创新设计二轮理科数学 教师WORD文档微专题23　最值、范围问题.doc

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1、微专题23最值、范围问题高考定位解析几何中的最值与范围问题是解析几何中的典型问题，是教学的重点也是历年高考的热点.解决这类问题不仅要善于利用几何手段对平面图形进行研究，而且要从代数角度进行函数、三角等相关运算.高考真题 (2021全国乙卷改编)已知抛物线C：x24y的焦点为F，圆M：x2(y4)21，若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求PAB面积的最大值.解抛物线的方程为x24y，即yx2，则yx.设切点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则易得直线lPA：yx，直线lPB：yx，从而得到P，设直线lAB：ykxb，联立抛物线方程，消去y并整理可得x24kx4b0，16k2

2、16b0，即k2b0，且x1x24k，x1x24b，P(2k，b).|AB|，点P到直线AB的距离d，SPAB|AB|d4(k2b)，又点P(2k，b)在圆M：x2(y4)21上，故k2，代入得，SPAB4，而yPb5，3，当b5时，(SPAB)max20.样题1 (2022北京丰台区模拟改编)已知椭圆C：y21的左、右顶点分别为A，B，P是椭圆C上不同于A，B的一点，直线PA，PB与直线x4分别交于点M，N，若|MN|4，求点P横坐标的取值范围.解设P(m，n)(2m0，即(4km)24(2k21)(2m28)0，得56k2240恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1

3、x2，则|AB|2，令2k21t，则t1，k2，代入得|AB|，由t1，可知00，所以y1y2，y1y2，所以|y2y1|，所以SNPQ|NF|y2y1|2|y2y1|y2y1|，令t，则t1，所以SNPQ，当且仅当t，即t1时，等号成立，此时，m211，即m0，所以NPQ面积的最大值为.规律方法求解范围、最值问题的常见方法(1)利用判别式来构造不等关系.(2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系.(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.(4)利用基本不等式.训练 已知抛物线y22px(p0)的焦点F到点M(0，2)的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)若直线AB过点(2，0)与抛

4、物线交于A，B两点，B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求点E到直线AB的距离的取值范围.解(1)由题意可知抛物线的焦点F，则点F到M(0，2)的距离d，解得p2或p2(舍负)，所以抛物线的方程为y24x.(2)设直线AB的方程为xmy2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x2，y2)，联立直线AB与抛物线的方程消去x可得y24my80，16m2320，y1y24m，y1y28.直线AD的方程为yy1(xx1)，当y0时，xx1.将x2my22，x1my12代入上式可得x22，所以点E(2，0)，所以点E到直线AB的距离d.因为1，所以d(0，4，即点E到直线AB的距离的取

5、值范围为(0，4.一、基本技能练1.(2022赣州模拟改编)已知直线ykxm与椭圆：y21相交于A，B两点，与y轴交于点M，若存在m使得34，求实数m的取值范围.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(0，m)，由34得(x13x2，y13y2)(0，4m)，x13x2，由得(4k21)x28kmx4m240.(8km)24(4k21)(4m24)0，即64k216m2160，4k2m210，x1x2，x1x2，又x13x2，x2，则x1x23x3，16k2m24k2m210，k2.代入4k2m210，得1m20，m20，解得k1，又由xAxP，可得xA，则yAk(xA2)1，同理可得x

6、B，yB，所以|AB|2(xAxB)2(yAyB)216，当且仅当k时，等号成立，因此，|AB|的最大值为4.3.(2022郑州调研)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过原点O的动直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，且|MF2|NF2|4.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线交C于A，B两点，求ABF2面积的最大值.解(1)连接MF1，NF1.线段MN与线段F1F2互相平分，则四边形MF1NF2为平行四边形，则|NF2|MF1|，又|MF2|NF2|4，所以|MF1|MF2|2a4，故a2，又e，故c1，则b，故椭圆C的方程为1.(2)由题意知直线

7、AB的斜率不为0，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消x得(3m24)y26my90，则36m236(3m24)0，y1y2，y1y2，又|F1F2|2，所以ABF2的面积SABF2|F1F2|y1y2|2，令tm21，t1，则SABF2，因为当t1时，函数y单调递减，所以当t1，即m0时取得最大值3，所以ABF2面积的最大值为3.二、创新拓展练4.(2022长沙长郡中学模拟)设椭圆C：1的左，右顶点分别为A，B.(1)若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2(k1k20)，求|k1|k2|的最小值；(2)已知过点D(0，3)的

8、直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交y轴于点S，T，记，(O为坐标原点)，当直线l的倾斜角为锐角时，求的取值范围.解(1)由题意设点P(x0，y0)，Q(x0，y0)，3x03，不妨令0y0，因为A(3，0)，B(3，0)，所以k1，k2，则|k1|k2|，由1可得9x，则|k1|k2|，因为00)，联立得(59k2)x254kx360，由题意得(54k)2436(59k2)0，因为k0，所以k.由根与系数的关系得x1x2，x1x2.易知直线AM的方程是y(x3)，令x0，解得y，所以S，同理可得T.所以，因为(0，3)，所以33，33，所以22222，因为k，所以2.所以的取值范围是.