平面解析几何易考点考向知识点总结分析,平面解析几何高考真题及答案解析.docx

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1、考点32 直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为（2）范围：直线l倾斜角的范围是2斜率公式（1）若直线l的倾斜角90，则斜率（2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x

2、1x2，则直线l的斜率k二、直线的方程1直线方程的五种形式方程适用范围点斜式：不包含直线斜截式：不包含垂直于x轴的直线两点式：不包含直线和直线截距式：不包含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式：不全为平面直角坐标系内的直线都适用2必记结论常见的直线系方程（1）过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(xx0)B(yy0)C0(A2B20)还可以表示为yy0k(xx0)，斜率不存在时可设为xx0.（2）平行于直线AxByC0的直线系方程：AxByC10(C1C)（3）垂直于直线AxByC0的直线系方程：BxAyC10.（4）过两条已知直线A1xB1yC10，A2xB2yC20交点的直线系方程：A1xB

3、1yC1(A2xB2yC2)0(其中不包括直线A2xB2yC20)考向一 直线的倾斜角与斜率1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数ytan x的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制.2.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数ytan x的单调性求k的范围典例1 若两直线的倾斜角和斜率分别为和，则下列四个命题中正确的是A若，则两直线的斜率： B若，则两直线的斜率：C若两直线的斜率：，则 D若两直线的斜率：，则【答案】D【解析】当，时，满足，但是两直线的斜率，选项A说法错误；当时，直线的斜率不存在，无法满

4、足，选项B说法错误；若直线的斜率，满足，但是，不满足，选项C说法错误；若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可知，选项D说法正确.本题选择D选项.【名师点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.典例2 若直线经过，两点（），那么l的倾斜角的取值范围是A BC D【答案】B【解析】由直线经过，两点，可利用斜率公式得.由，则倾斜角的取值范围是.故选B.1已知点，直线l的方程为，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为A或B或CD考向二 直线的方程求直线方程的常用方法有1.直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程

5、2.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程3.直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离4. 求直线方程时，如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0，且A0.典例3 已知，则过点和线段的中点的直线方程为ABCD【答案】B【解析】由题意可知线段的中点坐标为，即.故所求直线方程为，整理，得.故选B.典例4 ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2, 3)，求：（1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线

6、的方程； （3）BC边的垂直平分线DE的方程【解析】（1）因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，所以由两点式得BC的方程为，即x+2y-4=0. （2）设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则. BC边的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为，即2x3y60. （3）由（1）知，直线BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率k22.由（2）知，点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y2=2(x0)，即.【思路分析】2过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为Ayx=1By+x=3Cy=2x或x+y=3Dy=2x或yx

7、=13一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是ABCD考向三 共线问题已知三点若直线的斜率相同，则三点共线.因此三点共线问题可以转化为斜率相等问题，用于求证三点共线或由三点共线求参数.典例5 若三点共线，则实数m=_.【思路分析】由三点共线构造两条直线的斜率相等，问题便转化为解方程. 【解析】由题意得.三点共线， ， 解得4已知三个不同的点，在同一条直线上，则的值是_.1已知M(a，b)，N(a，c)(bc)，则直线MN的倾斜角是A不存在 B45C135 D902如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是A0,1 B0,2C D(0,3

8、3已知直线l经过点P2,5，且斜率为34，则直线l的方程为A3x+4y14=0 B3x4y+14=0C4x+3y14=0 D4x3y+14=04直线：中，若，关于轴对称，则的倾斜角为ABCD5的图象可能是下列图中的6若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)7与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是ABCD8若过不重合的两点的直线的倾斜角为45，则的取值为A BC D9过点P(1,3)，且与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l的一般式方程是A3xy6=0 Bx3y10=0C3xy=

9、0 Dx3y8=010如图，已知直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是A2k2 B2k0 C0k4 D0k211直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是A BC D12设直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是_13已知三点，在同一条直线上，则_14如图，已知直线l1的倾斜角是150，l2l1，且垂足为B.若l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分BAC，则l3的倾斜角为15已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x3y120在y轴上的截距的2倍

10、，则直线l的方程为_16在平面直角坐标系中,经过点的直线与轴交于点,与轴交于点.若,则直线的方程是_.17已知点在函数的图象上，当时，求的取值范围.18已知直线l：5ax5ya30.（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线l经过第一、三、四象限，求a的取值范围19求满足下列条件的直线的方程：（1）设直线的方程为.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）过直线：上的点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，则直线的方程.20已知的三个顶点分别为是，.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.21已知直线l经过点P（2，2）

11、且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.（1）求面积的最小值及此时直线l的方程；（2）求的最小值及此时直线l的方程.变式拓展1【答案】A【解析】直线l的方程可化为，直线l过定点，如图所示，又直线的斜率，直线的斜率，当直线l与线段相交时，直线l的斜率k的取值范围是或.故选A2【答案】D【解析】当直线过原点时，可得斜率为2010=2，故直线方程为y=2x，即2xy=0；当直线不过原点时，设方程为xa+ya=1，代入点(1,2)可得1a2a=1，解得a=1，则直线方程为xy+1=0，故所求直线方程为：y=2x或y=x+1.故选D3【答案】B【解析】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故

12、所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得所求直线方程为，即.故选B4【答案】【解析】因为三个不同的点，在同一条直线上，所以，解得，所以，故答案为.考点冲关1【答案】D【解析】MNx轴，直线MN的倾斜角为90.2【答案】B【解析】过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线的斜率时，图象不过第四象限，故l的斜率的取值范围是0,2.3【答案】A【解析】直线l经过点P2,5，且斜率为34，则y5=34x+2，即3x+4y14=0.故选A.4【答案】C【解析】，关于轴对称，设，的斜率分别为和，则有，又由，得，则的倾斜角为.故选C.5【答案】D【解析】因为ab0，所以排除选项C；又ab0，

13、所以斜率与截距互为相反数，显然D选项符合，故选D.6【答案】A【解析】过点和的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即.，.故选A.7【答案】C【解析】直线的斜率为，则所求直线的斜率，直线与轴的交点坐标为，所求直线的方程为：，即.故选C.8【答案】B【解析】过两点的直线的斜率，直线的倾斜角为，解得或，当时， 重合，舍去，故选B9【答案】A【解析】设所求直线l的方程为(a0，b0)，则有，且.由，直线l的方程为，即为3xy6=0.10【答案】D【解析】因为直线l2与x轴的交点为A（2，0），所以，即，将其与联立可得，由题设，解得，故选D.【名师点睛】解答本题的关键是借助题设中提供的图象及函数的解

14、析式联立方程组求出交点坐标，借助点的位置建立不等式组，通过解不等式组使得问题获解.11【答案】B【解析】如图所示：当直线过时，设直线的斜率为，则，当直线过时，设直线的斜率为，则，要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是，故选B.【名师点睛】本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，属于简单题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.结合函数的图象，求出线段端点与点连线的斜率，从而求出斜率的范围即可.12【答案】【解析】直线的倾斜

15、角为，且，直线的斜率的取值范围是或，或，直线的斜率的取值范围是13【答案】2【解析】三点，在同一条直线上，则，解得故答案为214【答案】30【解析】因为直线l1的倾斜角为150，所以BCA=30，所以l3的倾斜角为(9030)=30.15【答案】【解析】将直线化为斜截式：，斜率为，所以直线l的斜率为，令直线中，得y轴上的截距为4，所以直线l的纵截距为8，根据斜截式可得直线l的方程为，化简得：.【名师点睛】本题考查直线的各种方程间的互化以及直线中的系数求法，求斜率就要化简为斜截式，求截距就令或，要熟练掌握直线方程的不同形式所对应的不同已知条件，注意各种形式下的限制条件.16【答案】【解析】设，由

16、，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.【名师点睛】本题主要考查向量相等的性质以及直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜率是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.17【解析】的几何意义是过两点的直线的斜率，点M在线段上运动，易知当时，此时与两点连线的斜率最大，为；当时，此时与两点连线的斜率最小，为.，即的取值范围为.18【解析】（1）将直线l的方程整理为y，所以l的斜率为a，且过定点，而点在第一象限，故不论

17、a为何值，直线l恒过第一象限（2）将方程化为斜截式方程：yax .要使l经过第一、三、四象限，则，解得a3.【名师点睛】有关直线过定点的求法：当直线方程含有参数时，把含参数的项放在一起，不含参数的项放在一起，分别令其为零，可求出直线过定点的坐标；直线l经过第一、三、四象限，只需斜率为正，截距为负，列出不等式组解出a的范围.19【解析】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为0，则直线的方程为.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，直线的方程为，则直线的方程为.综上，直线的方程为或.（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，直线，直线和轴围成的三角形的面积为2，符合题意；若直线的斜率，则

18、直线与轴没有交点，不符合题意；若直线的斜率，设其方程为，令，得，依题意有，解得，所以直线的方程为，即.综上可知，直线的方程为或.【名师点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.20【解析】（1）依题意得，因为，所以直线的斜率为，可得直线的方程为，即直线的方程为.（2）当两截距均为0时，设直线方程为，因为直线过点，解得，即所求直线方程为，当截距均不为0时，设直线方程

19、为，因为直线过点，解得，即所求直线方程为，综上所述，所求直线方程为或.21【解析】设直线，则直线.（1），当且仅当时，等号成立，即.（2），当且仅当时等号成立，即.考点33 直线的位置关系（1）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（3）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.一、两条直线的位置关系斜截式一般式与相交 与垂直与平行且或与重合且注意：（1）当两条直线平行时，不要忘记它们的斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况二、两条直线的交点对于直线

20、l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，与的交点坐标就是方程组的解（1）方程组有唯一解与相交，交点坐标就是方程组的解；（2）方程组无解；（3）方程组有无数解与重合三、距离问题（1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|（2）点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d（3）两条平行线AxByC10与AxByC20(C1C2)间的距离d四、对称问题（1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为（2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则考向一 两直线平行与垂直的判断及应用由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就

21、是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.典例1 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与A垂直B平行C重合D相交但不垂直【答案】A【解析】直线经过，两点，直线的斜率：，直线的倾斜角为，直线的斜率，.故选A.典例2 若直线与直线互相平行，则的值为A4BC5D【答案】C【解析】直线的斜率为，在纵轴上的截距为，因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴上的截距不等于，于是有且，解得，故选C【名师点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.直接根据两直线平行的充要条件，列

22、出关于的方程求解即可.1“”是“直线和直线垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知直线，（1）若，求实数的值；（2）当时，求过直线与的交点，且与原点的距离为1的直线的方程.考向二 两直线的相交问题1两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为点的坐标，即交点的坐标.2求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程.典例3 已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点

23、P，且垂直于直线2x+3y+5=0，求直线l的方程.【解析】方法一：由,解得x=2y=1,即点P的坐标为(2,1),因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以直线l的斜率为,由点斜式得直线l的方程为3x-2y-4=0.方法二：由,解得x=2y=1,即点P的坐标为(2,1)，因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直，所以可设直线l的方程为3x-2y+c=0，把点P的坐标代入得32-21+c=0，解得c=-4.故直线l的方程为3x-2y-4=0.方法三：直线l的方程可设为2x-y-3+(4x-3y-5)=0(其中为常数),即(2+4)x-(1+3)y-5-3=0,因为直线l与直线2x+3y+5=0

24、垂直,所以(-)=-1,解得=1.故直线l的方程为3x-2y-4=0.3当为何值时，直线与直线的交点在第一象限？考向三 距离问题1.求两点间的距离，关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可，一般用来判断三角形的形状等.2.解决点到直线的距离有关的问题，应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在.3.求两条平行线间的距离，要先将直线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解.也可以转化成点到直线的距离问题.典例4 （1）若点A(2，3)，B(4，5)到直线l的距离相等，且直线l过点P(1,2)，则直线l的方程为_；（2）

25、若直线m被两直线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角( 为锐角)为_ 【答案】（1）x3y50或x1；（2）15或75【解析】（1）方法一：当直线l的斜率不存在时，直线l：x1，点A，B到直线l的距离相等，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20由题意知，即|3k1|3k3|，解得k直线l的方程为y2(x1)，即x3y50综上，直线l的方程为x3y50或x1方法二：当ABl时，有klkAB，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50当l过AB的中点时，由AB的中点为(1,4)，得直线l的方程为x1综上，直线l的方程为x3y50或x

26、1（2）显然直线l1l2，直线l1，l2之间的距离，设直线m与l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|=，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|=d=，在中，sinABC=，所以ABC=30，又直线l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角为4530=15或45+30=75，故直线m的倾斜角 =15或754若直线与平行，则两直线间的距离为ABCD5已知点,点在直线上运动当最小时，点的坐标是ABCD考向四 对称问题解决对称问题要抓住以下两点：（1）已知点与对称点的连线与对称轴垂直；（2）以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上典例5 已知直线l:3x-y+3=0,求:（1）点P(4,

27、5)关于直线l的对称点的坐标;（2）直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.【解析】设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P(x,y).kPPkl=1，3=-1，又PP的中点在直线3x-y+3=0上，3-+3=0.联立，解得.（1）把x=4,y=5代入,得x=-2,y=7,P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(-2,7).（2）用分别代换x-y-2=0中的x,y，得关于l对称的直线方程为，即7x+y+22=0.6与直线关于轴对称的直线方程为ABCD7已知点为直线上任意一点，则的取值范围是ABCD考向五 直线过定点问题求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法：（1）任给直线

28、中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.（2）分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为零的形式，然后令含参数的项和不含参数的项分别为零，解方程组所得的解即为所求定点.典例6 求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标【答案】详见解析.【解析】证法一：对于方程(2m1)x(m3)y(m11)0，令m0，得x3y110；令m1，得x4y100.解方程组得两直线的交点为(2，3)将点(2，3)代入已知直线方程左边，得(2m1)2(m3)(3)(m1

29、1)4m23m9m110.这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，3)证法二：以m为未知数，整理为(2xy1)m(x3y11)0.由于m取值的任意性，所以，解得x2，y3.所以所给的直线不论m取什么实数，都经过定点(2，3)8已知点，点，直线l：（其中）（1）求直线l所经过的定点P的坐标；（2）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程1过两直线3xy1=0与x2y7=0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是Ax3y7=0 Bx3y13=0C3xy7=0 D3xy5=02过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是A平行B重合C平行或重合D相交或重合3在平面直

30、角坐标系内有两个点，若在轴上存在点，使，则点的坐标是ABCD或4直线与直线垂直，垂足为，则A BC D5若点到直线的距离为，则A BC D6若直线l1:y=k(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点 A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4,2)7点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是ABCD8若三条直线，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为ABCD9设直线与直线的交点为，分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为A BC D10设两条直线的方程分别为，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A， B，C， D，11已

31、知点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,则(14)m+(12)n的最小值为A-3B3C16D412已知三条直线，不能构成三角形，则实数的取值集合为A BC D13已知直线：恒过点，直线：上有一动点，点的坐标为.当取得最小值时，点的坐标为ABCD14若直线2x+ay7=0与直线(a3)x+y+4=0互相垂直，则实数a= .15若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点_16已知实数x，y满足5x12y60，则x2 y2的最小值等于_.17一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_18设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时，_.19一条光线从)发出，到轴上的点后，

32、经轴反射通过点，则反射光线所在直线的斜率为_20已知l1,l2是分别经过A(2,1),B(0,2)两点的两条平行直线,当l1,l2之间的距离最大时,直线l1的方程是 .21已知直线l1:x2y+4=0与l2:x+y2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3:3x4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程.22已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a2)y+a=0.（1）若l1l2，求实数a的值；（2）当l1/l2时，求直线l1与l2之间的距离.23在中，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求直线的方程.24光线通过点，

33、在直线上反射，反射光线经过点.（1）求点关于直线对称点的坐标；（2）求反射光线所在直线的一般式方程25已知直线，点.求：（1）直线关于直线的对称直线的方程；（2）直线关于点对称的直线的方程.26已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y-b=0.（1）若l1l2,且l1过点(-3,-1),求实数a,b的值.（2）是否存在实数a,b,使得l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等?并说明理由.27已知三条直线l1:2xy+a=0(a0)，直线l2:4x2y1=0和直线l3:x+y1=0，且l1和l2的距离是.（1）求a的值.（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P

34、是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.变式拓展1【答案】A【解析】当时，直线的斜率为，直线的斜率为，则两直线垂直；当时，两直线也垂直，所以“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件，故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.2【解

35、析】（1）因为，所以，故.（2）当时，即时，直线与的交点的坐标为，设过交点的直线为（当直线的斜率不存在时显然不满足距离为1的条件），根据点到直线的距离公式有：，解得.所以直线的方程为.3【解析】由得，即两直线的交点坐标为，解得：.4【答案】C【解析】由可得，解得，所以，则两条平行直线与间的距离故选C5【答案】B【解析】因为点在直线上运动，所以设点的坐标为，由两点间的距离公式可知：，显然时，有最小值，最小值为，此时点的坐标是，故选B6【答案】A【解析】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以，即，故选A7【答案】A【解析】当为坐标原点时，此时，为最小值.设关于对称的点为，则：，解得，

36、此时，又，得直线平行于，可知必构成三角形，即，综上所述：.故选A.8【解析】（1）直线方程可化为：，由解得即直线l过定点.（2）由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间的距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成的夹角为，即直线与两平行线所成的夹角为，所以直线的倾斜角为或由（1），知直线l过定点，则所求直线为或【名师点睛】本题考查了直线方程过定点问题，平行线间的距离及夹角问题，主要是依据图象判断各条直线的位置关系，属于中档题.（1）根据直线过定点，化简直线方程，得到关于的表达式，令系数与常数分别为0即可求得过定点的坐标.（2）根据平行线间的距离公式，求得平行线间的距离

37、；由倾斜角与直线的夹角关系，求得直线的方程.考点冲关1【答案】B【解析】由，得，即交点为(1,4)第一条直线的斜率为3，且与所求直线垂直，所求直线的斜率为.由点斜式方程得所求直线方程是y4=(x1)，即x3y13=0.2【答案】C【解析】由题意知：，当时，与没有公共点，当时，与有公共点，与重合，与平行或重合.故选C.3【答案】D【解析】设，则，则，则：，解得：或，点的坐标为或.故选D.4【答案】B【解析】直线与直线垂直，直线即为将点的坐标代入上式可得，解得将点的坐标代入方程得，解得故选B【名师点睛】本题考查两直线的位置关系及其应用，考查学生的应用意识及运算能力，解题的关键是灵活运用所学知识解题

38、，即明确点是两直线的交点根据两直线垂直可得，然后将点的坐标代入直线可得，同理可得，于是可得的值5【答案】B【解析】由题意得.故选B.6【答案】B【解析】因为直线l1:y=k(x4)过定点(4,0)，所以原问题转化为求(4,0)关于(2,1)的对称点.设直线l2过定点(x,y)，则，解得x=0,y=2.故直线l2过定点(0,2).7【答案】B【解析】设点P（-3，4）关于直线l：x+y-2=0的对称点Q的坐标为(x,y)，可得PQ中点的坐标为（），利用对称性可得：，且，解得：，y=5，点Q的坐标为（-2，5）.故选B8【答案】A【解析】联立，解得，三条直线，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值

39、为原点到直线的距离故选A9【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图所示：直线与直线的交点为，为的中点，若，则即解得故选A10【答案】A【解析】是方程的两个实根，两条直线之间的距离，两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为，.故选A.【名师点睛】本题考查了平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查了计算能力，注意之间的关系，利用其关系进行转化，属于中档题.11【答案】C【解析】因为点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,所以m2+(n4)2=(m+8)2+n2,即2m+n=-6,又(14)m0,(12)n0,所以(14)m+(12)n2(14)m(12)n=2(12)2m+

40、n=2(12)6=16,当且仅当2m+n=6(14)m=(12)n,即2m=n=-3时取等号.12【答案】D【解析】因为三条直线，不能构成三角形，所以直线与或平行，或者直线过与的交点，直线与，分别平行时，或，直线过与的交点时，所以实数的取值集合为.故选D.13【答案】C【解析】直线：，即，令，求得，可得该直线恒过点.直线：上有一动点，点的坐标为，故、都在直线：的上方点关于直线：的对称点为，则直线的方程为，即.联立，求得，可得当取得最小值时，点的坐标为故选C14【答案】2【解析】由题得，2(a3)+a1=0,解得a=2.故答案为2.15【答案】【解析】直线经过定点，点关于直线对称的点为，点在直线上，即直线恒过定点，故答案为.16【答案】【解析】因为实数x，y满足5x12y60，所以x2 y2表示原点到直线5x12y60上点的距离所以x2 y2的最小值表示原点到直线5x12y60的距离容易计算，即所求x2 y2的最小值为601317【答案】 【解析】设线段的中点为，则点，则对折后,对折直线l的方程为;设直线的方程为，点在直线上，则直线的方程为;设直线与直线的交点为则解方程组得.即，则，.18【答案】【解析】是函数图象上的动点，则点到直线的距离为 当