历年高考数学真题精选16 三角函数图象与性质.docx

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1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十六 三角函数图象与性质（学生版）1（2019新课标）若，是函数两个相邻的极值点，则A2BC1D2（2018新课标）函数的最小正周期为ABCD3（2018新课标）已知函数，则A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为44（2017天津）设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则A，B，C，D，5（2017山东）函数的最小正周期为ABCD6（2016浙江）设函数，则的最小正周期A与有关，且与有关B与有关，但与无关C与无关，且与无关D与无关，但与有关7（2014新课标）在函数，中，最小正周期为的

2、所有函数为ABCD8（2014天津）已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为ABCD9（2019新课标）设函数，已知在，有且仅有5个零点下述四个结论：在有且仅有3个极大值点在有且仅有2个极小值点在单调递增的取值范围是，其中所有正确结论的编号是ABCD10（2015全国）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为A2BCD11（2011山东）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ABC2D312（2009浙江）已知是实数，则函数的图象不可能是ABCD13（2014新课标）设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是A，B，C，D，14（2019新课标）下列函数

3、中，以为周期且在区间，单调递增的是ABCD15（2015安徽）已知函数，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是A（2）B（2）C（2）D（2）16（2012全国）设，函数在区间，单调增加，则的最大值为ABCD17（2011安徽）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A，B，C，D，18（2016新课标）已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在，上单调，则的最大值为A11B9C7D519（2014全国）使函数为偶函数的最小正数ABCD20（2017新课标）设函数，则下列结论错误的是A的一个周期为B的图象关于直线对称C的一个零点为D在，单调递减21

4、（2015新课标）函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A，B，C，D，22（2015新课标）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为ABCD23（2019天津）已知函数，是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则ABCD224（2017新课标）已知曲线，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐

5、标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线25（2016新课标）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为ABCD26（2016新课标）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为ABCD27（2015湖南）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则ABCD二填空题（共1小题）28（2015天津）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为三解答题（共3小题）29（2015安徽）已知函数（）求最小正周期；（）求在

6、区间，上的最大值和最小值30（2011北京）已知（）求的最小正周期；（）求在区间，上的最大值和最小值31（2014重庆）已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若，求的值历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十六 三角函数图象与性质（教师版）1（2019新课标）若，是函数两个相邻的极值点，则A2BC1D【答案】A【解析】，是函数两个相邻的极值点，故选2（2018新课标）函数的最小正周期为ABCD【答案】C【解析】函数的最小正周期为，故选：3（2018新课标）已知函数，则A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的

7、最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】函数，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：4（2017天津）设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则A，B，C，D，【答案】A【解析】由的最小正周期大于，得，又，得，则，即，由，得，取，得，故选：5（2017山东）函数的最小正周期为ABCD【答案】C【解析】函数，故选：6（2016浙江）设函数，则的最小正周期A与有关，且与有关B与有关，但与无关C与无关，且与无关D与无关，但与有关【答案】B【解析】设函数，图象的纵坐标增加了，横坐标不变，故周期与无关，当时，的最小正周期为，当时，的最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为，故的最小正周期与有关

8、，故选：7（2014新课标）在函数，中，最小正周期为的所有函数为ABCD【答案】A【解析】函数，它的最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为，故选：8（2014天津）已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为ABCD【答案】C【解析】已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于的周期的倍，设函数的最小正周期为，则，故选：9（2019新课标）设函数，已知在，有且仅有5个零点下述四个结论：在有且仅有3个极大值点 在有且仅有2个极小值点在单调递增 的取值范围是，其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】D【解析】当，时，在，有且

9、仅有5个零点，故正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断是否正确，当时，若在单调递增，则，即，故正确故选：10 （2015全国）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为A2BCD【答案】B【解析】函数的图象关于直线对称，当时，解得的最小值为故选：11（2011山东）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ABC2D3【答案】B【解析】：由题意可知函数在时取得最大值，就是，所以；只有时，满足选项故选：12（2009浙江）已知是实数，则函数的图象不可能是ABCD【答案】D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，而不符合要求，它的振幅大于1，但周期小于对于选项，满足函数与

10、图象的对应关系，故选：13（2014新课标）设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】C【解析】由题意可得，即，即再由，即，可得当最小时，最小，而最小为，求得，或，故选：14（2019新课标）下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是ABCD【答案】A【解析】不是周期函数，可排除选项；的周期为，可排除选项；在处取得最大值，不可能在区间，单调递增，可排除故选：15（2015安徽）已知函数，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是A（2）B（2）C（2）D（2）【答案】A【解析】依题意得，函数的周期为，又当时，函数取得最小值，可解得：，（2），

11、又，而在区间，是单调递减的，（2）故选：16（2012全国）设，函数在区间，单调增加，则的最大值为ABCD【答案】D【解析】，函数在区间，单调增加，函数，的增区间满足：，解得，当时，的增区间为，函数在区间，单调增加，解得，的最大值为故选：17（2011安徽）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A，B，C，D，【答案】C【解析】若对恒成立，则等于函数的最大值或最小值即，则，, 又即令，此时，满足条件,令，解得故选：18（2016新课标）已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在，上单调，则的最大值为A11B9C7D5【答案】B【解析】为的零点，为图象的对称轴，即，即，即为正奇数

12、，在，上单调，则，即，解得：，当时，此时在，不单调，不满足题意；当时，此时在，单调，满足题意；故的最大值为9，故选：19（2014全国）使函数为偶函数的最小正数ABCD【答案】B【解析】函数为偶函数，使函数为偶函数的最小正数故选：20（2017新课标）设函数，则下列结论错误的是A的一个周期为 B的图象关于直线对称C的一个零点为 D在，单调递减【答案】D【解析】函数的周期为，当时，周期，故正确，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故正确，当时，则的一个零点为，故正确，当时，此时函数不是单调函数，故错误，故选：21（2015新课标）函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A，B，C，D，【答

13、案】D【解析】由函数的部分图象，可得函数的周期为，再根据函数的图象以及五点法作图，可得，即，由，求得，故的单调递减区间为，故选：22（2015新课标）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为ABCD【答案】B【解析】当时，此时，此时单调递增，当在边上运动时，且时，如图所示，当时，当在边上运动时，由对称性可知函数关于对称，且，且轨迹为非线型，排除，故选：23（2019天津）已知函数，是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则ABCD2【答案】C【解析】是奇函数，则将的图象

14、上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为即的最小正周期为，得，则，若，则，即，则，则，故选：24（2017新课标）已知曲线，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数图象

15、，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线，故选：25（2016新课标）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为ABCD【答案】D【解析】函数的周期为，由题意即为函数的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为，即有故选：26（2016新课标）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为ABCD【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：27（2015湖南）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则ABCD【答案】D【解析】因为将函数的周期为，函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即在，取得最小值，此时，不合题意，即在，取得最大值，此时，满足题意故选：第25页（共25页）