创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题18　几何体的截面或交线.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块三 立体几何与空间向量微专题18几何体的截面或交线题型聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引1.作空作空间几何体截面的主要依据是两个公理及两个性几何体截面的主要依据是两个公理及两个性质.两个公理两个公理为：(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于相交于过此点的一条直此点的一条直线；(2)如如果果一一条条直直线上上的的两两点点在在一一个个平平面面内内，那那么么这条条直直线上上所所有有的的点点都都在在这个个平平面内面内.两两个性个性质为：(1)如如果果一一条条直直线平平行行于于一一个个平平面面，经过这条条

2、直直线的的平平面面与与这个个平平面面相相交交，那那么么这条直条直线就和交就和交线平行；平行；(2)如果两个平面平行，第三个平面和它如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交相交，那么两条交线平行平行.2.作空作空间几何体的截面的主要作法：直接法、平行几何体的截面的主要作法：直接法、平行线法、延法、延长法、法、辅助平面法等助平面法等.索引3.立体几何中的截面立体几何中的截面类型型(1)平面截球：平面截球：圆面面(见微微专题17).(2)平面截正方体：三角形、四平面截正方体：三角形、四边形、五形、五边形、六形、六边形形.(3)平面截平面截圆柱曲面：柱曲面：圆、椭圆、矩形、矩形.(4)平面截

3、平面截圆锥曲面：曲面：椭圆、双曲、双曲线、抛物、抛物线.索引1题型聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳类型一截面形状的判断首首先先根根据据条条件件作作出出相相应的的截截面面图形形，再再结合合线面面的的位位置置关关系系的的判判定定与与性性质加加以以分析，得到截面分析，得到截面图形所形所满足的特征性足的特征性质，确定其形状，确定其形状.索引D 例例1(2022西西安安调考考)如如图所所示示，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E，F分分别是是棱棱B1B，B1C1的的中中点点，G是是棱棱C1C的的中中点点，则过线段段AG且平行于平面且平行于平面A1EF的截面的截面图形形为()A.矩形矩形

4、B.三角形三角形C.正方形正方形 D.等腰梯形等腰梯形解解析析如如图所所示示，取取棱棱BC的的中中点点H，连接接AH，GH，AD1，D1G，由，由题意可得意可得GHEFAD1，AHA1F.又又GH 平面平面A1EF，EF 平面平面A1EF，所以所以GH平面平面A1EF.同理可得同理可得AH平面平面A1EF.索引又又GHAHH，GH，AH 平面平面AHGD1，所以平面，所以平面AHGD1平面平面A1EF，故故过线段段AG且与平面且与平面A1EF平行的截面平行的截面图形形为四四边形形AHGD1，索引C训训练练1 已已知知三三棱棱柱柱ABCDEF，DA，DE，DF两两两两互互相相垂垂直直，且且DAD

5、EDF，M，N分分别是是BE，AB边的的中中点点，P是是线段段CA上上任任意意一一点点.过三三点点P，M，N的的平平面面与与三三棱棱柱柱ABCDEF的的截截面面有有以以下下几几种种可可能能：三三角角形形；四四边形形；五五边形形；六六边形形.其中正确的是其中正确的是()A.B.C.D.解解析析延延长MN交交DA的的延延长线于于点点N，交交DE的的延延长线于于点点M，连接接NP交交DF的的延延长线于于点点P，则过P，M，N三三点点的的平平面面与与过点点N，M，P的平面重合，的平面重合，索引当点当点P与点与点A重合重合时，截面，截面为四四边形；形；当点当点P与点与点C重合重合时，截面，截面为三角形，

6、三角形，而而该三三棱棱柱柱只只有有五五个个面面，截截面面与与每每个个面面相相交交最最多多产生生五五条条交交线，故故截截面面形形状状最最多多为五五边形，即不可能形，即不可能为六六边形形./索引类型二计算截面图形的面积或周长求截面求截面图形的面形的面积的前提是确定截面的形状，的前提是确定截面的形状，转化化为平面平面图形求解形求解.核心归纳核心归纳索引A例例2(2022济南南模模拟)已已知知正正四四面面体体ABCD的的棱棱长为2，平平面面与与棱棱AB，CD均均平平行行，则截此正四面体所得截面面截此正四面体所得截面面积的最大的最大值为()解析解析如如图，取，取CD的中点的中点O，连接接OA，OB，因因

7、为ACD为等等边三角形，三角形，O为CD的中点，的中点，OACD，同理可得，同理可得OBCD，OAOBO，CD平面平面AOB，AB 平面平面AOB，索引CDAB.设平面平面分分别交交AC，AD，BD，BC于于E，F，G，H，连接接EF，FG，GH，HE，CD平面平面，CD 平面平面ACD，平面，平面ACD平面平面EF，CDEF，同理可同理可证GHCD，EFGH，同理可，同理可证EHFG，四四边形形EFGH为平行四平行四边形，形，ABCD，EFEH，则平行四平行四边形形EFGH为矩形，矩形，索引EFCD，索引训训练练2 已已知知三三棱棱柱柱ABCA1B1C1中中侧棱棱AA1底底面面ABC，E，F

8、分分别是是AB，AA1的的中中点点，且且ACBC2，ACBC，AA14，过点点E作作一一个个截截面面与与平平面面BFC1平平行行，则截截面面图形形的的周周长为_.又又F，G分分别是是AA1，AF的中点，的中点，索引又又AA1CC1，AA1CC1，所以所以FGHC1，FGHC1，所以四所以四边形形FGHC1为平行四平行四边形，形，所以所以GHFC1，GHFC1，又又GH 平面平面BFC1，FC1 平面平面BFC1，所以所以GH平面平面BFC1.又又MH 平面平面BFC1，BC1 平面平面BFC1，索引所以所以MH平面平面BFC1.又又MHGHH，MH，GH 平面平面EGHM，所以平面所以平面EG

9、HM平面平面BFC1.又又AA1平平面面ABC，ACBC2，E，F分分别是是AB，AA1的的中中点点，ACBC，AA14，索引/索引类型三与截面有关的空间角问题核心归纳核心归纳通通过作作辅助助线，借借助助空空间角角的的等等角角定定理理，以以及及线面面平平行行的的判判断断与与性性质定定理理，把把相相应的空的空间角角转化到已知的三角形内求解化到已知的三角形内求解.索引D 例例3(2022郑州州调研研)平平面面过正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的顶点点A，平平面面CB1D1，平面平面ABCDm，平面平面ABB1A1n，则直直线m，n所成角的余弦所成角的余弦值为()解析解析如如图所示，所示，设平

10、面平面CB1D1平面平面ABCDm1，由于由于平面平面CB1D1，则有有m1m.又因又因为平面平面ABCD平面平面A1B1C1D1，平面，平面CB1D1平面平面A1B1C1D1B1D1，所以所以B1D1m1，则有有B1D1m.同理可得同理可得CD1n.索引故直故直线m，n所成角的大小与所成角的大小与B1D1，CD1所成角的大小相等，即所成角的大小相等，即CD1B1的大小的大小.结合正方体的性合正方体的性质知知B1CB1D1CD1(均均为面面对角角线)，则知知CB1D1为正三角形，正三角形，索引D 训训练练3 已已知知平平面面截截一一球球面面得得圆M，过圆心心M且且与与成成60二二面面角角的的平

11、平面面截截该球球面面得得圆N，若，若该球的半径球的半径为4，圆M的面的面积为4，则圆N的面的面积为()A.7 B.9 C.11 D.13解析解析设球的球心球的球心为O，由，由圆M的面的面积为4，得，得圆M的半径的半径为2，又因又因为圆N所在的平面所在的平面与与圆M所在的平面所在的平面所成的角所成的角为60，则OMN30，且，且ONMN，索引索引2高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16A一、基本技能练1.过一一个个圆锥的的侧面面一一点点(不不是是母母线的的端端点点)作作圆锥的的截截面面，则截截面面与与该圆锥侧面面的的交交线可可以以是是图形形圆；椭圆；抛

12、抛物物线的的一一部部分分；双双曲曲线的的一一部部分分中中的的()A.B.C.D.解析解析根据截面与根据截面与圆锥的位置关系，所得的的位置关系，所得的图形如形如图所示，所示，故故截截面面与与该圆锥侧面面的的交交线可可以以是是图形形圆；椭圆；抛抛物物线的的一一部部分分；双双曲曲线的一部分的一部分.索引12345678910 11 12 13 14 15 16A2.(2022北北京京东城城区区一一模模)正正方方体体被被一一个个平平面面截截去去一一部部分分后后，所所得得几几何何体体的的三三视图如如图所所示示，则截截面面图形形的的形形状状为()A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形C.平行四

13、平行四边形形 D.梯形梯形索引12345678910 11 12 13 14 15 16D3.如如图是是正正方方体体或或四四面面体体，P，Q，R，S分分别是是所所在在棱棱的的中中点点，则这四四个个点点不不共共面的一个面的一个图是是()解解析析对于于A，PSQR，故故P，Q，R，S四四点点共共面面；同同理理，B，C图中中四四点点也也共共面；面；D中四点不共面中四点不共面.索引12345678910 11 12 13 14 15 16 D4.现有有同同底底等等高高的的圆锥和和圆柱柱，已已知知圆柱柱的的轴截截面面是是边长为2的的正正方方形形，则圆锥的的侧面面积为()解析解析设底面底面圆的半径的半径为

14、R，圆柱的高柱的高为h，依依题意意2Rh2，R1.索引12345678910 11 12 13 14 15 16B5.已已知知圆柱柱的的上上、下下底底面面的的中中心心分分别为O1，O2，过直直线O1O2的的平平面面截截该圆柱柱所所得得的截面是面的截面是面积为8的正方形，那么的正方形，那么该圆柱的表面柱的表面积为()解析解析设圆柱的柱的轴截面的截面的边长为x，索引12345678910 11 12 13 14 15 16C6.如如图，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E，F，G分分别在在AB，BC，DD1上上，则作作过E，F，G三点的截面三点的截面图形形为()A.四四边形形 B.三角

15、形三角形C.五五边形形 D.六六边形形解解析析如如图，在在底底面面ABCD内内，连接接EF并并延延长，分分别与与DA，DC的的延延长线交交于于L，M两点两点.在在侧面面A1ADD1内，内，连接接LG交交AA1于于K.在在侧面面D1C1CD内，内，连接接GM交交CC1于于H.连接接KE，FH，则五五边形形EFHGK即即为所求的截面所求的截面.故故选C.索引12345678910 11 12 13 14 15 16A7.棱棱长为2的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E，F分分别为棱棱C1D1与与C1B1的的中中点点，则经过点点B，E，F的平面截正方体所得的封的平面截正方体所得的封闭图形的

16、面形的面积为()解析解析如如图，经过点点B，E，F的平面的平面BEF截正方体所得截面截正方体所得截面为四四边形形BDEF，因因为E，F分分别是是C1D1，C1B1的中点，正方体的棱的中点，正方体的棱长为2，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16A8.已已知知正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的棱棱长为2，M为CC1的的中中点点，若若AM平平面面，且且B平面平面，则平面平面截正方体所得截面的周截正方体所得截面的周长为()解解析析正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，BDAC，所所以以BDAM(三三垂垂线

17、定定理理)，如如图，取取BB1中点中点N，A1B1中点中点E，连MN，AN，BE，可知，可知BEAN，所以所以BEAM(三垂三垂线定理定理)，所以所以AM平面平面DBE，索引12345678910 11 12 13 14 15 169.如如图，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，M，N，P，Q分分别是是AA1，A1D1，CC1，BC的中点的中点.以下四个以下四个结论中不正确的是中不正确的是()A.A1CMNB.A1C平面平面MNPQC.A1C与与PM相交相交D.NC与与PM异面异面B解解析析作作出出过M，N，P，Q四四点点的的截截面面，交交C1D1于于点点S，交交AB于于点点R，如如

18、图中中的的六六边形形MNSPQR，显然点然点A1，C分分别位于位于这个平面的两个平面的两侧，故故A1C与平面与平面MNPQ一定相交，不可能平行一定相交，不可能平行，所以所以结论B不正确不正确.故故选B.索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.若若平平面面截截三三棱棱锥所所得得截截面面为平平行行四四边形形，则该三三棱棱锥中中与与平平面面平平行行的的棱棱有有()A.0条条 B.1条条C.2条条 D.1条或条或2条条解解析析如如图所所示示，平平面面即即平平面面EFGH，则四四边形形EFGH为平平行行四四边形形，则EFGH.CEF 平面平面BCD，GH 平面平面BCD，EF

19、平面平面BCD.又又EF 平面平面ACD，平面，平面BCD平面平面ACDCD，EFCD.索引12345678910 11 12 13 14 15 16又又EF 平面平面EFGH，CD 平面平面EFGH.CD平面平面EFGH，同理，同理，AB平面平面EFGH.所以与平面所以与平面(平面平面EFGH)平行的棱有平行的棱有2条条.索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.如如图，将将一一个个长方方体体用用过相相邻三三条条棱棱的的中中点点的的平平面面截截出出一一个个棱棱锥，则该棱棱锥的的体体积与与剩剩下下的的几几何何体体体体积的的比比为_.1 47解解析析设长方方体体的的相相

20、邻三三条条棱棱长分分别为a，b，c，它它截截出棱出棱锥的体的体积所以所以V1V2147.索引12345678910 11 12 13 14 15 1612.如如图是是长方方体体被被一一平平面面所所截截得得的的几几何何体体，四四边形形EFGH为截面，截面，则四四边形形EFGH的形状的形状为_.平行四边形平行四边形解析解析平面平面ABFE平面平面DCGH，又平面又平面EFGH平面平面ABFEEF，平面平面EFGH平面平面DCGHHG，EFHG，同理，同理EHFG，四四边形形EFGH是平行四是平行四边形形./索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练D13.(202

21、2衡衡水水模模拟)在在棱棱长为1的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E为棱棱CD的的中中点点，过B，E，D1的的截截面面与与棱棱A1B1交交于于F，则截截面面BED1F分分别在在平平面面A1B1C1D1和和平平面面ABB1A1上上的的正正投投影的面影的面积之和之和()A.有最小有最小值1 B.有最大有最大值2C.为定定值2 D.为定定值1解解析析因因为平平面面BED1F平平面面ABCDBE，平平面面BED1F平平面面A1B1C1D1D1F，平面平面A1B1C1D1平面平面ABCD，所以所以BED1F，同理，同理D1EBF，所以截面所以截面BED1F是平行四是平行四边形，形，索引123

22、45678910 11 12 13 14 15 16所以所以BED1F，所以所以A1FCE，从而，从而B1FDE，截截面面BED1F在在平平面面A1B1C1D1上上的的正正投投影影是是以以B1F为底底，该底底对应的的高高为1的的平平行行四四边形，在平面形，在平面ABB1A1上的正投影是以上的正投影是以A1F为底，底，该底上的高底上的高为1的平行四的平行四边形，形，因此两个投影的面因此两个投影的面积和和S(CEDE)11为定定值.索引12345678910 11 12 13 14 15 16D14.如如图，正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的棱棱长为1，P为BC的的中中点点，Q为线段段CC1

23、上上的的动点点，过点点A，P，Q的的平平面面截截该正正方方体体所所得得的的截截面面记为S.则下下列列命命题中中错误的的是是()索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析如如图1，当，当Q为CC1的中点，的中点，图1又又AD1綊BC1，索引12345678910 11 12 13 14 15 16图2索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解析析如如图，把把三三棱棱锥PABC放放在在棱棱长为2的的正正方方体体中中，则正正方方体体的的体体对角角线长为三棱三棱锥PABC的外接球的直径的外接球的直径.设三棱三棱锥PABC的外接球的半径的外接球的半径为

24、R，索引12345678910 11 12 13 14 15 16取取PC的中点的中点O，则O为球心，球心，连接接OM，故截面面故截面面积的最小的最小值为12.索引12345678910 11 12 13 14 15 1616.如如图，在在三三棱棱锥OABC中中，三三条条棱棱OA，OB，OC两两两两垂垂直直，且且OAOBOC，分分别经过三三条条棱棱OA，OB，OC作作一一个个截截面面平平分分三三棱棱锥的的体体积，截截面面面面积依依次次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系的大小关系为_.S3S2S1解解析析由由题意意知知OA，OB，OC两两两两垂垂直直，可可将将其其放放置置在在以以O为顶点点的的长方方体体中中，设三三边OA，OB，OC长分分别为a，b，c，且，且abc，利用等体，利用等体积法易得法易得索引12345678910 11 12 13 14 15 16又又ab，同理，平方后作差可得，同理，平方后作差可得，S2S3，S3S2S1.INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束