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1、芦国军风险型决策方法风险型决策方法 1.1 风险型决策的基本问题1.2 不同标准的决策方法 1.3 决策树 1.4 风险决策的敏感性分析1.5 完全信息价值 1.6 效用概率决策方法1.7 连续型变量的风险型决策方法1.8 马尔科夫决策方法回总目录1.1 风险型决策的基本问题风险型决策的基本问题决策一般可以分为：确定性决策、不确定性决策与风险型决策1.1.1 确定性决策：确定型决策亦称标准决策或结构化决策。是指决策过程的结果完全由决策者所采取的行动决定的一类问题，它可采用最优化、动态规划等方法解决。确定性决策具备的条件：（1）存在着决策人希望达到的一个明确目标。（2）只存在一个确定的自然状态。

2、（3）存在着可供选择的两个或两个以上的行动方案。（4）不同的行动方案在确定状态下的损失或利益值可以计算出来。1.1.2 不确定性决策：决策人无法确定未来各种自然状态发生的概率的决策，是在不稳定条件下进行的决策。只要可供选择的方案不止一个，决策结果就存在不确定性。1.1 风险型决策的基本问题风险型决策的基本问题 概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。1.1.3、风险型决策的概念回总目录回本章目录 1.1.4、损益矩阵可行方案；自然状态及

3、其发生的概率；各种行动方案的可能结果。损益矩阵一般由三部分组成：把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。回总目录回本章目录可行方案可行方案自然状态自然状态先验概率先验概率损益值损益值损益矩阵表损益矩阵表回总目录回本章目录1.2 不同标准的决策方法不同标准的决策方法 常用的方法有：以期望值为标准的决策方法；以等概率（合理性）为标准的决策方法；以最大可能性为标准的决策方法。回总目录回本章目录一、以期望值为标准的决策方法 方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。回总目录回本章目录其计算公式计算公式为

4、：其中，表示第 个方案的期望值；表示 采取第 个方案，出现第 种状态时的损益值；表示第 j 种状态时的损益值；表示第 j 种状态发生的概率，总共可能出现m种状态。回总目录回本章目录例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。表表1：某化工厂扩建问题

5、决策表：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元单位：万元解：（1）计算各方案的期望收益值:大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(万元)中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元)小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)（2）选择决策方案 根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万元。因此,大型扩建方案是决策最优方案。二、以等概率（合理性）为标准的决策方法 方法简述：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收

6、益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。回总目录回本章目录解：（1）计算各方案的期望收益值:大型扩建:E(d1)=0.5*200+0.5*(-60)=70(万元)中型扩建:E(d2)=0.5*150+0.5*20=85(万元)小型扩建:E(d3)=0.5*100+0.5*60=80(万元)（2）选择决策方案根据计算结果,大型扩建方案能获利70万元,中型扩建方案能获利85万元,小型扩建方案能获利80万元。因此,中型扩建方案是决策最优方案。三、以最大可能性为标准的决策方法 方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。回总目录回本章目录期

7、望损益值相同方案的选择期望损益值相同方案的选择在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方案，按决策技术定义的离差为：第第i i个方案的离差；个方案的离差；第第i i个方案的期望损益值；个方案的期望损益值；第第i i个方案在各种状态下的最小损益值。个方案在各种状态下的最小损益值。例例2 2：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。解：首先计算各方案的期望收益值E(d1)=300.1+100.2+450.3+200.4=26.5E(d2)=150.1+250

8、.2+250.3+350.4=28E(d3)=330.1+210.2+350.3+250.4=28由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。因此，需比较这两个方案的离差。E(d2)min(15,25,25,35)281513 E(d3)min(33,21,35,25)28217因770 2250770，应选，应选3 3年后扩建的方案。年后扩建的方案。节点节点:(2250+1103)0.7+300.310:(2250+1103)0.7+300.310350=1546350=1546万元万元决策点决策点I I：比较建大厂建小厂：比较建大厂建小厂 15461250 15461250 应选先建小厂后

9、扩建应选先建小厂后扩建大厂。大厂。1.4 风险决策的敏感性分析风险决策的敏感性分析 敏感性分析的概念：在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。回总目录回本章目录 敏感性分析的步骤：1、求出在保持最优方案稳定的前提下，自 然状态出现概率所变动的容许范围；2、衡量用以预测和估算这些自然状态概率的方 法，其精度是否能保证所得概率值在此允许 的误差范围内变动；3、判断所做决策的可靠性。回总目录回本章目录例例10.11 10.11 有外壳完全相同的木

10、盒有外壳完全相同的木盒100100个，将其分为两个，将其分为两组，一组内装白球，有组，一组内装白球，有7070盒，另一组内装黑球，有盒，另一组内装黑球，有3030盒。现从这盒。现从这100100个盒中任取一盒，让你猜，如果这个个盒中任取一盒，让你猜，如果这个盒内装白球，猜对的盒内装白球，猜对的500500分，猜错罚分，猜错罚200200分；如果这个分；如果这个盒内装黑球，猜对的盒内装黑球，猜对的10001000分，猜错罚分，猜错罚150150分。分。为了使为了使得分最高，合理的决策方案是什么？有关数据如表所得分最高，合理的决策方案是什么？有关数据如表所示。示。白白(0.7)黑黑(0.3)猜白猜

11、白500分分-200分分猜黑猜黑-150分分1000分分解解 画决策树，如下图所示：画决策树，如下图所示：猜白的数学期望：猜白的数学期望：0.7500 0.7500分分+0.3(-200+0.3(-200分分)290290分，分，猜黑的数学期望：猜黑的数学期望：0.7(-150 0.7(-150分分)+0.31000)+0.31000分分1919分，分，显然按照最大期望值原则，猜白是最优方案。显然按照最大期望值原则，猜白是最优方案。现在假设白球出现的概率变为现在假设白球出现的概率变为0.80.8。这时：。这时：猜白的数学期望：猜白的数学期望：0.8500 0.8500分分+0.2(-200+0

12、.2(-200分分)360360分，分，猜黑的数学期望：猜黑的数学期望：0.8(-150 0.8(-150分分)+0.21000)+0.21000分分8080分，分，很显然，猜白仍是最优方案。很显然，猜白仍是最优方案。再假设白球出现的概率变为再假设白球出现的概率变为0.60.6，这时：，这时：猜白的数学期望：猜白的数学期望：0.6500 0.6500分分+0.4(-200+0.4(-200分分)220220分，分，猜黑的数学期望：猜黑的数学期望：0.6(-150 0.6(-150分分)+0.41000)+0.41000分分3131分，分，现在的结果发生了改变，猜黑是最优决策方案。现在的结果发生

13、了改变，猜黑是最优决策方案。1.5 效用概率决策方法效用概率决策方法 效用概率决策方法是以期望效用值作为决策标准的一种决策方法。效用概率决策方法的概念：回总目录回本章目录 一、效用的含义 含义：决策人对于期望收益和损失的独特兴趣、感受和取舍反应就叫做效用。效用代表着决策人对于风险的态度，也是决策人胆略的一种反映。效用可以通过计算效用值和绘制效用曲线的方法来衡量。经济学中效用的含义：消消费费者者从从一一定定量量的的商品消费中得到的满足程度。商品消费中得到的满足程度。回总目录回本章目录 二、效用曲线 含义：用横坐标代表损益值，纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策人

14、的效用曲线。回总目录回本章目录 三、效用曲线的类型（三种类型）1、上凸曲线。上凸曲线。代表了保守型决策人保守型决策人。他们对 于利益反应比较迟缓，而对损失比较敏感。大部分人的决策行为均属于保守型。2、下凸曲线。下凸曲线。代表了进取型决策人进取型决策人。他们对 于损失反应迟缓，而对利益反应比较敏感。3、直线。直线。代表了中间型决策人中间型决策人。他们认为损 益值的效用值大小与期望损益值本身的大 小成正比，此类决策人完全根据期望损益 值的高低选择方案。回总目录回本章目录效用曲线的类型图：损益值损益值效用值效用值1.01.0-+回总目录回本章目录例例4：A1：建大厂：建大厂 需要投资需要投资300万

15、元万元 使用期使用期10年年 A2：建小厂：建小厂 需要投资需要投资160万元万元 使用期使用期10年年 销路销路 S1(好好)S2(差差)0.7 0.3 A1 100万元万元/年年 -20万元万元/年年 A2 40万元万元/年年 10万元万元/年年(1)期望值准则（决策树法）期望值准则（决策树法）134023建小厂建小厂A2建大厂建大厂A11503400.70.30.70.34010-1602401010-160-6010010-300700-2010-300-500(2)效用值准则（决策树法）效用值准则（决策树法）1)求决策者最大可能损益值求决策者最大可能损益值 建大厂销路好：建大厂销路好：700 u(700)=1 建大厂销路差：建大厂销路差：-500 u(-500)=02)效用曲线效用曲线0-5007001u(240)0.82u(-60)0.5810.7523建小厂建小厂A2建大厂建大厂A10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(-60)=0.58u(700)=1u(-500)=0结论：应建立小厂结论：应建立小厂 从结论可知，两种决策法的结从结论可知，两种决策法的结论相反。这并不是偶然的，原因是论相反。这并不是偶然的，原因是本例的效用曲线显示，决策者过于本例的效用曲线显示，决策者过于保守，怕冒风险。保守，怕冒风险。