2016丰台区高三数学(理)期末试题及答案.docx

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1、丰台区20152016学年度第一学期期末练习 2016.01高三数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 复数是实数，则实数等于（A）2 （B）1 （C）0 （D）-12.“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3.已知数列中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A） （B） （C） （D）4.若点为曲线（为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为（A） （B） （C） （D）25.函数在区间上的零点之和是

2、（A） （B） （C） （D）6. 若，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）7. 若F（c,0）为椭圆C：的右焦点，椭圆C与直线交于A,B两点，线段AB的中点在直线上，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）8.在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.在的展开式中，的系数等于_.（用数字作

3、答）10.若的满足 则的最小值为 .11.设等差数列的前项和为，若,则= .12.在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14.设函数其中. 当时，若，则_； 若在上是单调递增函数，则的取值范围_.二、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题13分） 如图，在中，点在边上，且.（）求；（）求线段的长.16.（本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABAD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（）求证：CF平面PAB；（）求证：PE平面ABCD； ()求二面角B

4、-PA-C的余弦值.17.（本小题14分） 随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者. （）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率； （）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率； （）该创业园区的团队有100位员工，其中有30人是志愿者. 若在团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为. 试根据（）、（）中的和的值，写出，的大小关系（只写结果，不用说明

5、理由）.18.（本小题13分） 已知函数. （）求函数的极值； （）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围.19.（本小题13分） 已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线 于点，设点的轨迹为曲线. （）求曲线的方程； （）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线. 20.（本小题13分） 已知数列的各项均为正数，满足，. （）求证：； （）若是等比数列，求数列的通项公式； （）设数列的前n项和为，求证：.丰台区2015-2016年第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

6、题号12345678答案DBCACABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9-84 10-2 11. 18 12. 3 13 141 , 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15(本小题共13分)解：（）根据余弦定理： 6分（）因为，所以 根据正弦定理得： 13分16(本小题共14分) 解：（）取的中点，连接，因为是中点，是中点，所以，又因为，所以四边形是平行四变形面， 面所以面 5分（）连接，因为在中，点是边在的中点，所以且，在中，所以在中，所以又因为面，面所以面 9分（）取中点，以，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，因为

7、：， 所以面面的法向量为设面的法向量为，由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为二面角余弦值为： 14分17(本小题共14分)解：（） 所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为 5分（） 所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为 10分（） 14分18(本小题共13分)解：（），令得，.x0+0_0+极大值极小值函数的极大值为； 极小值为. 8分 () 若存在，使得，则 由（）可知，需要（如图1）或（如图2）. （图1） （图2）于是可得. 13分19(本小题共13分)（）有题意可知：，即点到直线和点的距离相等.根据抛物线的定义可知：的轨迹为抛物线，其中为焦点.设的轨迹方程为：，所以的轨迹方程为：. 5分（）由条件可知，则.联立,消去y得，.设，则，.因为 ，所以 ,三点共线 . 13分20. （本小题共13分）（）证明：因为，所以数列是递增数列，即. 又因为，所以. 3分（）解：因为，所以；因为是等比数列，所以数列的公比为2.因为，所以当时有.这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列. 所以. 8分（）证明：因为， ， 由上面n个式子相加，得到：，化简得 所以. 13分