2023年希望杯数学培训80题——七年级(含答案）.docx

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1、2023 希望数学7 年级培训 80 题1. 计算： . 2.已知 a = 2021 2021- 2021，b = 2022 2022 - 2022 ，c = 2023 2023 - 20232020 2020+20202021 2021+ 20212022 2022 + 2022则abc =3.(-1)1 +12 + (-1)3 +14 + (-1)999 +11000 + (-1)1001 的值是20 4. 设 M ，则的整数部分是 5. 计算：(104 + 324)(224 + 324)(344 + 324)(464 + 324)(584 + 324)(44 + 324)(164 + 3

2、24)(284 + 324)(404 + 324)(524 + 324)=6.已知25+845+1105+1335=1445，其中里的数字是 7.哪些连续正整数之和为 1000？试求出所有的解8.2023减去它的 12，再减去余下的1 ，再减去余下的 134，以此类推，一直到最后减去余下的 11000，最后的结果为9. n 个正数的乘积的 n 次方根称为这 n 个数的几何平均数喜羊羊写了 4 个数， 这 4 个数的几何平均数是 2048；美羊羊也写了 4 个数，这 4 个数的几何平均数是 8那么，喜羊羊和美羊羊写的这 8 个数的几何平均数是10. 有下列三个命题：（1） 若 ， 是不相等的无理

3、数，则 + 是无理数；a（2） 若 ， 是不相等的无理数，则是无理数；（3） 若 ， 是不相等的无理数，则是无理数其中正确的命题个数是11. 如果 a，b，c 是三个任意整数，那么 a + b ， a + c ， b + c （）222A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数12. 有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，在m + n ， m - n ， n - m ， m - n 中正数的个数是13. 如 果 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 代 数 式a2 - | a + b | + (c - a)2 + |

4、b + c | 可以化简为（）A. 2c aB. 2a 2bC. aD. a14. 把 4 个不同的整数两两相加得到 6 个和，并且这 6 个和是 5 个互不相同的数：23，26，29，32 和 35那么这 4 个整数中最大的是15. 从 126 这 26 个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的 24 个数之和选出的两个数分别是和16. 已知 a b = 4，ab + c2 + 4 = 0，则 a + b =17. 已知 a、b、c 是实数，且ab a + b= 1 ，3bc b + c= 1 ，7ac a + c= 1 ，则12abcab + bc + ac =18. 已知

5、 | x | + x + y =5，x + | y |y = 10，则 x + y 的值是16 - x24 - x219. 已知-= 2，则+=216 - x24 - x220. 222 4 有个不同的质因数21. 已知 x 是实数，则(x24x+3)(x2+4x+3)的最小值是a22. 若实数 a，b，c 满足等式2+ 3 b = 6 ， 4- 9 b = 6c ，则 c 可能取的最大a值为23. 已知 x，y 是非负整数，且满足4(2 - x) = 3y - 4 ，那么满足条件的 x + y 的最大值是24. 若正整数 x，y，z 满足，则 x y z 的最大值是25.x + 2 + x

6、- 3 + x +1 的最小值是26. 满足 x y + 2 y= 4 的整数对（x，y）有个27. 设 a 是整数，关于 x 的方程x -1 -2 = a 只有三个不同的整数解，求这三个解28. 若 a 为整数，则关于 x 的方程(a 1) x = a + 1 的所有整数解的和是29. 已知 x 与 y 使得 x + y，x y，x y， 四个数中的三个相等，则这样的数对（x，y）有对(1 - 3k ) x + y = 230. 若关于 x，y 的二元一次方程组-k x + y = b有无穷多组解，则2k + b2 的值为31. 若x表示不超过 x 的最大整数，且满足方程 3x + 5x 4

7、9 = 0，则3x+1=9x - a 032. 如果关于 x 的不等式组8x - b 033. 如果关于 x 的不等式组x - a 0 无解，则 a 的取值范围是34. 在 1100 的自然数中与 10 互质的自然数共有个35. 已知三个质数 a，b，c 满足a + b + c + ab + bc + ac = 133 ，则 abc36. 已知三位数abc 能被 5 整除，但不能被 6 和 7 整除；三位数cba 能被 6 整除， 但不能被 5 和 7 整除；三位数cab 能被 7 整除，但不能被 5 和 6 整除，则abc37. 九位数 ABCABCBBB 能被 117 中的任意整数整除，且

8、 A，B，C 是不同的数字， 则九位数 ABCABCBBB 是38. 乘积 376 733 的个位数字是39. 四位数aabb 是一个整数的平方， aabb =40. 已知 p 是质数，且 p2 + 71的不同正因数的个数不超过 10，则满足题意的 p的个数是41. 如图所示有 4 种类型的几何体，每个几何体都是由 4 个单位正方体组成选出 8 个同类型的几何体，把它们组合成一个 244 的长方体可以完成组合的几何体有种类型42. 已知圆环内直径为 a 厘米，外直径为 b 厘米，将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为厘米43. 设有一个边长为 1 的正三

9、角形，记作 A1（如图 1），将 A1 的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作 A2（如图 2）；将 A2 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A3（如图 3）；再将 A3 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A4，那么 A4 的周长是图 1图 2图 344. 如图所示，AOB 是一条直线，若1: 2 : 3 : 4 = 1: 2 : 4 : 5 ，则2 的余角是 度45. 如图，AB/CD，那么1 2 +3 4 +5 =度46. 如图，1234567=（）A450B540C630D72047. 从一个凸 n 边形的纸板

10、上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为 2160的多边形，则 n 最大是48. 一个凸 n 边形的内角和小于 1998，那么 n 的最大值是49. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A.4B.6C.8D.10E.1250. 如图所示，在ABC 中，AC=7，BC=4，D 为 AB 中点，E 为 AC 边上一点，且AED = 90 + 1 C ，则 CE =251. 在ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且 BDCE，BD=4， CE=6，那么ABC 的面积是52. ABC 中，A 为最小角，B 为最大角，且 2B = 5A，若B 的最大

11、值为 m，B 的最小值为 n，则 m + n =53. 如图，在锐角ABC 中，高线 CD，BE 相交于点 F，若A=55，则BFC的度数是度54. 如图，PQ=PR=QS，线段 PR 与 QS 相互垂直，则PRQ 与PSQ 度数之和是度55. 在平行四边形 ABCD 中，AD = 2AB，点 M 是 AD 的中点，CEAB 于 E如果CEM = 40，那么DME 的值是（）A150B140C135D13056. 若长方形内有一点 P，点 P 到各边的距离从小到大依次为 1，2，5，6 则长方形面积最小为57. 如图所示的 45 的方格图中，过格点 P 的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯

12、形 ABCD（其中 AB487？”为一次操作如果操作进行四次才停止，那么 x 的取值范围是 78. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 x y z 的值是79. 设 f (n) 为正整数 n （ 十进制） 的各数位上的数字的平方之和， 如1f (123) = 12 + 22 + 32 = 14 记 f (n) =则 f2016 (2016) 的值是f (n) ，f k +1 (n) =f ( f k (n) ，k=1，2，3，80. 有 16 枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在 44 的正方形网格里最初，所有棋子都是黑面朝上规定：每次操作，将一个 2

13、2 正方形中的 4 枚棋子都正反面翻转一次那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过 次操作2023 希望数学7 年级培训 80 题答案1.计算： 答案： 101120232.已知 a = 2021 2021- 2021，b = 2022 2022 - 2022 ，c = 2023 2023 - 20232020 2020+20202021 2021+ 20212022 2022 + 2022则abc = 答案：13.(-1)1 +12 + (-1)3 +14 +L+ (-1)999 +11000 + (-1)1001 的值是 答案：1364. 设M =，则的整数部分是 答案：615. 计算：(

14、104 + 324)(224 + 324)(344 + 324)(464 + 324)(584 + 324)(44 + 324)(164 + 324)(284 + 324)(404 + 324)(524 + 324)=答案：3736. 已知25+845+1105+1335=1445，其中里的数字是 答案：77.哪些连续正整数之和为 1000？试求出所有的解答案：198199200201202；555670；2829528.2023减去它的 12，再减去余下的1 ，再减去余下的 134，以此类推，一直到最后减去余下的 11000，最后的结果为答案： 2023100016. n 个正数的乘积的 n

15、 次方根称为这 n 个数的几何平均数喜羊羊写了 4 个数， 这 4 个数的几何平均数是 2048；美羊羊也写了 4 个数，这 4 个数的几何平均数是 8那么，喜羊羊和美羊羊写的这 8 个数的几何平均数是答案：12817. 有下列三个命题：（1） 若 ， 是不相等的无理数，则 + 是无理数；（2） 若 ， 是不相等的无理数，则是无理数；（3） 若 ， 是不相等的无理数，则是无理数 其中正确的命题个数是 答案：018. 如果 a，b，c 是三个任意整数，那么 a + b ， a + c ， b + c （）222A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数答案：C19.

16、有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，在m + n ， m - n ， n - m ， m - n 中正数的个数是答案：220. 如 果 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 代 数 式a2 - | a + b | + (c - a)2 + | b + c | 可以化简为（）A. 2c aB. 2a 2bC. aD. a答案：C21. 把 4 个不同的整数两两相加得到 6 个和，并且这 6 个和是 5 个互不相同的数：23，26，29，32 和 35那么这 4 个整数中最大的是 答案：1922. 从 126 这 26 个整数中取出两个数，选出的两

17、个数相乘所得的积正好是剩余的 24 个数之和选出的两个数分别是和答案：15，2116. 已知 a b = 4，ab + c2 + 4 = 0，则 a + b = 答案：017. 已知 a、b、c 是实数，且ab a + b= 1 ，3bc b + c= 1 ，7ac a + c= 1 ，则12abcab + bc + ac =答案： 11118. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |y = 10，则 x + y 的值是 答案：116 - x221. 已知-= 2，则+=4 - x2216 - x24 - x22答案： 322. 222 4 有个不同的质因数 答案：621.

18、 已知 x 是实数，则(x24x+3)(x2+4x+3)的最小值是 答案：16a25. 若实数 a，b，c 满足等式2+ 3 b = 6 ， 4- 9 b = 6c ，则 c 可能取的最大a值为 答案：226. 已知 x，y 是非负整数，且满足4(2 - x) = 3y - 4 ，那么满足条件的 x + y 的最大值是答案：427. 若正整数 x，y，z 满足 ，则 x y z 的最大值是答案：16025.x + 2 + x - 3 + x +1 的最小值是 答案：538. 满足 x y + 2 y= 4 的整数对（x，y）有个答案：639. 设 a 是整数，关于 x 的方程x -1 -2 =

19、 a 只有三个不同的整数解，求这三个解答案：3，1，540. 若 a 为整数，则关于 x 的方程(a 1) x = a + 1 的所有整数解的和是 答案：4x41. 已知 x 与 y 使得 x + y，x y，xy， y 四个数中的三个相等，则这样的数对（x，y）有对 答案：2(1 - 3k ) x + y = 242. 若关于 x，y 的二元一次方程组-k x + y = b有无穷多组解，则2k + b2 的值为 答案：543. 若x表示不超过 x 的最大整数，且满足方程 3x + 5x 49 = 0，则3x+1=答案：209x - a 044. 如果关于 x 的不等式组8x - b 045

20、. 如果关于 x 的不等式组x - a 0 无解，则 a 的取值范围是答案： a 146. 在 1100 的自然数中与 10 互质的自然数共有个 答案：4047. 已知三个质数 a，b，c 满足a + b + c + ab + bc + ac = 133 ，则 abc 答案：15448. 已知三位数abc 能被 5 整除，但不能被 6 和 7 整除；三位数cba 能被 6 整除， 但不能被 5 和 7 整除；三位数cab 能被 7 整除，但不能被 5 和 6 整除，则abc答案：67549. 九位数 ABCABCBBB 能被 117 中的任意整数整除，且 A，B，C 是不同的数字， 则九位数

21、ABCABCBBB 是答案：30630600038. 乘积 376 733 的个位数字是 答案：744. 四位数aabb 是一个整数的平方， aabb = 答案：774445. 已知 p 是质数，且 p2 + 71的不同正因数的个数不超过 10，则满足题意的 p的个数是 答案：246. 如图所示有 4 种类型的几何体，每个几何体都是由 4 个单位正方体组成选出 8 个同类型的几何体，把它们组合成一个 244 的长方体可以完成组合的几何体有种类型答案：447. 已知圆环内直径为 a 厘米，外直径为 b 厘米，将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为厘米答案：

22、49a+b48. 设有一个边长为 1 的正三角形，记作 A1（如图 1），将 A1 的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作 A2（如图 2）；将 A2 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A3（如图 3）；再将 A3 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A4，那么 A4 的周长是图 1图 2图 3答案： 64944. 如图所示，AOB 是一条直线，若1: 2 : 3 : 4 = 1: 2 : 4 : 5 ，则2 的余角是 度答案：6045. 如图，AB/CD，那么1 2 +3 4 +5 =度答案：046. 如图，1234

23、567=（）A450B540C630D720答案：B64. 从一个凸 n 边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为 2160的多边形，则 n 最大是答案：1565. 一个凸 n 边形的内角和小于 1998，那么 n 的最大值是 答案：1366. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A.4B.6C.8D.10E.12答案：C67. 如图所示，在ABC 中，AC=7，BC=4，D 为 AB 中点，E 为 AC 边上一点，且AED = 90 + 1 C ，则 CE =2答案：5.568. 在ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且 BDC

24、E，BD=4， CE=6，那么ABC 的面积是答案：1669. ABC 中，A 为最小角，B 为最大角，且 2B = 5A，若B 的最大值为 m，B 的最小值为 n，则 m + n =答案：17570. 如图，在锐角ABC 中，高线 CD，BE 相交于点 F，若A=55，则BFC的度数是度答案：12571. 如图，PQ=PR=QS，线段 PR 与 QS 相互垂直，则PRQ 与PSQ 度数之和是度答案：13572. 在平行四边形 ABCD 中，AD = 2AB，点 M 是 AD 的中点，CEAB 于 E如果CEM = 40，那么DME 的值是（）A150B140C135D130答案：A73. 若

25、长方形内有一点 P，点 P 到各边的距离从小到大依次为 1，2，5，6 则长方形面积最小为答案：3374. 如图所示的 45 的方格图中，过格点 P 的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形 ABCD（其中 AB487？”为一次操作如果操作进行四次才停止，那么 x 的取值范围是 答案：7x1986. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 x y z 的值是答案：387. 设 f (n) 为正整数 n （ 十进制） 的各数位上的数字的平方之和， 如1f (123) = 12 + 22 + 32 = 14 记 f (n) =则 f2016 (2016) 的值是 答案：145f (n) ，f k +1 (n) =f ( f k (n) ，k=1，2，3，88. 有 16 枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在 44 的正方形网格里最初，所有棋子都是黑面朝上规定：每次操作，将一个 22 正方形中的 4 枚棋子都正反面翻转一次那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过 次操作答案：6