厘米？8如图所示，有这样的两段钢材，这两段钢材的体积一共是多少？（单位：分米）9一个圆锥形的谷堆高 1.8 米，测得它的底面周长为 12.56 米，把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的45。这个粮仓的容积是多少立方米？10实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有 10 个。每个大棚的长为 25 米，大棚的横截面是一个直径为 8 米的半圆，以下为设计图。请你

4、帮忙解决以下问题。（1）这 10 个蔬菜大棚占地多少平方米？（2）每个蔬菜大棚的空间有多大？（3）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这 10 个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？试卷第 4 页，共 8 页 11圆柱的底面半径和高都是 2 厘米，把它浸入一个水槽内的水中，量得水位上升了 4 厘米。再把一个底面直径为 6 厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了 3 厘米。求圆锥的高。12如图，一只工具箱的下半部分是棱长 20 厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？13用心思考，探索发现。（1

5、）寻找方法：课堂上小明和本组同学一起进行了以上的操作活动，这是为了探究（）。（2）建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱体存在怎样的关系呢？请写出来。（3）归纳结论：整个推导过程运用了（）的方法。通过以上操作，你得出的结论是：（）。试卷第 5 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司（4）巧妙应用：如图是一个立体图形，上、下底面都是相同的直角三角形，高是 9 厘米，请你推测一下，怎样得到它的体积？把你的计算过程写下来。14大厅里有 5 根圆柱形的柱子，每根柱子的底面周长为 25.12 分米，高为 7 米。现在要把这 5 根柱子的侧面刷油漆，若每平方米需要油漆费 7.5 元，这 5 根柱子共需要油

6、漆费多少元？15沙漏又称为沙钟，是我国古代的一种计时仪器。如图所示，该沙漏由两个大小一样的圆锥组成。圆锥形沙漏的底面周长是 18.84 分米，高是 3 分米，这个沙漏的体积是多少立方分米？试卷第 6 页，共 8 页 16做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计）17用铁皮做 60 个长为 50 厘米，底面半径为 3 厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮？18把下边 8 个同样的圆柱形杯子（如图），紧密地放入右边纸盒中。纸盒长、宽、高各几厘米？做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板多少平方厘米？试卷第 7 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 19一瓶装满的矿泉水，瓶底面积是 0.3 平

7、方分米。张强喝掉一些水后，把瓶盖拧紧后倒置（如图）。张强喝了多少毫升水？20一个圆柱形容器的底面周长是 25.12 厘米，把一个铁球放入这个装有水的容器中，铁球完全沉入水中，水面升高 3 厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？21李老师带领六（2）班手工小组制作一个圆柱形铁桶作为班级的储物桶。用下面图中所示的两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），用第二张铁皮裁剪做一个底面。请计算：（1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？试卷第 8 页，共 8 页（2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？答案第 1 页，共 12 页 学科网（北京）股份有

8、限公司 参考答案：参考答案：1（1）6.28 立方米（2）8792 千克（3）11341.68 元【分析】（1）根据圆锥体积底面积高3，即可求出小麦的体积；（2）小麦体积每立方米重量这堆小麦的重量，这堆小麦的重量麦田公顷数平均每公顷产小麦重量，据此列式解答；（3）根据单价数量总价，即可求出这些小麦卖的钱数。【详解】（1）3.14（42）21.53 3.14221.53 3.1441.53 6.28（立方米）答：这堆小麦的体积是 6.28 立方米。（2）6.287004396（千克）43960.58792（千克）答：平均每公顷产小麦 8792 千克。（3）2.58439611341.68（元）答

9、：这些小麦能卖 11341.68 元钱。228.26 米【分析】根据圆锥体积底面积高3，求出沙堆体积，路面厚度相当于长方体的高，铺的长度相当于长方体的长，根据长方体的长体积宽高，列式解答即可。【详解】3.143263 3.14963 56.52（立方米）20 厘米0.2 米 56.52100.228.26（米）答：能铺 28.26 米。32499 立方厘米【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部 11 厘米，假设圆锥部分的高为h厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为h的圆锥的体积加上高为（11h）的 答案第 2 页，共 12 页 圆柱部分的体积。而

10、圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为h的圆锥体积也可以看成是高为13h的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为1113hh+的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为 5 厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即11153hh+=，解方程即可求得h的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。【详解】解：设圆锥的高为h厘米，11153hh+=21153h=222115333hhh+=+25113h+=25511 53h+=263h=2226333h=362h=9h=体积：()

11、()221314214314293+223 714 1 79=+3 49 1449 9=+2058441=+2499=（立方厘米）答：这个容器的容积是 2499 立方厘米。答案第 3 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 4135.648 立方分米【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“Vr2h”求出上升部分水的体积，据此解答。【详解】1.81.50.3（分米）3.141220.3 3.141440.3 452.160.3 135.648（立方分米）答：这个钢球的体积是 135.648 立方分米。51177.5 立方厘米【分析】表面积减少的侧面积，减少的侧面积截短的高

12、圆柱底面周长，底面周长2底面半径，再根据圆柱体积底面积高，求出原来体积即可。【详解】94.2331.4（厘米）31.43.1425（厘米）3.1452（123）3.142515 1177.5（立方厘米）答：这个圆柱体积原来是 1177.5 立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。6（1）或（2）选择：28.26 千克 选择：37.68 千克【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。由此可知，有两种不同的选择，可以选和，也可以选和，据此解答。（2）根据圆柱的容积（体积）公式：=r

13、hV，把数据代入公式求出这个圆柱形水桶的容积，然后再乘每升水的质量即可。【详解】（1）或（2）选择：()23.14324 答案第 4 页，共 12 页 3.1421.54 3.142.254 7.0654 28.26（立方分米）28.26 立方分米28.26 升28.26 千克 答：最多能装水 28.26 千克。选择：()23.14423 3.14223 3.1443 12.563 37.68（立方分米）37.68 立方分米37.68 升37.68 千克 答：最多能装水 37.68 千克。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。

14、718 厘米【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积上升的水的高度，即可求出铁块体积，再根据圆锥的高体积3底面积，列式解答即可。【详解】3.14（402）21.5 3（3.14102）3.144001.53（3.14100）12561.53314 18843314 5652314 18（厘米）答：这个圆锥形金属的高是 18 厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。8188.4 立方分米【分析】观察图形可知，将这两段钢材拼接在一起，则形成一个底面直径为 4 分米，高为（96）分米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：Vr2h，据此代入数值进行计算即可。答案

15、第 5 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】3.14（42）2（96）3.14415 12.5615 188.4（立方分米）答：这两段钢材的体积一共是 188.4 立方分米。【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。99.42 立方米【分析】根据底面周长公式：C2r，用 12.563.142 即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V13r2h 求出谷子的体积，已知把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的45，则把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用谷子的体积除以45即可求出这个粮仓的容积。【详解】12.563.142 42 2（米）3.14221.81

16、3 3.1441.813 7.536（立方米）7.53645 7.53654 9.42（立方米）答：这个粮仓的容积是 9.42 立方米。【点睛】本题考查了圆锥体积公式和分数除法的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。10（1）2000 平方米（2）628 立方米（3）3642.4 平方米【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1 个大棚的占地面积就是长为 25 米，宽为 8 米的长方形的面积，根据长方形的面积长宽，先求出 1 个大棚的占地面积，再乘 10 求出 10 个大棚的占地面积。（2）先求出圆柱的底面半径，即 82；再根据圆柱的体积2Vr h=求出圆柱的体积，再除以 2

17、求出半圆柱 答案第 6 页，共 12 页 的体积，即每个大棚的空间的大小。（3）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积2Sr=求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积底面周长高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积2 求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出 1 个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘 10，求出这 10个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。【详解】（1）25810 20010 2000（平方米）答：这 10 个蔬菜大棚占地 2000 平方米。（2）3.14（82）2252 3.1442252 3.1416252 50.24252 12562 628

18、（立方米）答：每个蔬菜大棚的空间有 628 立方米。（3）3.14（82）2 3.1442 3.1416 50.24（平方米）3.148252 25.12252 6282 314（平方米）（50.24314）10 364.2410 3642.4（平方米）答：这 10 个蔬菜大棚一共需要 3642.4 平方米的塑料薄膜。【点睛】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱 答案第 7 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 的关系。112 厘米【分析】已知圆柱的底面半径和高，先应用圆柱的体积计算公式2Vr h=计算出放入水中的圆柱的体积；根据“容器的

19、底面积水面上升的高度放入的物体的体积”，再用“圆柱的体积4”求出水槽的底面积；然后用“水槽的底面积3”求出放入的圆锥的体积；最后根据圆锥的体积13VSh=，用“圆锥的体积13底面积”求出圆锥的高。【详解】圆柱的体积：3.14222 3.1442 25.12（立方厘米）水槽的底面积：25.1246.28（平方厘米）圆锥的体积：6.28318.84（立方厘米）圆锥的高：18.84133.14（62）2 18.8433.1432 56.523.149 56.5228.26 2（厘米）答：圆锥的高是 2 厘米。【点睛】解决此题时，应明确水槽中水面升高的那段水柱的体积就是全部浸入水中的物体的体积。12（

20、1）29.42 平方分米；（2）11.14 立方分米【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为 20 厘米的半圆面积加上一个底面直径为 20 厘米、高为 20 厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为 20 厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用 3.14（202）2223.1420202 即可求出上半部分的表面积；用 20205 即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。（2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用 2020203.14（202）2202 即可求出工具箱的体积，最后换算成立方

21、分米。【详解】（1）3.14（202）2223.1420202 3.14102223.1420202 3.14100223.1420202 答案第 8 页，共 12 页 314628 942（平方厘米）202052000（平方厘米）20009422942（平方厘米）2942 平方厘米29.42 平方分米 答：工具箱外面包的一层皮革的面积是 29.42 平方分米。（2）2020203.14（202）2202 2020203.14102202 2020203.14100202 80003140 11140（立方厘米）11140 立方厘米11.14 立方分米 答：工具箱所占的空间是 11.14 立方

22、分米。【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。13（1）圆柱的体积计算公式；（2）见详解；（3）转化；圆柱的体积底面积高；（4）三棱柱的体积底面积高；54 立方厘米【分析】（1）运用割补法把圆柱转化成学过的长方体来探究圆柱的体积计算公式。（2）把圆柱的底面分成 16 个（32 个）相同的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成近似的长方体。这两个图形形状不同，但体积的大小相等；底面积相等；高相等。（3）长方体的体积底面积高，根据长方体的体积计算公式可推导圆柱的体积计算公式。（4）长方体和圆柱的体积计算公式都是底面积高，据此推测三棱柱的

23、体积计算公式是底面积高。【详解】（1）如图：课堂上小明和本组同学一起进行了以上的操作活动，这是为了探究圆柱的体积计算公式。（2）根据圆柱体积的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，只是形状变了，但体积不变。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。（3）整个推导过程运用了“转化”的方法，通过以上操作，因为长方体的体积=底面积高，所以得出圆柱的体积=底面积高，用字母表示为：VSh=。（4）一个立体图形，上、下底面都是相同的直角三角形，高是 9 厘米，根据圆柱的体积公式：VSh=。推 答案第 9 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 测出这个立体图形的体积可以用底面

24、积乘高计算。3 42 9 1229 6 9=54=（立方厘米）答：这个立体图形的体积是 54 立方厘米。【点睛】建立圆柱与其转化后的长方体之间的对应关系是推导圆柱的体积计算公式的关键。14659.4 元【分析】25.12 分米2.512 米，每根柱子要涂的面积为侧面积，已知圆柱的侧面积：SCh，则用 2.5127即可求出每根柱子粉刷的面积，再乘5即可求出5根柱子粉刷的面积，又已知若每平方米需要油漆费7.5元，根据单价数量总价，用粉刷的总面积7.5 即可求出总共需要的油漆费。【详解】25.12 分米2.512 米 2.512757.5 17.58457.5 87.927.5 659.4（元）答：

25、这 5 根柱子共需要油漆费 659.4 元。【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式的应用，注意要先统一单位。1556.52 立方分米【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“213Vr h=”表示出一个圆锥的体积，最后乘 2 求出这个沙漏的体积，据此解答。【详解】18.843.142 62 3（分米）133233.142 333.142 93.142 28.262 56.52（立方分米）答案第 10 页，共 12 页 答：这个沙漏的体积是 56.52 立方分米。【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。1618.84 平方分米【分析】通过平移，将直径 2 分米的圆平移到下边，布料面

26、积直径 4 分米的圆的面积圆柱侧面积，据此列式解答。【详解】3.14（42）23.1421 3.1446.28 12.566.28 18.84（平方分米）答：做这顶帽子至少需要 18.84 平方分米布料。【点睛】关键是掌握圆和圆柱侧面积公式，圆柱侧面积底面周长高。1756520 平方厘米【分析】求做圆柱形通风管需用铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式 S侧2rh，求出 1 个通风管所需铁皮的面积，再乘 60，就是做 60 个这样的通风管所需铁皮的面积。【详解】23.14350 3.14300 942（平方厘米）9426056520（平方厘米）答：需要 56520 平方厘米铁皮。

27、【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的灵活运用，明确求圆柱形通风管所需的铁皮就是求圆柱的侧面积是解题的关键。18长方体的长是 24 厘米，宽 12 厘米，高是 10 厘米；需要硬纸板 1008 平方厘米【分析】由题意可得，长方体的长为 4 个圆柱的底面直径，宽为 2 个圆柱的底面直径，高为圆柱的高，所以长方体的长是（46）厘米，宽是（26）厘米，高是 10 厘米。做这样一个无盖长方体盒子，则表面积为前、后、左、右和下面的面积和，无盖长方体的表面积长宽长高2宽高2，据此解答。【详解】长方体的长：4624（厘米）宽：2612（厘米）24122410212102 288480240 1008（平方厘米）答

28、案第 11 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 答：长方体的长是 24 厘米，宽 12 厘米，高是 10 厘米，做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板 1008 平方厘米。【点睛】本题考查了对圆柱的认识以及长方体表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体的表面积只求 5 个面。19180 毫升【分析】看图，右图中没有矿泉水的部分是张强喝掉的，它恰好是一个底面积 0.3 平方分米、高 0.6 分米的圆柱。据此，再根据圆柱的容积公式，求出张强喝了多少水。【详解】0.3（32.4）0.30.6 0.18（立方分米）0.18 立方分米180 毫升 答：张强喝了 180 毫升的水。【点睛】本题考查了圆

29、柱的容积，圆柱的容积底面积高。20150.72 立方厘米【分析】通过观察图形可知，把铁球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个铁球的体积。根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。【详解】3.14（25.123.142）23 3.14163 50.243 150.72（立方厘米）答：这个铁球的体积是 150.72 立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21（1）376.8 平方分米（2）942 立方分米【分析】（1）根据圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的底面周长即是该长方形的长，高即是长方形的宽，据此解答即可；（2）根据 C2r，据此求出底面圆的面积，然后根据圆柱的体积公式：VSh，据此解答即可。【详解】（1）31.412376.8（平方分米）答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是 376.8 平方分米。（2）31.43.142 答案第 12 页，共 12 页 102 5（分米）3.145212 78.512 942（立方分米）答：这个圆柱形铁桶的体积是 942 立方分米。【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。