2015届九年级数学每课时精讲精练系列 专题23.2 中心对称(第1课时)(人教版).docx

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1、一、 基础知识 （一）中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点（二）中心对称的特征：1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。2.关于中心对称的两个图形是全等图形。 3.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。二、重难点分析 本课教学重点：重点：中心对称图形的概念,性质与简单运用.掌握概念及性质是应用的基础,只有充分理解了概念,才能更进一步的判定图形是否为中心对称图形,才能运用其性质解决实际问题。 培养学生发现问题

2、、观察问题、解决问题的能力和创新能力。本课教学难点：难点：中心对称图形的概念、性质的理解与运用.为了让学生突破难点,授课时采取以学生自主讨论、合作、交流为主的方法让学生发现规律并运用. 深刻体会对称在生活中的广泛存在及运用价值，培养学生的审美理念。激发学生学习数学的浓厚兴趣，使学生更加喜欢数学.规律：（1）画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是线连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 （2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）关于某点的对称点，再顺次连接有关的对称点即可。三、典例精析：例1：下列选项中的左右两个图形成中心对称

3、的是（）【答案】D【考点】中心对称的性质【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解例2关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ）A 连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。B 成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等。C 对应点的连线不一定都经过对称中心。D 以上说法都不正确。四、感悟中考 1、如图，ABC与DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角2、如图，D是ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若ADC的面积为4，求ABE的面积3、（2013年厦门）在平

4、面直角坐标系中，已知点A（-4,1），B（-2,0），C（-3，-1）.请再图中画出ABC，并画出ABC关于原点O的对称图形。四、专项训练。（一）基础练习、ABC和A关于点A中心对称，若C=90，B=30，BC=1，则BB的长为（）2、在ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，延长DE到F，是EF=DE连接CF，问：（1）ADE与CFE是否关于点E成中心对称？（2）ABC与四边形BCFD的面积是否相等？为什么？（3）DB与CF是否相等？请说明理由。【答案】 （1）ADE与CFE关于点E成中心对称 （2）相等 （3）DB=CF【点评】此题主要考查了中心对称的定义和性质以及三角形全等的性质。找

5、到A,D与C,F两点分别关于点E成中心对称，对称中心是点E是关键。3、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心。（2）画出将A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）【点评】本题考查了旋转的性质、中心对称和平移的定义。无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可4、如图：已知AD是ABC中线，试猜想2AD与AB+AC的大小关系，并说明理由。【点评】利用中心对称的知识和三角形三条边之间的关系，构造三角形是本题的关键。（二） 提升练习1、如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。2、已知：和关于直线PQ轴对称，和关于直线MN轴对称,且PQMN，垂足为O，试判断与关于点O中心对称吗？为什么？【点评】此题考查了中心对称的性质、轴对称的性质。找准对称点是解决本题的关键。