平面向量的坐标运算 限时训练3 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、平面向量的坐标运算 限时训练3时量 40分钟一、单选题1已知，则等于（）A10BC3D2已知向量，若，则（）ABCD3若向量满足与的夹角为，则（）ABCD24已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（）ABCD5已知点是边长为2的正三角形的重心，则（）A1BC2D二、多选题6已知向量，则（）A若，则B若，则C的最大值为6D若，则7如图，在直角梯形ABCD中，则下列等式正确的是（ ）ABCD8已知向量，则下列结论正确的是（）AB与的夹角为CD在上的投影向量是三、填空题9已知向量若，则实数的值为 10已知向量、满足，与的夹角为，若，则 .四、解答题11已知向量，(1)求的坐标与；(2)求向

2、量与的夹角的余弦值12设，(1)试用、表示；(2)若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求试卷第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解.【详解】由向量，可得，所以.故选：B.2B【分析】根据向量平行坐标表示求出，再应用模长公式求解即可.【详解】向量，.故选：B.3A【分析】求出，再根据数量积定义运算.【详解】，.故选：A.4C【分析】由数量积运算律、模的坐标公式得、，进一步求得的值，结合向量夹角公式即可求解.【详解】由题意，得，且，设向量与的夹角为，则.故选：C.5C【分析】以线段的中点为坐标原点，建立平面直角坐

3、标系，根据题意求得的坐标，结合向量的数量积的坐标运算公式，即可求解.【详解】如图所示，以线段的中点为坐标原点，以线段所在的直线为轴，线段的垂直的平分线为轴，建立平面直角坐标系，因为的边长为，可得，又因为为的重心，可得，所以，则.故选：C.6ACD【分析】根据，有，可判断A选项；根据，得，可判断B选项；根据向量减法三角形法则有，分别求出，有，反向时取得最大值，根据向量的几何意义判断C选项；根据，得，又，可计算，从而判断D选项.【详解】若，则，解得，A正确；若，则，解得， 所以，B错误；因为，而，当且仅当，反向时等号成立，在平面直角坐标系中，设向量，的起点为坐标原点，向量的终点在以坐标原点为圆心，

4、半径为的圆上，向量终点在第二象限，当，反向，则向量的终点应在第四象限，此时，所以C正确；若，则，即，所以，所以，D正确.故选：ACD7ABC【分析】建立适当平面直角坐标系，取适当长度定为单位长度，结合向量坐标运算逐项计算即可得.【详解】解法一：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令，则，对于A，令，解得，所以，故A正确；对于B，令，解得，所以，故B正确；对于C，令，代入坐标可解得，故C正确；对于D， ，代入坐标可解得，故D错误.解法二：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令，则，故，对于A，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C正确；对于D，故D错误故选：ABC.8BCD【分析】根据平面向量数量

5、积的坐标运算逐项判断.【详解】对于A：，故A错误.对于B：，因为，所以，故B正确；对于C：，则，故C正确；对于D：在上的投影向量是，故D正确.故选：BCD.9【分析】根据向量的坐标运算和向量共线的坐标形式得到方程，解出即可.【详解】因为，所以.又，所以，解得.故答案为：.10/【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为，与的夹角为，所以.因为，所以，解得.故答案为：.11(1)，5(2)【分析】（1）根据平面向量坐标运算公式和模的计算公式计算即可；（2）利用平面向量数量积的公式计算即可.【详解】（1），.（2），.12(1)；(2)，反向，.【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示列式计算即得.（2）利用共线向量的坐标表示列式计算，并利用模的坐标表示计算即得.【详解】（1）设，依题意，从而，解得，所以.（2）依题意，而，由，得，解得，此时与反向，所以.答案第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司