(14.3)--二质点系的达朗贝尔原理.pdf

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1、第三篇 动力学 第十三章 达朗贝尔原理 达朗贝尔原理达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理 目目 录录 1 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理 2 质点系的达朗贝尔原理说明质点系的达朗贝尔原理说明 3 质点系的达朗贝尔原理应用质点系的达朗贝尔原理应用 1.质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理 （i=1，2，n）m2 mi m1 IF1aN1FI1FI2FN2F2F2aNiFIiFiaiF 设质点系由设质点系由n个质点组成，个质点组成，第第i个质点质量为个质点质量为mi，受力有主动力，受力有主动力 ，约束力约束力 ，加速度为，加速度为 ，假想地加，假想地加上其惯性力上其惯

2、性力 iFNiFiaI=iiiFm a 则根据质点的达朗贝尔原理，则根据质点的达朗贝尔原理，、与与 应组成形式上的平衡力系，应组成形式上的平衡力系，即即 iFNiFIiFNI0iiiFFFN0iii FFF 在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力与作用于该在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力与作用于该质点系的主动力、约束力将组成形式上的平衡力系。质点系的主动力、约束力将组成形式上的平衡力系。质点系的质点系的 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 对整个质点系来说，对整个质点系来说，N0OiOiOi()()()MFMFMF质点系达朗贝尔原理的另一种形式：质点系达朗贝尔原理的另一种形式：如第

3、如第i个质点受力个质点受力 将质点系所受的力按内力、外力来分，将质点系所受的力按内力、外力来分，由于质点系的内力总是成对出现，所以，内力系的主矢及对任由于质点系的内力总是成对出现，所以，内力系的主矢及对任意点之矩的主矩恒为零，即意点之矩的主矩恒为零，即 (i)10niiF(i)1()0nOiiMF外力外力 (e)iF内力内力 (i)iF 在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力与作用于在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力与作用于该质点系的外力组成形式上的平衡力系。该质点系的外力组成形式上的平衡力系。即即 所以对整个质点系来说所以对整个质点系来说:外力系主矢外力系主矢 惯性力系主

4、矢惯性力系主矢 外力系主矩外力系主矩 惯性力系主矩惯性力系主矩 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理 (e)I110nniiiiFF(e)I11()()0nnOiOiiiMFMF 应用质点系的达朗贝尔原理求解动力学问题时，需将达朗贝尔原理方程进行投影，一般情形下，会得到 个投影方程。A、2；B、3；C、6 答案：C 2.应用质点系达朗贝尔原理说明应用质点系达朗贝尔原理说明 (e)I110nniiiiFF质点系达朗贝尔原理的形式：质点系达朗贝尔原理的形式：(e)I11()()0nnOiOiiiMFMF在解决质点系动力学的两类基本问题上，达朗贝尔原理在解决质点系动力学的两类基本问题上，达朗贝尔

5、原理均适用。但若已知质点系的运动，需要求解该系统的约均适用。但若已知质点系的运动，需要求解该系统的约束力或外力时，应用达朗贝尔原理尤其方便。束力或外力时，应用达朗贝尔原理尤其方便。应用达朗贝尔原理的关键是解决质点系的惯性力系的简化。应用达朗贝尔原理的关键是解决质点系的惯性力系的简化。例例1 1：图示长为：图示长为l、质量为、质量为m的杆的杆BC，通，通过固定铰链和绳子与固定轴相连，并以过固定铰链和绳子与固定轴相连，并以角速度角速度 绕固定轴作转动，且杆绕固定轴作转动，且杆BC与轴与轴的夹角为的夹角为 。求：求：BC 绳的张力及绳的张力及A 处约束力。处约束力。3.质点系的达朗贝尔原理应用质点系

6、的达朗贝尔原理应用 A C B 解：解：取取AB 杆为研究对象，受力分杆为研究对象，受力分析如图。析如图。2sin mdFzdzl 20sinlmFzdzl 分析分析AB 杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力 A C B mgAyFAxFTFA B z IdFIF21sin 2ml 00 xAxTFFFF 20coscossin032ATlMF lFlmg 2211sintan3211sintan 62TAxAyFmlmgFmlmgFmg 00yAyFFmgA C B mgAyFAxFTFIF根据质点系的达朗贝尔原理：根据质点系的达朗贝尔原理：O R 例例2 2：质量为质量为m，平均半径为，平均半径为R的均质的均质薄圆环，以匀角速度绕中心轴作定轴薄圆环，以匀角速度绕中心轴作定轴转动转动。求：轮缘横截面的张力。求：轮缘横截面的张力。解：解：取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象 O x y d IidFTFTFsin20iTFF0yF22imdFRdRR2021sin222TmFRdmR