【数学】向量的加、减法运算课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、 6.6.2 2 向量的向量的加减法运算加减法运算概念形成概念形成 思考：思考：某人从某人从A A地地飞到飞到B B地地，再从，再从B B地地飞到飞到c c地地，他的位移如何，他的位移如何表示？表示？C CBA 从运算的角度来看，从运算的角度来看，AC可以认为是可以认为是AB与与BC的的和，即位和，即位移的合成可以看作向量的加法。移的合成可以看作向量的加法。向量加法的定义：概念形成概念形成求两个向量和的运算叫做向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法.BbaA（1）已知向量）已知向量a和和b，在平面内任取一点，在平面内任取一点O，作，作OA=a，AB=b，则向量，则向量OB叫做叫做a和和b的

2、和，记作的和，记作a+b即即a+b=OA+AB=OB和向量的作法：a+bO三角形法则特点：首尾相连思考：还有其他作法吗？思考探究思考探究思考物理中力的合成，你能做出思考物理中力的合成，你能做出 与与 的合力吗？的合力吗？从运算的角度看，从运算的角度看，可以认为是可以认为是 与与 的和，即力的合成的和，即力的合成可以看作向量的加法。可以看作向量的加法。这种作法有何特点？起点相同概念形成概念形成如图，以同一点如图，以同一点O为起点的两个已知向量为起点的两个已知向量a和和b为邻边为邻边作平行四边形作平行四边形OACB，则以，则以O为起点的对角线为起点的对角线OC就是就是a与与b的和，我们把这种作两个

3、向量和的方法叫做的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的向量加法的平行四边形法则平行四边形法则ObAabaa b+CB概念形成概念形成 思考：思考：向量加法的三角形法则与平行四边形法则一致吗？向量加法的三角形法则与平行四边形法则一致吗？你能用自己的语言概括一下向量加法的三角形法则与平行你能用自己的语言概括一下向量加法的三角形法则与平行四边形法则吗？在使用法则进行运算时，需要注意什么？四边形法则吗？在使用法则进行运算时，需要注意什么？一致，都是运用了向量的平移。一致，都是运用了向量的平移。三角形法则：首尾相连三角形法则：首尾相连平行四边形法则：起点相同平行四边形法则：起点相同概念形成概念

4、形成对于零向量与任一向量对于零向量与任一向量我们规定我们规定a思考：（思考：（1）向量的加法运算结果是什么？）向量的加法运算结果是什么？仍是向量仍是向量思考：（思考：（2）零向量的与任一向量相加结果是什么？）零向量的与任一向量相加结果是什么？探究思考探究思考（1）如果向量）如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量出向量 吗？吗？ABC 方向相同时方向相反时ABC（2）之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？概念形成概念形成（2）之间的大小关系：之间的大小关系：等号当且仅当两个向量等号当且仅当两个向量方向相同方向相同时成立。时成立。

5、探究思考探究思考 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢和结合律呢。以下式子是否成立？如何证明？。以下式子是否成立？如何证明？活动：活动：以小组为单位，通过画图进行验证，然后由小组以小组为单位，通过画图进行验证，然后由小组派代表进行发言。派代表进行发言。例题巩固：（教材例题巩固：（教材p9p9页）页）例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行

6、的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。例题巩固：（教材例题巩固：（教材p9p9页）页）ADBC答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速方向与水的流速间的夹角为间的夹角为60。即时自测即时自测 1 1、求下列向量的和、求下列向量的和 即时自测即时自测答案：答案：D D即时自测即时自测答案：答案：

7、ABDABD即时自测即时自测4 4、如图，、如图，E E，F F，G G，H H分别是梯形分别是梯形ABCDABCD的边的边ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，化简下列各式：的中点，化简下列各式：即时自测即时自测课堂小结1、向量的加法法则：、向量的加法法则：（2）平行四边形法则）平行四边形法则（1）三角形法则）三角形法则2、向量加法的运算律（、向量加法的运算律（交换律及结合律）交换律及结合律）3、之间的大小关系：之间的大小关系：等号当且仅当两个向量等号当且仅当两个向量方向相同方向相同时成立。时成立。知识梳理知识梳理相反向量的方向一定相反，相反向量的方向一定相反，方向相反的向量一定是相反向量吗？方向相反的向量一定是相反向量吗？知识梳理知识梳理向量和的平行四边形法则与向量差向量和的平行四边形法则与向量差的三角形法则的联系的三角形法则的联系向量差的三角形法则向量差的三角形法则课堂精讲图课堂精讲图课堂精讲课堂精炼数 学题型二向量减法的运算知识梳理知识梳理课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精炼数 学题型三向量减法的应用知识梳理知识梳理课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精炼数 学题型四向量减法的三角形法则的综合问题知识梳理知识梳理课堂精讲课堂精讲课堂精炼