【数学】习题课 空间向量解决线面位置关系问题课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019)选择性必修第一册.pptx

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1、空间向量解决线面位置关系问题习题课1学习活动学习目标学习目标学习总结1.1.理解线面位置关系的向量表示，能用空间向量方法求解判定理解线面位置关系的向量表示，能用空间向量方法求解判定.学习活动学习活动学习目标学习总结目标一目标一：理解线面位置关系的向量表示，能用空间向量方法求解判定理解线面位置关系的向量表示，能用空间向量方法求解判定.任务任务1 1：复习线面平行的向量表示，用空间向量判定证明线面平行.判定线面平行的方法有哪些？学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结1.1.线面平行判定定理：线面平行判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如图所示.2

2、.2.面面平行性质定理：面面平行性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.如图所示.3.3.向量法：向量法：设u是直线l的方向向量，n是平面的法向量，l，lunun=0.学习活动学习活动学习目标学习总结2019全国卷如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点，证明：MN平面C1DE.方法1：连接ME，B1C，M，E分别为BB1，BC中点，ME为B1BC的中位线MEB1C且 .学习活动学习活动学习目标学习总结又N为A1D中点，且NDB1C且 ，四边形MNDE为平行四边形，MN

3、DE，又MN平面C1DE，DE平面C1DEMN平面C1DE学习活动学习活动学习目标学习总结方法2：因为直四棱柱的底面为菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E为BC的中点，故以D为坐标原点，DA,DE,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，E(0,0)，N(1,0,2)，M(1,2).所以 .设平面C1DE的法向量 ，则 ，取x=4,则y=0，z=1，所以 .因为 ，所以 ，所以MN平面C1DE.学习活动学习活动学习目标学习总结 任务任务2 2：复习线面垂直的向量表示，用空间向量判定证明线面垂直.判定线面垂直有哪些方法？归纳总结归纳总结1.1.线面垂直判定

4、定理：线面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.如图所示.学习活动学习活动学习目标学习总结2.2.面面垂直性质定理：面面垂直性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.（简称：面面垂直 线面垂直）.如图所示.归纳总结归纳总结3.3.向量法：向量法：设直线l的方向向量为u，n是平面的法向量，则lunR，un.如图所示.学习活动学习活动学习目标学习总结 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点，证明：PO平面ABC.方法1：因为PA=PC=AC=4，O为

5、AC的中点，所以POAC，且PO=连结OB，因为 ，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，.由OP2+OB2=PB2，知POOB由POOB，POAC，知PO平面ABC学习活动学习活动学习目标学习总结方法2：如图，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.由已知得O(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,-2,0)，C(0,2,0).设P(x,y,z)，则 ，所以 ，解得x=0，y=0，z=.所以 ，所以 .取平面ABC的一个法向量 ，所以 ，所以PO平面ABC.学习活动学习活动学习目标学习总结思考：思考：上述利用向量方法解题过程中，其步骤是什么？关键点是在哪？向量坐标法解题步骤：向量坐标法解题步骤：1.建立空间直角坐标系（关键）；2.求相关点、向量的坐标（难点）；3.利用线面位置关系的向量表示计算、判断.归纳总结归纳总结学习活动学习总结学习总结学习目标任务：回答下列问题，巩固本课所学任务：回答下列问题，巩固本课所学.空间向量法解决立体几何位置关系的关键和难点是什么？