【秦淮区】2022-2023学年南京市秦淮区钟英中学八下第一次月考数学（解析版）.docx

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1、 20222023学年度秦淮区钟英3月第一次月考八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上）1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义选择，尤其注意中心对称图形的定义.【详解】绕某个点旋转能与原图形重合的图形是中心对称图形，ABCD四个选项中，B是中心对称图形，但不是轴对称图形；C和D是对称图形但不是中心对称图形；只有A既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选A.【点睛】此题重点考查学生对轴对称和中心

2、对称图形的认识，理解中心对称图形的定义是解题的关键.2. 某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）A. 47857名考生数学成绩B. 2000C. 抽取的2000名考生D. 抽取的2000名考生的数学成绩【答案】D【解析】【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，即可解答【详解】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩故选：D【点睛】本题考查了样本的定义，熟练掌握和运用样本的定义是解决本题的关键3. 下列说法正确的是（ ）A. 一组对边平行，另一组

3、对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形判定，菱形的判定，正方形的判定逐个判断即可【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；C、如图，在ADB和CDB中，ADBCDB（ASA），ADCD，ABCB，同理ACDACB，ABAD，BCDC，即ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；

4、故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键4. 如图，在中，、交于点，则的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质首先求得和的长，然后在中，利用勾股定理即可求解【详解】在中，、交于点，在中，故选：【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，以及勾股定理，掌握定理是解题的关键5. 下列调查中，更适合普查的是（ ）A. 某本书的印刷错误B. 某产品的使用寿命C. 某条河中鱼的种类D. 大众对某电视节目的喜好程度【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查

5、结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；B某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查

6、往往选用普查6. 如图，四边形中，若，四边形称为筝形根据我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图所示，则在图中用圆形阴影画出筝形的大致区域正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据筝形定义，再根据与平行不平行进行分类讨论，得出结论即可【详解】解：当与不平行时，筝形为一般的四边形；当时，连接，因为，所以，因为，所以，所以，同理，因为，所以，所以，筝形为菱形，若，此时筝形为正方形故选：D【点睛】本题考查了菱形和正方形的判定，解题关键是熟练利用特殊平行四边形的判定定理进行证明二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分 不需写出解答过程，请把答案填

7、写在答卷纸相应位置上）7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件，分别分析得出答案【详解】由题意得，解得，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键8. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%若要表示以上信息，最合适的统计图是_【答案】扇形统计图【解析】【分析】分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论【详解】解：在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不

8、适合，扇形统计图只要知道所占百分比，为此最合适的统计图是扇形统计图，故答案为：扇形统计图【点睛】本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键9. 计算：（）2_；_【答案】 . 4 . 3【解析】【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：（）24；=|-3|=3故答案为：4，3【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键10. 某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳

9、绳次数在这一组的频率是_【答案】#【解析】【分析】根据频率频数样本容量进行求解即可【详解】解：由题意得，这组数据中跳绳次数在共5个，跳绳次数在这一组的频率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了求频率，解决本题的关键是要熟练掌握频率频数样本容量11. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（12，3），点D的坐标为（0，3），则点C的坐标为_【答案】（6，6）【解析】【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=3，求出DE=6，AC=6，即可得出点C的坐标【详解】解：如图：连接AC、BD交于点E，四边形

10、ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，点B的坐标为（12，3），点D的坐标为（0，3），OD=3，BD=12，BDx轴，AE=OD=3，DE=6，AC=6，点C的坐标为：（6，6）；故答案为：（6，6）【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键12. 如图，同一平面内的四条平行直线、分别过正方形的四个顶点、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是_【答案】5【解析】【分析】过作，交于点，交于点，根据平行线的性质，得出，再根据正方形的性质，结合角之间的数量关系，得出，再根据“角边角”，得出，再根据全

11、等三角形的性质，得出，再根据勾股定理，得出，再根据正方形的面积公式，结合二次根式的性质计算即可【详解】解：过作，交于点，交于点，四边形是正方形，又，在和中，在中，【点睛】本题考查了平行线之间距离、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理13. 如图，在中，平分交于点，则_【答案】140【解析】【分析】首先根据平行四边形及平行线的性质，可求得，再根据角平分线的定义及平行线的性质，可求得，据此即可求解【详解】四边形是平行四边形，平分，故答案为：140【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握和运用各图形的性

12、质是解决本题的关键14. 如图，矩形的顶点的坐标为，则_【答案】【解析】【分析】如图，连接，由矩形的性质可得，求解的值，进而可得结果【详解】解：如图，连接，由矩形的性质可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理求两点距离解题的关键在于熟练掌握矩形的两条对角线相等15. 如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，分别是正方形的对称中心，则个这样的正方形重叠部分的面积和为_【答案】【解析】【分析】先证明，得到，推出1个阴影部分的面积是正方形面积的，即，再根据两个正方形得到一个阴影部分，得到n个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和，据此即可得到答案【详解】解：如图所示，作，由

13、题意可知四边形是正方形，在和中，1个阴影部分的面积等于正方形面积的，即，如图可知，2个正方形的重叠部分的面积为；3个正方形的重叠部分的面积和为；4个正方形的重叠部分的面积和为；n个正方形的重叠部分的面积和为，个这样的正方形重叠部分的面积和为，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出一个阴影部分的面积是解题关键16. 如图，在ABC中，BAC90，ABAC，P是ABC内一点若PA1，PC2，APC135，则PB的长为_【答案】【解析】【分析】把APC绕点C逆时针旋转90得到BDC，根据旋转的性质可得PCD是等腰直角三角形，BD=AP，APC=BDC，根

14、据等腰直角三角形的性质求出PD，PDC=45，然后利用勾股定理逆定理判断出PBD是直角三角形，PDB=90，再求出BDC即可得解【详解】解：如图，把APC绕点A顺时针旋转90得到ADP，由旋转的性质得，ADP是等腰直角三角形，AD=AP=1，BD=PC=2，ADB=APC=135 ，所以， ， 故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共68分 请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）； （2）【答案】（

15、1）；（2）1【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）利用二次根式混合运算计算得出答案【详解】（1）解：原式 （2）解：原式11【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18. 某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级调查组从八年级480名学生中随机抽查了若干名学生进行调查，并将反馈情况绘制成如下统计表：满意度频数百分比非常满意a30%满意36b一般2420%不满意2420%合计c100%（1）a=，b=，c=；（2）根据表中数据，绘制扇形统计图；（3）估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？【答案

16、】（1）36；30%；120；（2）答案见解析；（3）144人【解析】【分析】（1）从统计表中“一般”的人数为24人,占调查人数的20%,可求出调查人数,即为c的值,进而求出a、b的值;（2）用360乘以各等级所占的百分比求出圆心角,即可解答;（3）用该校八年级学生人数乘以样本中“满意”所占的百分比即可【详解】（1）抽查的学生数：c=2420%=120（人）,a=12030%=36,b= 100%=30%故答案为：36,30%,120;（2）扇形统计图如图所示：（3）48030%=144答：该校八年级学生“满意”的约有144人【点睛】本题考查了频数分布表,扇形统计图的意义和制作方法,用样本估计

17、总体读懂统计图表,从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别为中点，G、H分别在边上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是矩形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再由点E、F分别为中点，可得，然后根据，可证明，从而得到，再由，可得，即可；（2）连接，可证明四边形是平行四边形，从而得到，再由四边形是平行四边形，即可证明【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，点E、F分别为中点，四边形是平行四边形；【小问2详解】证明：如图，连接，四边形是平行四边形，点E、F分别为中点，四边形是平行四边形，由

18、（1）得：四边形是平行四边形，四边形是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质是解题的关键20. 知识回顾我们在学习二次根式这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到了如下结论：二次根式在实数范围内有意义的条件是二次根式的性质：；类比推广根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题（1）根式在实数范围内有意义的条件是 ，根式在实数范围内有意义的条件是 ；（2）写出次根式（，是整数）在实数范围内有意义的条件和性质【答案】（1）；为任意实数； （2）见解析【解析】

19、【分析】（1）根据二次根式的相关知识，再结合乘方的性质即可得到答案；（2）分析（1）的结论，再根据二次根式的相关知识，即可得到答案【小问1详解】解：为偶数，根式在实数范围内有意义的条件是；为奇数，根式在实数范围内有意义的条件是为任意实数，故答案为：；为任意实数；【小问2详解】解：（，是整数）有意义的条件：当为偶数时，；当为奇数时，为任意实数（，是整数）的性质：当为偶数时，；当为奇数时，【点睛】本题考查了数字类规律探究，解题关键是熟练掌握二次根式和乘方的相关知识21. 已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点（1）求证：；（2）若，求：的度数和的长【答案】（1）见解析 （2），【

20、解析】【分析】（1）由平行四边形的性质即可证出；（2）根据题意可判断出是的中位线，得出即可求出【小问1详解】证明：四边形是平行四边形， ，四边形是平行四边形 【小问2详解】四边形是平行四边形，且 四边形菱形 四边形是平行四边形 ，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等，菱形的对角线垂直平分是解题的关键22. 某校体育老师为了研究八年级学生400m赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：132 136 138 141 143 144 144 146 146 147 148 149 149 151 1

21、51152 153 153 154 154 154 156 156 157 157 157 158 158 158 159159 159 159 161 161 162 162 163 163 164 164 164 164 166 166（1）该调查中的个体是 ；（2）该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；（3）根据频数分布表画出频数分布直方图脉搏次数x（次/分）频数/学生人数132x1372137x x147 147x1526152x1578157x16212162x16710【答案】（1）某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数；（2）142，14

22、2，2，5；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据总体、个体的意义结合实际问题情境得出答案；（2）求出表格中的分组，依据组距和频数统计可得答案；（3）根据频数分布表画出频数分布直方图【详解】解：（1）该调查中的个体是：某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数，故答案为：某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数；（2）根据组距为5，可得各组的分界值，根据频数统计可得各组频数在137x142，学生有2个在142x147，学生有5个故答案为：142，142，2，5；（3）由（2）的数据结合频数分布表，画出频率分布直方图，如图所示【点睛】本题考查了个体，总体的定义，频数分布表和

23、频数分布直方图，将已知数据分类整理是解题的关键23. 已知MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，B、C分别在射线AM、N上，求作ABDC；（2）如图，点O是MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、N上，且点O是PQ的中点【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）分别以B、C点为圆心，以AC、AB为半径画弧两弧相交于点D，则四边形ABDC满足条件；（2）连接AO，延长AO到G使OGAO，再作PGAOAN交AM于P，连接PO并延长交AN于Q，则PQ满足条件【详解】（1）如图，四边形ABDC即为所求； （2）如图，线段PQ即所求.【点睛】

24、本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质24. 我们知道，平行四边形的对边平行且相等利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助重温定理，识别图形（1）如图，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EFDE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE=DF，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得BC与DF的关系是 ，于是推导出了“DEBC，D

25、EBC”寻找图形，完成证明（2）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，BEH是等腰直角三角形，EBH90，连接CF、CH求证CFBE构造图形，解决问题（3）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，ABCAEF120，连接BE、CF直接写出CF与BE的数量关系【答案】（1）DBCF,；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质即可得到结论；（2）证明CFEH是平行四边形可得HE=CF，再依据BEH是等腰三角形可得结论；（3）作等腰BEH，使BHBE，EBH120，连接CH证明四边形EHCF是平行四边形即可得到结论【详解】解：（1）如图，延长DE 到点F，使得

26、EF=DE，连接CF在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=ECF，AD=CF，CFAB，又AD=BD，CF=BD，四边形BCFD是平行四边形，DEBC，DE=BC故答案为：DBCF；BCDF，BCDF（2）在正方形ABCD和等腰直角三角形BEH中，ABCEBH90，BABC，BEBHABECBHABECBHAECH，AEBCHB在正方形AEFG中，AEEF，AEF90EFCH在等腰直角三角形BEH中，BEHBHE45AEBFEH360BEHAEF225CHBFEH225BHE45，CHEFEH22545180EFCH 四边形EHCF是平行四边形CFEHEHBE，CFBE（3）CFBE

27、 作等腰BEH，使BHBE，EBH120，连接CH在菱形ABCD和等腰三角形BEH中，ABCEBH120，ABECBHBABC，BEBH，ABECBH AECH，AEBCHB在菱形AEFG中，AEEF，EFCHBEH(180EBH)230，AEF120，AEBFEH360BEHAEF210CHBFEH210BHE(180EBH)230，CHEFEH21030180EFCH四边形EHCF是平行四边形CFEH在BEH中， EHBEtan60=BECFBE【点睛】本题属于四边形综合题，考查了中位线定理、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线25.

28、实践操作在矩形中，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原初步思考（1）若点落在矩形的边上（如图）当点与点重合时， ；当点与点重合时， ；当点在上，点在上时（如图），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长深入探究（2）若点落在矩形的内部（如图），且点、分别在、边上，请直接写出的最小值拓展延伸（3）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图）在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由【答案】（1）；边长是，证明见解析（2）2（3）存在，长度是或【解析】【分析】（1）当点

29、与点重合时，如图1，画出图形可得结论；当点与点重合时，如图2，则平分；证明得，根据一组对边平行且相等得：四边形是平行四边形，加上对角线互相垂直可得为菱形，当时，设菱形的边长为，根据勾股定理列方程得：，求出的值即可；（2）如图4，当与重合，点在对角线上时，有最小值，根据折叠的性质求，由勾股定理求，所以；（3）分两种情况根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）； 当点与点重合时，是的中垂线，；当点与点重合时，此时设交于点，四边形是矩形 ， 点沿折叠后对应点为， 在和中， 四边形是平行四边形 是菱形当时，菱形的边长为 设菱形边长为，则 在中，由勾股定理得：， （2）的最小值为 若点落在矩形的内部，且点、分别在、边上，设，则，当在一条直线上时，最小，最小值为，所以当最大取时，的最小值为（3）或情况一：连接， ，设，则，则 解得：；情况二：设，则，则，则， 解得：综上所述，的长度为或【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想第31页/共31页学科网（北京）股份有限公司