《全称量词和存在量词》课件.ppt

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1、1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词（一）（一）思考思考 下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？与与，与与之间有什么之间有什么关系？关系？x3；2x+1是整数；是整数；对所有的对所有的xR，x3；对任意一个对任意一个xZ，2x+1是整数是整数.全称量词与全称命题全称量词与全称命题短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做全称量词，用符号叫做全称量词，用符号“”表示表示。含有含有全称量词的命题，叫做全称命题全称量词的命题，叫做全称命题1、全称量词与全称命题常见的全称量词常见的全称量词：“对一切对一切”、“对每一个对每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”、

2、“任意任意”、“每一个每一个”、“全部全部”等等如：如：（5 5）对所有的）对所有的xRxR,x,x3 3；可简记为：可简记为：xRxR,x,x3 3；（6 6）对任意一个）对任意一个xZxZ，2x2x是整数。是整数。可简记为：可简记为：xZxZ，2x2x Z Z2、符号语言表述全称命题全称命题全称命题:“:“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为 xM,p(x)读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”解：（解：（1）假命题；（）假命题；（2）真命题；（）真命题；（3）假命题）假命题例例1.1.判断下列命题的真假判断下列命题的真假

3、（1 1）所有的素数都是奇数）所有的素数都是奇数（2 2）x xR R,x,x2 2+1+10 0 （3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数小小 结：结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题是真命题的方法判断全称命题判断全称命题“xM,p(x)”是假命题的方法是假命题的方法需要对集合需要对集合MM中每个元素中每个元素x x，证明，证明p(xp(x)成立成立只需在集合只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x x0 0，使得，使得p(xp(x0 0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）全称量词与全称命题反例否定反例否定思考思考下列语句是命题吗？下列

4、语句是命题吗？与与，与与之间之间有什么关系？有什么关系？2x+1=3；x能被能被2 和和3 整除；整除；存在一个存在一个x0R，使，使2x0+1=3；至少有一个至少有一个x0 Z，x0能被能被2 和和3 整除整除.存在量词与特称命题短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。叫做特称命题。1、存在量词与特称命题存在量词与特称命题常见的存在量词常见的存在量词：“有些有些”、“有一有一个个”、“有的有的”,“,“对某个对某个”等等.如：存在实数x，满足 ；可简记为：2、符号语言表述

5、特称命题“存在存在M中中元素元素x0，使，使p(x0)成立成立”可用符可用符号简记为号简记为读作读作“存在存在M M中的元素中的元素x0，使，使p(xp(x0 0)成立成立”特称命题特称命题:x0M,p(x0)例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1 1）有一个实数）有一个实数x x0 0，使，使x x0 02 2+2+2x x0 0+3=0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数.需要证明集合需要证明集合MM中中,使使p p(x x)成立的元素成立的元素x x不存在不存在.只需在集

6、合只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p p(x x0 0)成成立即可立即可(举例说明举例说明).).小小 结：结：判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是真命题的方法 判断特称命题是假命题的方法判断特称命题是假命题的方法特例肯特例肯定定1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假的真假.（1）所有的抛物线与）所有的抛物线与x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角）至少有一个锐

7、角a a，可使，可使sina a=0；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真全称，真特称，假特称，假巩固练习巩固练习2.2.试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假假（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）特称，真特称，真全称，假全称，假全称，假全称，假特称，真特称，真1 1（20102010湖南文数）下列命题中的假命题是（湖南文数）下列命题中的假命题是（）A.B.A.B.C.D.C.D.2（20092009辽宁）辽宁）下列四个命题：；其中真命题是（）A B C D 感受高考感受高考C CD D 同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可同一个

8、全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。命题命题命题命题全称命题全称命题全称命题全称命题特称命题特称命题特称命题特称命题表表述述方方法法（1 1）所有的）所有的）所有的）所有的 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（2 2）对一切）对一切）对一切）对一切 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（3 3）对每一个）对每一个）对每一个）对每一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（4 4）任意一个）任意一个）任意一个）任意一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（5 5）若）若）若）若 ，则，则，则，则 成立；成立；成立；成立；（1 1）存在）存在）存在）存在 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（2 2）至少有一个）至少有一个）至少有一个）至少有一个 ，使，使，使，使 成成成成立；立；立；立；（3 3）对有些）对有些）对有些）对有些 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（4 4）对某个）对某个）对某个）对某个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；（5 5）有一个）有一个）有一个）有一个 ，使，使，使，使 成立；成立；成立；成立；符号符号表示表示