2024届甘肃高三一诊数学试题含答案.pdf

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1、#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#高三月考 数学答案 第 1 页（共 4 页）2024 年甘肃省高三月考（3 月）数学试题答案及评分参考 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1A 2B 3D 4C 5A 6A 7B 8C 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对的得 5 分，部分选对的得部分分（9，11 题答对一个选项得 2 分，10 题答对一个选项得 3 分），

2、有选错的得 0 分。9 ABD 10BC 11ABC 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。121,7 1328 63 14333,72,32(只写一个即可)四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15解：（1）由题意，6,82caa,解得32,2,4bca，所以椭圆E的标准方程是2221611xy 5 分（2）由（1）可知12,0F，22,0F 当直线AB的方程为0y时，)0,4(A，)0,4(B,则11(42,0)(4+2,0)2FA FB -，不符合题意.不妨设直线AB的方程为2xmy，),(11yxA，),(22

3、yxB，由2223448xmyxy，得22(34)12360mymy 则有1221234myym，1223634y ym，0 恒成立 由112F A FB ，得1212222xxy y#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#高三月考 数学答案 第 2 页（共 4 页）又112xmy，222xmy，可得：1212(4)(4)2mymyy y 即223628324mm，解得265m 所以305m 或305m 故直线 l的方程为530100 xy 13 分 16解：(1)可知(cos,sin)P，(0,sin)M，又直线OP的方程为

4、sincos0 x y,故根据点到直线距离公式22|sincos|1|sin2|2sincosMN，即1()|sin2|2f xx.7 分(2)可知12()|sin(4)|,23g xx 10 分 由24,32kxkkZ，得,64244kkxkZ,所以当0,2x时，函数()g x的单调增区间为 5,12 24和 11,324 15 分 17解：(1),AD/BCAD平面,BCGF BC 平面,BCGF AD/平面.BCGF CDHG为正方形，/,HDCG同理可得HD/平面.BCGF ,ADHDDAD平面,ADHEHD平面,ADHE 平面ADHE/平面.BCGF 平面ADHE平面,ABFEAE

5、平面BCGF平面,ABFEBF AE/BF.7 分 (2)由于CDHG为正方形，平面HDCG 平面ABCD，可得CG 平面ABCD.如图，建立空间直角坐标系Cxyz，设EH=a，根据条件可知3HGCGa#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#高三月考 数学答案 第 3 页（共 4 页）则(3,0,0)Da，(3,2,0)Aaa，(0,3,0)Ba，(3,3)Ea aa，(0,2,3)Faa，可知平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)m，设平面ABF的一个法向量为000(,)x y zn，则000030,30.ABaxayAE

6、ayaz nn 取(1,3,1)n，15cos,55m n 平面ABF与平面ABCD所成角的余弦值为55.15 分 18解：可令2(1)zx，则 z与 y成线性回归关系，根据公式可得2.29252.74yz，即22.29(1)252.74yx.8 分(2)可求得该地区硕士研究生在学生数占总在学研究生人数的频率值为45，可知4(4,)5XB，因此随机变量X的分布列如下：X 0 1 2 3 4 P 04411()5625C 1344 116()()5 5625C 22244196()()55625C 331441256()()55625C 4444256()5625C 4()43.25E X（人）

7、.17 分 19解：(1)由于()ln1fxx，故当10ex时，()0fx，函数()f x为减函数，当1ex 时，()0fx，函数()f x为增函数，所以当1ex 时，函数取极小值1e，即函数()f x的极小值点为1ex，且极小值为1e；无极大值点和极大值.7 分(2)令21xtx，则1t，#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#高三月考 数学答案 第 4 页（共 4 页）因为1122lnlnxxxx，所以1lnln1ttxt，2lnln1txt,要证12121(1)lnlnln22e1ttx xxxt ,而1t，只需证(1)ln22,(1)ln220tttttt即证,令()(1)ln22(1)g ttttt，则1()ln1g ttt,令1()ln1(1)h tttt，则22111()0th tttt,所以()g t在（1，+）为增函数，()(1)0g tg,所以()g t在（1，+）为增函数，()(1)0g tg，故原不等式成立.17 分#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#