五年级奥数——算式与文字谜（剖析版）.doc

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1、第23讲 算式与文字谜教学目标l 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。知识梳理 一、算式迷1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。2、解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。注意：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。3、解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点

2、：1认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4算式谜解出后，要验算一遍。二、文字迷一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。

3、典例分析 题型一：算式谜例1、在下面算式的括号里填上合适的数。【解析】根据题目特点，先看个位：75=12，在和的个位（ ）中填2，并向十位进一；再看十位，（ ）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（ ）+1的和的个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（ ）中应填8。例2、在里填上适当的数，使算式成立。【解析】 例3、里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【解析】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，

4、这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为。题型二：文字谜例1、下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 【解析】乘数个位与被乘数个位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9“中”的积个位数应该是3，所以“中”=7，往前一位进7；9“乐”的积的个位数应是4，“乐”=6，往前一位进6；9“俱”的积个位数应是5，“俱”=5，往前一位进5；9“球”积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进4；9“足”的积个位数是7，所以“足”=3，往前一位进3；9“年”的积的个位数是

5、8，“年”=2，往前一位进2；912=11，即：123456799=111111111例2、下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 【解析】由积的个位是2，乘数是3，可推出被乘数个位上“学”是4，43=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上“学”为4，所以“数”3应为3，推出“数”为1；因为“数”为1，百位上“庚”3末位应为1，因而“庚”为7，千位上532=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位上831=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。例3、下面各个竖式中的汉字分别代表几？.【解析】奥林匹克赛=42857例4、在下面的

6、竖式中，a、b、c、d各代表什么数字? 【解析】仔细审题发现千位a9的结果是一位数，于是就可以确定a只能是1。接着思考个位d9=1是不可能的，所以应该是d9等于几十一，于是确定d=9。或者想千位上19=9，所以d一定是9。最后确定剩下的c为8。只有89=72，728=80，积中才会有0。 题型三：算式与文字谜综合例1、在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案：【解析】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的

7、百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。例2、下面（左下）竖式中的字母各代表几？ 上面（右上）竖式中的字母各代表几？ ABC=（ ）【解析】a=1，b=5，c=0，s=9，t=6 19例3、下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立：那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ） 爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ） 小小朋朋=友小小友爱爱科科=爱学学爱朋朋朋朋=小小学学【解析】通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试验，1111，2222得不到四位数，然后从3333试，我们发现8

8、888=7744，这样可以得出：朋=8，小=7，学=4。将朋=8、小=7代入第一个算式中得出7788=6776，确定友=6。这样，09中，只剩下9，5，3，2，1，0这几个数字，其中0、1不考虑，试后发现5599=5445，所以爱=5，科=9。 新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）例4、下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 【解析】从千位上看，千位上得数是2，假设新=2，那么百位上，“新年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。从百位上看，新年进来的数=10，我们可判断“年”=7或8。而“新年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，

9、十位上“新年”=18=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新年快乐”=11中可推出“乐”=1。即：新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）实战演练 课堂狙击1、在下面的里填上合适的数字。【解析】 2、在里填上适当的数，使算式成立。 【解析】3、下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表09这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？【解析】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵

10、”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。4、 1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1【解析】数学俱乐部=428575、A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。A B C D A C D+ C D 1 9 8 9【解析】ABCD=18236、下面算式中不同的字母代表不同的数，请将算式中的字母还原成数字。 A B C D + A B E D E D C A D【解析】ABCDE=524017、【解析】（1）A=4，B=5，C=1；（2）A=1；B=0；C=9；D=8；（3）炮=1；

11、兵=2；马=9.8、【解析】（1）A=1；B=8；C=2；D=3； （2）巧=1；填=4；式=6；迷=5； （3）庆=1；澳=9；门=5；归=2. 课后反击1、在下面中填入适当的数，使算式成立。【解析】 2、在下面的方框中填上合适的数字。 7 6 1 8 3 1 0【解析】由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为310，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。3、【解析】好=7；学=3。4、 学 习 再 学 习 学 优 优 优 优 优 优【解析】学=3，习=

12、7；再=0；优=1。5、下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。【解析】a=7；b=1；c=4；d=2；e=8 我=1；爱=0；数=8；学=96、相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。算式中的汉字分别代表什么数字？【解析】春=8；夏=5；秋=7；冬=1；年=4 7、下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？【解析】我=1，们=7，爱=6，科=5，学=0 8、下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字。A B 8 B A 9 C 8 8 8B A A C+ A C A A B A B【解析】ABC

13、=102；ABC=879直击赛场 1、(启智杯2010)在下边的算式中A、B代表不同的数字，若算式成立，求出A=( )、B=( )。【解析】A=（ 38 ）、B=（ 83 ）2、（启智杯2011）汉字“数”、“学”、“好”分别表示不同的数字，根据下列所给算式，则“数”表示数字_、“学”表示数字_、“好”表示数字_【解析】“数”=9、“学”=2、“好”=3；因为4个相同的两位数的和必是偶数，所以，“学”所表示的数字必是偶数；又因为4个相同的两位数的和还是两位数，所以“学”=2，因为“好”4的末位数为2，所以“好”表示的数字可能是3或8；1如果“好”=3，则92423，符合要求，故“数”=9；2如果“好”=8，则112428，不符合4个相同的两位数的和还是两位数的要求，故“好”8；于是：“数”=9、“学”=2、“好”=33、（启智杯2013）在下面的算式中，不同的汉字代表19中丌同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分别代表什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程。 【解析】372415名师点拨 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是