【数学】习题课 空间向量研究线、面角问题课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019)选择性必修第一册.pptx

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1、空间向量研究线、面角问题习题课2学习活动学习目标学习目标学习总结1.1.理解线、面角的向量求解方法，能用空间向量方法求解线、面角理解线、面角的向量求解方法，能用空间向量方法求解线、面角.学习活动学习活动学习目标学习总结目标一目标一：理解线、面角的向量求解方法，能用空间向量方法求解线、面角理解线、面角的向量求解方法，能用空间向量方法求解线、面角.任务任务1 1：复习线面角的向量表示，用空间向量判定证明线面平行.如何用向量求解空间中的异面直线角问题？学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结异面直线所成角向量求法：异面直线所成角向量求法：若异面直线l1,l2所成的角为，其方向向量分别为u,v

2、 则学习活动学习活动学习目标学习总结 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）.A.B.C.D.法1：如图,以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建系，则 ，所以 .因为 ,所以直线AD1与DB1所成角的余弦值为 ，选C.C学习活动学习活动学习目标学习总结法2：由长方体的性质得DA，DC，DD1两两垂直，因为AB=BC=1，AA1=,所以DA=DC=1，DD1=.因为 ,所以 ,所以所以异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 .学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务2 2：复习线面角的向量求法，用空间向量求线面角

3、.归纳总结归纳总结直线与平面所成角的一般表达式：直线与平面所成角的一般表达式：,其中，u为直线的方向向量，n为平面的法向量.ABCnu如何用向量求解空间中的线面角问题？学习活动学习活动学习目标学习总结 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC=120，AB=1，BC=4，PA=，M，N分别为BC，PC的中点，PDDC，PMMD.(1)证明：ABPM；(2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.(1)在DCM中，DC=1，CM=2，DCM=60，由余弦定理可得 ，所以 ，所以DMDC由题意知 且 ，所以DC平面PDM，而PM平面PDM，所以DCPM，又ABDC，所以ABPM

4、学习活动学习活动学习目标学习总结(2)由PMMD，ABPM，而AB与MD相交，所以PM平面ABCD，由余弦定理可得 ，所以 ，取AD中点E，连接ME，则ME，DM，PM两两垂直.以M点为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系,则 ,.又N为PC中点，所以 .由(1)得DC平面PDM，所以平面PDM的一个法向量 ，从而直线AN与平面PDM所成角的正弦值为 学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务3 3：复习面面角的向量求法，用空间向量求面面角.n1n2面面角：若平面,的法向量分别是n1和n2，则平面与平面的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.设平面与平面的夹角为，则学习活动学习活动学习目标学

5、习总结在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=，QC=3(1)证明：平面QAD平面ABCD；(2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值解：(1)取AD的中点为O，连接QO，CO.因为QA=QD，OA=OD，则QOAD，而AD=2，QA=，故QO=.O学习活动学习活动学习目标学习总结在正方形ABCD中，因为AD=2，故DO=1，故CO=，因为QC=3，故QC2=QO2=OC2，故QOC为直角三角形且QOOC，因为OCAD=O，故QO平面ABCD，因为QO平面QAD，故平面QAD平面ABCD.(2)在平面ABCD内，过O作OTCD，交BC于T，则OTAD，结合(1)中

6、的QO平面ABCD，故可建如图所示的空间坐标系.则 ，故 .T学习活动学习活动学习目标学习总结设平面QBD的法向量 ，则 ，即 ，取x=1，则 ，故 .而平面QAD的法向量为 ，故 .二面角B-QD-A的平面角为锐角，故其余弦值为 .T学习活动学习活动学习目标学习总结思考：思考：利用向量求解空间角问题，其中步骤是怎样的？难点是什么？归纳总结归纳总结向量坐标法解题步骤：向量坐标法解题步骤：1.建立空间直角坐标系（关键）；2.求相关点、向量的坐标（难点）；3.求平面法向量；4.应用相关空间角的向量公式.学习活动学习总结学习总结学习目标任务：回答问题，巩固本课所学任务：回答问题，巩固本课所学.问题：如何利用空间向量求解空间角问题？