【高中数学】函数的单调性第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.1 函数的单调性（第1课时）在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等性质在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节课我们首先来讨论函数的单调性复习引入 如果在区间I上，自变量增大函数值也增大，那么函数f(x)在区间I上是单调递增的；如果函数f(x)的图象在区间I上是从左到右上升的，那么函数f(x)在区间I上是单调递增的；如果任意x1，x2I，且x1x2，都有f(x1)0；在(a,b)内，h(t)单调递减，相应

2、地，v(t)=h(t)0，函数h(t)在(0,a)内单调递增；当t(a,b)时，h(t)0，切线是，切线是“左下右上左下右上”的上的上升式，函数升式，函数f(x)的图象也是上升的，函数的图象也是上升的，函数f(x)在在x=x0附近附近单调递增单调递增；在在x=x1处，处，f(x1)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上,如果f(x)0,则则f(x)有什么特性有什么特性?f(x)仍为仍为增函数增函数.例如例如:对于函数对于函数y=x3，y=3x2.当当x=0时，时，y=0，当，当x0时，时，y0，而而函数函数y=x3在在R上上单调单调递增递增.xyO解：（1）

3、因为f(x)=x3+3x，其定义域为R.xyO(1)xyO(2)-注意定注意定义域义域xyO(3)11能否归纳用导数判断函数单调性的基本步骤？归纳提升用解不等式法求单调区间的步骤用解不等式法求单调区间的步骤（1）确定函数）确定函数f(x)的定义域；的定义域；（2）求导函数）求导函数f(x)；（3）解不等式）解不等式f(x)0或或f (x)0，并写出解集；，并写出解集；（4）根据（）根据（3）的结果确定函数）的结果确定函数f(x)的单调区间的单调区间巩固练习例例2.2.已已知导函数的下列信息：知导函数的下列信息：试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状图象的大致形状.解:当当1 x 4,或或 x 0(或f(x)0,那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递增；在某个区间（a，b）内，如果f(x)0,那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递减；