微专题3　二次不等式恒成立问题.pptx

《微专题3　二次不等式恒成立问题.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微专题3　二次不等式恒成立问题.pptx（35页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、微专题3二次不等式恒成立问题成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 二次不等式的恒成立问题是高考命题的热点，此类问题的处理方法较为灵活，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.一、在R上恒成立问题【例1】若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，则实数a的取值范围是.点评设f（x）ax2bxc（a0）：f（x）0在xR上恒成立a0且0；f（x）0在xR上恒成立a0且0.A.（3，0）B.3，0）C.3，0D.（3，0二、在给定区间上恒成立问题【例2】

2、（1）若对任意的x1，2，都有x22xa0（a为常数），则a的取值范围是（）A.（，3B.（，0C.1，）D.（，1法二（最值法）：当x1，2时，不等式x22xa0恒成立等价于ax22x恒成立，则由题意，得a（x22x）min（x1，2）.而x22x（x1）21，则当x1时，（x22x）min3，所以a3，故选A.答案（1）A（2）已知函数f（x）x22ax1对任意x（0，2恒有f（x）0成立，则实数a的取值范围是（）B.1，1C.（，1答案（2）C点评对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部

3、在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.设a0，若不等式cos2x（a1）cos xa20对任意的xR恒成立，则a的取值范围是.答案：（，2三、主参换位解决恒成立问题【例3】对任意m1，1，函数f（x）x2（m4）x42m的值恒大于零，求x的取值范围.解由f（x）x2（m4）x42m（x2）mx24x4，令g（m）（x2）mx24x4.由题意知在1，1上，g（m）的值恒大于零，解得x1或x3.故当x（，1）（3，）时，对任意的m1，1，函数f（x）的值恒大于零.点评解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.函数f

4、（x）x2ax3，若当a4，6时，f（x）0恒成立，则实数x的取值范围是.1.若f（x）x2ax1有负值，则实数a的取值范围是（）A.（，2B.（2，2）C.（，2）（2，）D.（1，3）解析：Cf（x）x2ax1有负值，a240，则a2或a2.2.函数y1xx2的图象大致是（）3.已知函数f（x）（m1）x22mx3是偶函数，则在（，0）上此函数（）A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定4.已知f（x）为二次函数，且f（x）x2f（x）1，则f（x）（）A.x22x1B.x22x1C.2x22x1D.2x22x15.已知函数f（x）x22x3在a，3上的值域为2，6，则实数a的

5、取值范围是（）A.（，1B.2，1C.1，1D.2，1解析：C因为f（x）x22x3（x1）22，且f（1）2，f（3）6，f（1）6，可得1a1.故选C.6.（多选）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数yax2bxc的图象过点（1，0），求证：这个二次函数的图象关于直线x2对称.”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是（）A.在x轴上截得的线段的长度是2B.与y轴交于点（0，3）C.顶点是（2，2）D.过点（3，0）7.二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，确定下列各式的正负：b0，ac0，abc0.（填“”“”或“”）答案：8.已知函数f（x）x22ax

6、b（a1）的定义域和值域都为1，a，则b.答案：59.设二次函数f（x）ax22axc在区间0，1上单调递减，且f（m）f（0），则实数m的取值范围是.解析：依题意a0，二次函数f（x）ax22axc图象的对称轴是直线x1，因为函数f（x）在区间0，1上单调递减，所以a0，即函数图象的开口向上，所以f（0）f（2），则当f（m）f（0）时，有0m2.答案：0，210.已知二次函数f（x）的最小值为1，函数yf（x1）是偶函数，且f（0）3.（1）求f（x）的解析式；解：（1）因为函数yf（x1）是偶函数，所以f（x）的图象关于直线x1对称，又因为f（x）的最小值为1，所以可设f（x）a（x1）

7、21，又f（0）3，所以a2，所以f（x）2（x1）212x24x3.（2）若函数f（x）在区间2a，a1上单调，求实数a的取值范围.11.已知函数f（x）ax2bxc，且f（x2）是偶函数，则下列大小关系可能正确的是（）12.已知函数f（x）2x2mx3m，则“m2”是“f（x）0对x1，3恒成立”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13.已知函数f（x）2x2bxc，不等式f（x）0的解集为（1，3）.若对任意的x1，0，f（x）m4恒成立，则m的取值范围是（）A.（，2B.4，）C.2，）D.（，414.现有三个条件：对任意的xR都有f（x1）f

8、（x）2x2；不等式f（x）0的解集为x1x2；函数yf（x）的图象过点（3，2）.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解.已知二次函数f（x）ax2bxc（a0），且满足.（填所选条件的序号）（1）求函数f（x）的解析式；条件：函数yf（x）的图象过点（3，2），所以9a3bc2，若选择条件：则a1，b3，c2，此时f（x）x23x2；若选择条件：则a1，b3，c2，此时f（x）x23x2；若选择条件：则a1，b3，c2，此时f（x）x23x2.（2）设g（x）f（x）mx，若函数g（x）在区间1，2上的最小值为3，求实数m的值.注：如果选择多组条件分别解答，则按第一个解答计分.答案：（0，2）（1）是否存在实数a，使得f（x）最小值的最大值是1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；T TH HA AN NK K.YOU.YOU