2024届济南高三一模数学试题含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 绝密绝密启用并使用完毕前启用并使用完毕前 2024 年年 3 月济南市高三模拟考试月济南市高三模拟考试 数学试题数学试题 本试卷共本试卷共 4 页，页，19 题，全卷满分题，全卷满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

2、皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1.记等差数列 na的前 n 项和为nS.若57a=，102a=，则14S=（）A.49 B.63 C.70 D.126 2.已知(),1a

3、m=，()31,2bm=，若ab，则m=（）A.1 B.-1 C.23 D.23 3.某公司现有员工 120 人，在荣获“优秀员工”称号的 85 人中，有 75 人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有 14 人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（）A.38 B.1724 C.45 D.3340 4.与抛物线22xy=和圆()2211xy+=都相切的直线的条数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知 a，b，c 分别为ABC三个内角 A，B，C 的对边，且cos3 sinaCaCb+=，则A=（）A.6 B.4 C

4、.3 D.2 6.若sin1a=，()lg tan1b=，12c=，则（）A.cba B.bac C.bca D.acb的条件下，bXa=的概率；（2）求 X 的分布列及其数学期望.18.（17 分）已知双曲线 C：2214xy=的左右顶点分别为1A，2A，过点()4,0P的直线l与双曲线 C 的右支交于 M，N两点.（1）若直线l的斜率 k 存在，求 k 的取值范围；学科网（北京）股份有限公司（2）记直线1AM，2A N的斜率分别为1k，2k，求12kk的值；（3）设 G 为直线1AM与直线2A N的交点，GMN，12GA A的面积分别为1S，2S，求12SS的最小值.19.（17 分）在空

5、间直角坐标系Oxyz中，任一平面的方程都能表示成0AxByCzD+=，其中,A B C DR，2220ABC+，且(),nA B C=为该平面的法向量.已知集合(),1,1,1Px y zxyz=，(),2Qx y zxyz=+，(),2,2,2Tx y zxyyzzx=+.（1）设集合(),0Mx y z z=，记PM中所有点构成的图形的面积为1S，QM中所有点构成的图形的面积为2S，求1S和2S的值；（2）记集合 Q 中所有点构成的几何体的体积为1V，PQ中所有点构成的几何体的体积为2V，求1V和2V的值：（3）记集合 T 中所有点构成的几何体为 W.求 W 的体积3V的值；求 W 的相邻

6、（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出 W 的面数和梭数.学科网（北京）股份有限公司 2024 年年 3 月济南市高三模拟考试月济南市高三模拟考试 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D A C B A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中

7、，有多项分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。题号 9 10 11 答案 BD AC BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.16；13.12；14.满足()10g=，且一次项系数不为零的所有一次或者二次函数解析式均正确.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析

8、】（1）由123nnSa+=可得2n 时，1122nnnnnaSSaa+=即2n，132nnaa+=，又因为132a=，所以294a=，2132aa=，综上，1n，132nnaa+=，na为首项和公比均为32的等比数列.（2）由（1）可得32nna=，所以()223nnbnn=+，学科网（北京）股份有限公司 2n 时，()()()()221221313nnnnnbbnnn+=，令11nnbb，可得25n，（或令11nnbb），可知1234567bbbbbbb，综上，4n=或5n=时，nb的取得最大值32081.16.【解析】（1）当3a=时，()2ee3xxf xx=+，故而，()22ee3x

9、xfx=+，所以()()()2e3e1xxfx=+，由()0fx，得0 x，此时()f x单调递增；由()0fx，得0 x，所以()f x在R上单调递增，即()f x极值点的个数为 0 个；当0a 时，易知1 80a+，故解关于t的方程220tta+=得，111 84at+=，211 84at+=，所以()()()122 eexxfxtt=，又211 81 1044at+=，111 804at+=时，()0fx，()f x单调递增，2lnxt时，()0fx时，()f x极值点的个数为 1 个.17.【解析】（1）记抛掷骰子的样本点为(),a b，则样本空间为(),16,16,a babaZ b

10、Z=，则()36n =，记事件A=“0X”，记事件B=“bbXaa=”，则(),16,Aa babaZ bZ=，且()21n A=，又(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)AB=，则()14n AB=，所以()()()142213n ABP B An A=，即在0X 的条件下，bXa=的概率为23.（2）X所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6.()3621503612P X=，()1211363P X=，()412369P X=，()2133618P X=，()

11、1436P X=，()1536P X=，()1636P X=，所以X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6 P 512 13 19 118 136 136 136 所以，()511111141012345612391836363636E X=+=.18.【解析】（1）设()11,M x y，()22,N xy，直 线l的 方 程 为4xmy=+，联 立 双 曲 线 方 程2214xy=可 得()2248120mymy+=.学科网（北京）股份有限公司 由()()()22221228441216120401204mmmmy ym=+=可得22m 时，2xyz+=表示经过（2，0，0），（0，2

12、，0），（0，0，2）的平面在第一象限的部分.由对称性可知 Q 表示（2，0，0），（0，2，0），（0，0，2）这六个顶点形成的正八面体内所有的点.QM可以看成正八面体在xOy平面上的截面内所有的点.它是边长为2 2的正方形，因此28S=.（2）记集合Q，PQ中所有点构成的几何体的体积分别为1V，2V；考虑集合Q的子集(),2,0,0,0Qx y z xyzxyz=+；即为三个坐标平面与2xyz+=围成的四面体.四面体四个顶点分别为（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），（0，0，2）此四面体的体积为11422 2323QV=由对称性知，13283QVV=考虑到P的子集P构成的几何体

13、为棱长为 1 的正方体，即(),01,01,01Px y zxyz=，(),2,0,0,0Qx y z xyzxyz=+PQ为两个几何体公共部分 记()11,1,0Q，()21,0,1Q，()30,1,1Q，()41,1,1Q.容易验证1Q，2Q，3Q在平面2xyz+=上，同时也在P的底面上.PQ为截去三棱锥4123QQQ Q所剩下的部分.P的体积1 1 11PV=，三棱锥4123QQQ Q的体积为()412311111 1326QQ Q QV=.故PQ的体积412315166PQPQQ Q QVVV=.学科网（北京）股份有限公司 当由对称性知，22083PQVV=.（3）如图所示，即为 T 所构成的图形.其中正方体ABCDIJML即为集合 P 所构成的区域.EABCD构成了一个正四棱锥，其中()0,0,2E.141 2 233E ABCDV=34686163PE ABCDVVV=+=+=.由题意面EBC方程为20 xz+=，由题干知其法向量()11,0,1n=面ECD方程为20yz+=，由题干知其法向量()20,1,1n=故1212121cos,2n nn nnn=.由图知两个相邻的面所成角为钝角.故 H 相邻两个面所成角为23.由图可知共有 12 个面，24 条棱.