历年高考数学真题精编04 三角函数.docx

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1、关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）历年高考数学真题精编04 三角函数一、单选题1（2013全国）已知sin2=，则cos2(+)=（）ABCD2（2014安徽）设函数满足当时，则（）ABC0D3（2012全国）若函数是偶函数，则（）ABCD4（2012山东）函数的最大值与最小值之和为（）AB0C1D5（2012湖南）函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（）A -2 ,2B-,C-1,1 D-, 6（2011全国）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）ABCD7（2005北京）对

2、任意的锐角，下列不等关系中正确的是（）ABCD8（2022全国）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）ABCD9（2022天津）已知，关于该函数有下列四个说法：的最小正周期为；在上单调递增；当时，的取值范围为；的图象可由的图象向左平移个单位长度得到以上四个说法中，正确的个数为（）ABCD10（2021北京）函数是（）A奇函数，且最大值为2B偶函数，且最大值为2C奇函数，且最大值为D偶函数，且最大值为11（2004安徽）若，则的值为（）ABCD12（2005重庆）已知均为锐角，若则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

3、条件13（2007浙江）已知，且，则（）ABCD14（2023全国）设甲：，乙：，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件15（2016全国）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（）A11B9C7D516（2015安徽）已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A BC D17（2014辽宁）已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（）A BC D18（2012全国）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）ABCD19（2013福建）将函数的图象

4、向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）ABCD20（2011山东）若点在函数的图象上，则的值为（）A0BC1D21（2014全国）在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD22（2011全国）设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D923（2010福建）将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移/2个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A4B6C8D1224（2019全国）若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=（）A2BC1D25（2019全国）关于函数有下述四个

5、结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD26（2019天津）已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）ABCD27（2022全国）记函数的最小正周期为T若，且的图象关于点中心对称，则（）A1BCD328（2022北京）在中，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）ABCD29（2022全国）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）ABCD30（2021全国）若，则（）ABCD31（2007重庆）设是和的等比中

6、项，则的最大值为（）A1B2C3D432（2023天津）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（）ABCD33（2023全国）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则（）ABCD34（2023全国）已知等差数列的公差为，集合，若，则（）A1BC0D35（2023全国）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）A1B2C3D436（2023全国）在中，内角的对边分别是，若，且，则（）ABCD二、多选题37（2022全国）已知函数的图象关于点中心对称，则（）A在区间单调递减B在区间有两个极值点C直线是曲线的对称轴D直线

7、是曲线的切线38（2000广东）已知，那么下列命题中成立的是（）A若、是第一象限角，则B若、是第二象限角，则C若、是第二象限角，则D若、是第四象限角，则39（2020山东）下图是函数y= sin(x+)的部分图象，则sin(x+)= （）ABCD三、填空题40（2022全国）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 41（2004全国）函数的最大值为 42（2006江西）已知向量，则的最大值为 .43（2023全国）若，则 44（2023北京）已知命题若为第一象限角，且，则能说明p为假命题的一组的值为 ， 45（2011江苏）函数是常数，）的部分图象如图所示，则 46（2014安徽）

8、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_.47（2019全国）函数的最小值为 48（2019江苏）已知，则的值是 .49（2014安徽）若函数 是周期为4的奇函数，且在上的解析式为 ，则 50（2006北京）已知向量，且，那么与的夹角的大小是 .51（2023全国）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 52（2023全国）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 53（2023全国）若为偶函数，则 四、解答题54（2007陕西）设函数，其中向量，且(1)求实数m的值；(2)求函数的最小值55（2022全国）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已

9、知(1)若，求C；(2)证明：56（2004天津）已知(1)求的值；(2)求的值57（2019天津） 在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值. 58（2007福建）在中，(1)求角C的大小；(2)若AB边的长为，求BC边的长59（2008福建）已知向量，且.(1)求的值；(2)求函数的值域.60（2023全国）在中，已知，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号

10、284110736）历年高考数学真题精编04 三角函数答案解析1A【解析】=,故选A.2A【解析】试题分析：由题意，故选A.3C【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，选C.4A【分析】故选A5B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.6B【解析】由已知条件可知，点在直线上，则，所以，.故选：B.7D【解析】若为锐角，则，A错误；，B错误；令，则，即，则且，则，C错误；令，则在上单调递减，则又，则，D正确；故选：D.8C【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，解得，又，故当时，的最小值为.故选：C.9A【解析】因为，所以的最小正周期为，不正确；令，而在上递

11、增，所以在上单调递增，正确；因为，所以，不正确；由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，不正确故选：A10D【解析】由题意，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.11D【解析】，则解得，.故选：D12B【解析】先证不成立：令，则满足，但不满足，所以不成立；再证成立：因为，又，所以，因为在上单调递增，所以，故成立；综上：p是q的必要而不充分条件.故选：B.13C【解析】由已知可得，所以.因为，所以，.所以，.故选：C.14B【解析】当时，例如但，即推不出；当时，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B15B【解析】x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称

12、轴，即，（nN）即2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：12，当11时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当9时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选B16A【解析】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，2又当x时，函数f（x）取得最小值，22k，kZ，可解得：2k，kZ，f（x）Asin（2x+2k）Asin（2x）f（2）Asin（4）Asin（4+2）0f（2）Asin（4）0，f（0）AsinAsin0，又4+2，而f（x）Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选A17A【解

13、析】先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，或，解得.故选：A18A【解析】由题意可得,，故A正确19B【解析】依题意，因为、的图象都经过点，所以，因为，所以，或，即或在中取，即得，选B20D【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.21A【解析】中函数是一个偶函数，其周期与相同，;中函数的周期是函数周期的一半，即; ; ，则选A22C【解析】由题可知：平移之后函数表达式为由该函数图象与函数图象重合，所以，则，又，所以当时，的最小值为故选：C23B【解析】因为将函数f（x）=si

14、n（x+）的图象向左平移 /2 个单位若所得图象与原图象重合，所以/ 2 是已知函数周期的整数倍，即k2/ = /2 （kZ），解得=4k（kZ），A，C，D正确故选B24A【解析】由题意知，的周期，得故选A25C【解析】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述，正确，故选C26C【解析】因为为奇函数，；又，又，故选C27A【解析】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，所以.故选：A28D【解析】解：依题意如图建立平面直角坐标

15、系，则，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，所以，所以，其中，因为，所以，即；故选：D29C【解析】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：则，解得，即故选：C30A【解析】，解得，.故选：A.31B【解析】因为是和的等比中项，所以，所以，令，则，当时取等故选：B32B【解析】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，排除选项CD，对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，故选：B.33D【解析】因为在区间单调递增，所以，且，则，当时，取

16、得最小值，则，则，不妨取，则，则，故选：D.34B【解析】依题意，等差数列中，显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，则在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故选：B35C【解析】因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图象如下，考虑，即处与的大小关系，当时，；当时，；当时，；所以由图可知，与的交点个数为.故选：C.36C【解析】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.37AD【解析】由题意得：，所以，即，又，所以时，故对A，当时，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的

17、唯一极值点；对C，当时，直线不是对称轴；对D，由得：，解得或,从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即故选：AD38CD【解析】如图(1)，、的终边分别为OP、OQ，此时，故A错；如图(2)，OP、OQ分别为角、的终边，故B错；如图(2)，角，的终边分别为OP、OQ，故C正确；如图（4），角，的终边分别为OP、OQ，故D正确.故选：CD.39BC【解析】由函数图象可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.40【解析】因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为：41【解析】,其中.而，所以的

18、最大值为.故答案为：42【解析】，则当时，取最大值故答案为：43【解析】因为，则，又因为，则，且，解得或（舍去），所以.故答案为：.44 【解析】因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则，即，则.不妨取，即满足题意.故答案为：.45【解析】由图可知： 故答案为46【解析】由题意，将其图象向右平移个单位，得，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，取最小正值.47.【解析】，当时，故函数的最小值为48.【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，49【解析】根据题意，函数是周期为4的奇函数，则，又由函数在，上的解析式为则，则，故答案为： 50【解析】，所以，故答案为：51【

19、解析】设，由可得，由可知，或，由图可知，即，因为，所以，即，所以，所以或，又因为，所以，故答案为：52【解析】因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图象性质可得，故，故答案为：.532【解析】因为为偶函数，定义域为，所以，即，则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.故答案为：2.54(1)1；(2)【解析】（1）向量，又，解得（2）由(1)得，当时，的最小值为55(1)；(2)证明见解析【解析】（1）由，可得，而，所以，即有，而，显然，所以，而，所以（2）由可得，再由正弦定理可得，然后根据余弦定理可知，化简得：，故原等式成立56(1) (2)【解析】（1）由

20、题意得，解得.（2）由题意得，分子分母同除得.故原式.57() ；() .【解析】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.58(1)；(2).【解析】（1）由题意得在中，.因为，.（2）由题得是锐角.，又，所以.由正弦定理得.59(1)2 (2)【解析】（1）由题意得，因为，所以（2）由（1）知得因为，所以当时，有最大值，当时，有最小值3，所以函数的值域是60(1)；(2).【解析】（1）由余弦定理可得：，则，.（2）由三角形面积公式可得，则.关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）扫码加微信，进微信交流群关注公众号，持续拥有资料