9.1 质点、质点系达朗贝尔原理.pdf

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1、质点、质点系达朗贝尔原理 -“动静法”“动静法” 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 研究对象是研究对象是动力学问题动力学问题 所用的方法是所用的方法是静力学方法静力学方法 引入引入惯性力惯性力 达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学问达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。 引进惯性力的概念引进惯性力的概念，进而应用静力学方法研究动力学问题进而应用静力学方法研究动力学问题. . 达朗贝尔原理广泛达朗贝尔原理广泛应用应用于工程技术中于工程技术中，同时也是分析力学的基础同时也是分析力学的基础。 A B M F FN a

2、 ma FI 惯性力惯性力 设质量为设质量为m的非自由质点的非自由质点M，在主动，在主动 力力F和约束力和约束力FN作用下沿作用下沿曲线运动。曲线运动。 m N FFa 质点质点的的惯性力惯性力 FI = -ma 质点的惯性力是一个虚假的力。质点的惯性力是一个虚假的力。 与质点相对动力学中的惯性力不同。与质点相对动力学中的惯性力不同。 惯性惯性力作用在使物体（小车）产生力作用在使物体（小车）产生 加速度的施力物体（推车人加速度的施力物体（推车人）上）上 F a F FI F “任何物体都将给予企图改变它运动状态的“任何物体都将给予企图改变它运动状态的 任何其他物体以阻力任何其他物体以阻力. .

3、”-刻卜勒（刻卜勒（Kepler） F an I FF 惯性力惯性力 质点的惯性力质点的惯性力 FI = -ma F I FF FFF NI 0 质点达朗贝尔原理的投影形式质点达朗贝尔原理的投影形式 zNzIz yNyIy xNxIx FFF FFF FFF 0 0 0 在质点运动的每一瞬时在质点运动的每一瞬时，作用于质点的主动力作用于质点的主动力、约束力和质点的约束力和质点的 惯性力在形式上构成一平衡力系惯性力在形式上构成一平衡力系。这就是这就是质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理。 质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理 FFa N ）（-0mFI = -ma 有缘学习更多+ 谓y g d 3

4、0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育 （店铺） A 例例 球磨机是一种粉碎机械球磨机是一种粉碎机械，滚筒绕通过滚筒绕通过中心的水平中心的水平轴轴O以匀以匀角角速速转转 动动，内装钢球和物料内装钢球和物料，钢球被筒壁带到一定高度钢球被筒壁带到一定高度A脱离筒壁脱离筒壁，然后沿抛然后沿抛 物线轨迹落下物线轨迹落下，从而击碎物料从而击碎物料。已知滚筒内壁半径为已知滚筒内壁半径为R，试求脱离处半试求脱离处半 径径OA与铅垂线的夹角与铅垂线的夹角0（脱离角脱离角）。 解：钢球解：钢球为为质点，在一般位置受力分析。质点，在一般位置受力分析。 mg FN F aR 2 n 运动运动分析分析 an n 加

5、惯性力加惯性力 FmR2 In FIn cosFmgF NIn 质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理 cos R Fmg g 2 （） N 当当 =0 时铁球将落下，这时时铁球将落下，这时FN = 0 cos R g 2 0 O 0 iNiIi FFF 对于质点系中每个质点有： 在在质点系运动的任一瞬时质点系运动的任一瞬时，作用于每一质点上的主动力作用于每一质点上的主动力、约束力和该质约束力和该质 点的惯性力在形式上构成一平衡力系点的惯性力在形式上构成一平衡力系。这就是这就是质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理。 对于一般质点系对于一般质点系，有有3n个形式如上式的平衡个形式如上式的平衡 方程

6、方程, ,根据静力学中空间任意力系的根据静力学中空间任意力系的平衡条件平衡条件 0 iNiIi FFF ()()()0 OiONiOIi MFMFMF 质点系达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理 上上式中的求和可以对质点系中任何一部分进行，而不限于对整个质点式中的求和可以对质点系中任何一部分进行，而不限于对整个质点 系，因此，该式并不表示仅有系，因此，该式并不表示仅有6个平衡方程，个平衡方程，而仍是而仍是3n个独立的平衡方程个独立的平衡方程。 质点系达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理 0 iNiIi FFF 0 iNiIi FFF ()()()0 OiONiOIi MFMFMF 各质点的主动力和约束反力

7、可以是质点系的外力，也可是内力。在各质点的主动力和约束反力可以是质点系的外力，也可是内力。在求求 和过程中所有内力都将和过程中所有内力都将自动抵消。自动抵消。 ( ) 0 e iIi FF ( ) ()()0 e OiOIi MFMF ddFA sa In 例例 已知飞轮直径已知飞轮直径D，其截面，其截面面积面积A，材料，材料密度密度（kg/m3），以），以匀角速度匀角速度 在在水平面内转动。求飞轮截面水平面内转动。求飞轮截面张力。张力。 解：研究对象解：研究对象四分之一飞轮四分之一飞轮, ,受力分析受力分析 x y d I F 运动分析：运动分析： 2 D a 2 n d 2 D As 2

8、d d 4 D A 2 2 0:dcos0FFF 2 20 xI FFAv 2 12 coscos0 424 DD FAA 22 22 1 F1 F2 0:dsin0FFF 2 10 yI sinsin0 424 DD FAA 22 22 2 应用动力学应用动力学 普遍定理，普遍定理， 如何求解？如何求解？ 质点质点的的惯性力惯性力 FI = -ma 质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理 FFF NI 0 质点系达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理 FFF iNiIi 0 in(1,2,3, ) FFF iNiIi 0 MFMFMF OiONiOIi 0()()() 刚体的达朗贝尔原理将在以后进一步的研究。刚体的达朗贝尔原理将在以后进一步的研究。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）