创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题13　空间几何体的三视图、表面积和体积.pptx

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1、INNOVATIVEDESIGN上篇板块三立体几何与空间向量微专题13空间几何体的三视图、表面积和体积真题演练感悟高考热点聚焦分类突破高分训练对接高考索引1.三三视图的的识别和和简单应用用；2.简单几几何何体体的的表表面面积与与体体积计算算，主主要要以以选择题、填填空空题的的形形式式考考查.在在解解答答题中中，常常与与空空间线、面面位位置置证明明相相结合合，面面积与与体体积的的计算作算作为其中的一其中的一问.索引1真题演练 感悟高考索引B1.(2022全全国国甲甲卷卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A.8 B.12 C.16 D.20索

2、引C索引A3.(2021北京卷北京卷)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为()解解析析根根据据三三视图知知该四四面面体体为三三棱棱锥SABC，如如图所所示示(其其中中正正方方体体的的棱棱长为1)，索引A4.(2021全全国国甲甲卷卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥OABC的体积为()索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一空间几何体的三视图与直观图索引C例例1(1)(2022贵阳阳一一模模)如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是()解析解析根据几何体的三根据几何体的三视图还原成直原成直观图可知可知该几何体

3、几何体为棱柱棱柱.若若该几何体的俯几何体的俯视图为选项A，B，D中中对应的的图形，形，则正正视图和和侧视图均符合；均符合；若若该几几何何体体的的俯俯视图为选项C中中对应的的图形形，则正正视图中中间的的竖线应该为实线，所以所以选项A，B，D正确，故正确，故选C.索引(2)如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于_.索引由三由三视图还原直原直观图的方法的方法(1)还原后的几何体一般原后的几何体一般为较熟悉的柱、熟悉的柱、锥、台、球的、台、球的组合体合体.(2)注意注意图中中实、虚、虚线，实际分分别是原几何体中的可是原几何体中的可视

4、线与被遮与被遮挡线.(3)想想象象原原形形，并并画画出出草草图后后进行行三三视图还原原，把把握握三三视图和和几几何何体体之之间的的关关系，与所系，与所给三三视图比比较，通，通过调整准确画出原几何体整准确画出原几何体.(4)由由三三视图还原原直直观图时，往往往往采采用用削削体体法法，选定定一一个个视图，比比如如俯俯视图，然后逐步削切正方体等几何然后逐步削切正方体等几何载体体.规律方法索引C训训练练1(1)(2022遵遵义二二模模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则点P在侧视图中对应的点为

5、()A.点D B.点C C.点B D.点A解解析析根根据据三三视图作作出出该几几何何体体的的直直观图.由由图可可知知，点点P在在侧视图中中对应的点的点应为点点B，故，故选C.索引C(2)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析解析在正方体中作出在正方体中作出该几何体的直几何体的直观图，记为四四棱棱锥PABCD，如如图，由由图可可知知在在此此四四棱棱锥的的侧面面中中，直直角角三角形的个数三角形的个数为3，分，分别是是PAD，PCD，PAB./索引热点二空间几何体的表面积与体积1.旋旋转体的体的侧面面积和表面和表面积(1)S圆柱柱侧2r

6、l，S圆柱表柱表2r(rl)(r为底面半径，底面半径，l为母母线长).(2)S圆锥侧rl，S圆锥表表r(rl)(r为底面半径，底面半径，l为母母线长).(3)S圆台台(r2r2rlrl)(r，r分分别是上、下底面半径，是上、下底面半径，l是母是母线长).(4)S球球4R2(R为球的半径球的半径).核心归纳核心归纳索引索引B考向1空间几何体的表面积例例2(1)(2022郑州州调研研)古希腊数学家欧几里德在其著作几何原本中定义了相似圆锥：两个圆锥的高与底面的直径之比相等时，则称这两个圆锥为相似圆锥.已知圆锥SO的底面圆O的半径为3，其母线长为5.若圆锥SO与圆锥SO是相似圆锥，且其高为8，则圆锥S

7、O的侧面积为()A.15 B.60 C.96 D.120索引索引(2)已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为_.索引(1)多多面面体体的的表表面面积是是各各个个面面的的面面积之之和和；组合合体体的的表表面面积注注意意衔接接部部分分的的处理理.(2)旋旋转体的表面体的表面积问题注意其注意其侧面展开面展开图的的应用用.(3)若若题目目给出出三三视图，则需需确确定定几几何何体体中中各各元元素素之之间的的位位置置关关系系及及度度量量大大小小，以便以便还原成几何体的直原成几何体的直观图.规律方法索引A考向2空间几何体的体积例例3(1)(2022昆昆明明一一

8、诊)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于()A.6 B.8 C.12 D.14解解析析由由三三视图可可知知该零零件件是是由由一一个个底底面面半半径径为1，高高为2的的圆柱与一个底面半径柱与一个底面半径为2，高，高为3的的圆锥组成的几何体，成的几何体，圆柱的体柱的体积为1222，故故该零件的体零件的体积为246，故，故选A.索引(2)棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1D1MN的体积为_.1解析解析如如图，由正方体棱，由正方体棱长为2及及M，N分分别为BB1，AB的中点，得的中点，得又易知又易

9、知D1A1为三棱三棱锥D1A1MN的高，且的高，且D1A12，索引1.求求三三棱棱锥的的体体积：等等体体积转化化是是常常用用的的方方法法，转换原原则是是其其高高易易求求，底底面面放放在已知几何体的某一面上在已知几何体的某一面上.2.求求不不规则几几何何体体的的体体积：常常采采用用分分割割或或补形形的的方方法法，将将不不规则几几何何体体转化化为规则几何体以易于求解几何体以易于求解.规律方法索引CA.609.4 g B.447.3 gC.398.3 g D.357.3 g索引索引(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的体积是_cm3.索引3高分训练 对接高考/索

10、引12345678910 11 12 13 14 15 16C一、基本技能练索引12345678910 11 12 13 14 15 16C2.图1所示的是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD11，ABBCAA12.若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是()解解析析由由题意意，根根据据该几几何何体体的的直直观图和和俯俯视图知知，其其正正视图的的长应为底底面面正正方方形形的的对角角线长、宽为正正方方体体的的棱棱长，故故排排除除B，D；在在三三视图中中看看不不见的的棱棱用用虚虚线表示，故排除表示，故排除A，选C.索引12345678910 11 12 1

11、3 14 15 16B索引12345678910 11 12 13 14 15 16C4.(2022东北北三三省省四四市市模模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()解解析析由由三三视图可可知知，该几几何何体体是是直直三三棱棱柱柱，底底面面积为4，高，高为4，所以体，所以体积为16，故，故选C.索引12345678910 11 12 13 14 15 16C5.已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A.120 B.150 C.180 D.240解解析析圆锥的的表表面面积是是其其侧面面积与与底底面面积之之和和，

12、根根据据题意意得得侧面面积是是底底面面积的的2倍，倍，代入代入R，得，得，即，即圆锥的的侧面展开面展开图扇形的扇形的圆心角心角为180.索引12345678910 11 12 13 14 15 16B6.(2022邢邢台台模模拟)六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(每个面都是正三角形的八面体)，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是(不计氟原子的大小)()索引1234

13、5678910 11 12 13 14 15 16解解析析如如图，连接接AC，BD，设ACBDO，则O为正正方方形形ABCD的的中中心心，连接接OE.因因为AECE，BEDE，所以所以OEAC，OEBD，又又ACBDO，所以所以OE平面平面ABCD.因因为ABBCAE2a，索引12345678910 11 12 13 14 15 16因因为四四边形形ABCD是正方形，是正方形，索引12345678910 11 12 13 14 15 16A7.陀螺是我国古代孩童的娱乐工具之一，它的下面部分形状可视为一个圆锥，以该圆锥的高为半径的圆的面积等于该圆锥的侧面积，则该圆锥的高与底面圆的半径之比为()索

14、引12345678910 11 12 13 14 15 16A解解析析如如图所所示示，梯梯形形ABCD绕AD所所在在的的直直线旋旋转一一周周而而形形成成的的曲曲面面所所围成成的的几几何何体体是是一一个个底底面面半半径径为AB1，高高为BC2的的圆柱柱挖挖去去一一个个底底面面半半径径为AB1，高，高为BCAD211的的圆锥，索引12345678910 11 12 13 14 15 169.(2022长沙沙长郡郡中中学学调研研)公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”，即VkD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了

15、解，他们将体积公式VkD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.”.类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)，正方体也可利用公式VkD3求体积(在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为a)，等边圆柱(底面圆的直径为a)，正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1k2k3()D索引12345678910 11 12 13 14 15 16正方体的体正方体的体积V3a3k31，索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.如图是我国西周时期祭祀的一种礼器，名为“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，

16、内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想.该玉琮的三视图及尺寸数据(单位：cm)如图所示.现要制作一个长方体纸盒盛放该玉琮，则该纸盒的最小体积为()A.384 cm3 B.25622 cm3C.192 cm3 D.256 cm3A索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解析析由由题可可知知要要能能够在在长方方体体纸盒盒中中盛盛放放该几几何何体体，长方方体体的的纸盒盒必必须能能够容容纳整个几何体，整个几何体，所以所以长方体的底方体的底边长和和宽的最小的最小值分分别为8 cm，6 cm，高最小，高最小值为8 cm，所以所以该纸盒的最小体

17、盒的最小体积为868384(cm3)，故，故选A.索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积(单位：cm2)为_.32 cm2解析解析该几何体的直几何体的直观图如如图所示，表面所示，表面积为索引12345678910 11 12 13 14 15 1612.现欲制作一圆锥形容器，使其容积与一个半径为1的半球形容器的容积相等，当使用材料最节省时，则圆锥的高为_，底面半径为_.索引12345678910 11 12 13 14 15 16/索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练

18、D13.(2022南南充充二二诊)如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图，已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是()A.棱长都为2的四面体B.棱长都为2的直三棱柱C.底面直径和高都为2的圆锥D.底面直径和高都为2的圆柱索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析根据几何体的三根据几何体的三视图可得可得该几何体几何体为半径半径为1的球，的球，索引12345678910 11 12 13 14 15 16对于于C选项，如，如图3，其内切球的半径，其内切球的半径显然小于然小于1，故，故C选项错误；对于于D选项，如，如图4，易知其内切球的半径，

19、易知其内切球的半径为1，故，故D选项正确正确.故故选D.索引12345678910 11 12 13 14 15 16D14.已知四面体ABCD中，二面角ABCD的大小为60，且AB2，CD4，CBD120，则四面体ABCD体积的最大值是()解析解析在在BCD中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得CD2BC2BD22BCBDcos 120，又因又因为二面角二面角ABCD的大小的大小为60，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 1615.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是(单位：cm2)_，

20、体积是(单位：cm3)_.解解析析由由三三视图得得该几几何何体体为一一个个底底面面以以3为底底，以以1为高高的的三三角角形形，高高为1的的直三棱柱，且底面三角形的高将底面的底分直三棱柱，且底面三角形的高将底面的底分为长度分度分别为1和和2的两部分，的两部分，索引12345678910 11 12 13 14 15 1616.我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面.可以证明S圆S环总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_.4索引12345678910 11 12 13 14 15 16INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束