备战2023年高考数学二轮专题复习第一板块课时验收评价(四)　综合性考法针对练-解三角形综合问题.docx

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1、课时验收评价(四)综合性考法针对练解三角形综合问题1(2022安康三模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan A，ABC的面积为a，则bc的最小值为( )A16 B16C48 D24解析：选C因为0A0，所以C为锐角，C.由正弦定理得，所以asin A，bsin B，所以三角形ABC周长为abc2sin Asin B2sinsin B2sin B22sin B2cos B24sin，由于0B，B，所以当B，B时，三角形ABC的周长取得最大值为6.4(多选)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B，2，AP，则下列说法正确的是( )ABa3c的最大值为4CABC

2、面积的最大值为3Dac的最大值为2解析：选AD在ABC中，因为2，所以()，A正确；在ABP中，由余弦定理得AP2AB2BP22ABBPcosABP2ABBP2ABBPcos ABBP，当且仅当ABBP时取“”，于是得当ABBPAP时，(ABBP)max3，SABCABBCsin BAB3BPsin ，C不正确；在ABP中，令BAP，则APB，0，由正弦定理得2，则c2sin，2sin ，ac6sin 2sin7sin cos 2sin()，其中锐角由tan 确定，而ac，则a3c的最大值应大于ac的最大值，又42，即a3c的最大值为4是不正确的，B不正确5.(2022安庆二模)如图，在ABC

3、中，点D在边AB上，CD垂直于BC，A30，BD2AD，AC5，则ABC的面积为_解析：因为BD2AD，设ADm，则BD2m，在ACD中，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos Am27515m，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A9m27545m，因为CDBC，即BD2BC2CD2，于是得10m260m1504m2，解得m5，则AB15, 所以ABC的面积SABACsin A155sin 30.答案：6.在运动会的升旗仪式上，从坡角为15的看台上，同一列的第一排和最后一排分别测得旗杆顶部的仰角为60和30.若同一列的第一排和最后一排之间的距离为10米(如图)

4、，则旗杆的高度为_米解析：如图，记看台上的一列为BC，旗杆为OP，依题意可知PCB45，PBC1806015105，PBO60，BC10米，CPB1804510530，在PBC中，由正弦定理可知PBsinPCB20(米)，在RtPOB中，OPPBsinPBO2030(米)，即旗杆的高度为30米答案：307(2022焦作二模)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sin Asin C12cos Acos C，ac3sin B，则b的最小值为_解析：因为2sin Asin C12cos Acos C，整理可得cos(AC)，因为ABC，所以cos B，又因为0B，所以B.由余弦定理可

5、得b2a2c2ac(ac)23ac，又因为ac3sin B，所以b23ac32，所以b的最小值为，当且仅当ac时等号成立答案：8在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知AC2B.(1)若b5，c3，求sin C；(2)若ac2b，求证：ABC是等边三角形；(3)若cos A，求cos 2C的值解：(1)在ABC中，AC2B，则B，sin B，又b5，c3，由正弦定理得sin Csin B.(2)证明：在ABC中，AC2B，则B，cos B，则有b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac，又ac2b，则b24b23ac，即b2ac，则有ac，则有ac，又b2ac，

6、则有abc，则ABC是等边三角形(3)在ABC中，AC2B，则B，cos B，sin B，又cos A，0A，则sin A，则cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B，则cos 2C2cos2C1221.9(2022张家口一模)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2Bsin2Csin Bsin Csin2A.(1)求角A的大小；(2)若a，求ABC周长的最大值解：(1)由正弦定理，得b2c2bca2，即b2c2a2bc，由余弦定理得，cos A，又0A，所以A.(2)由a和(1)可知b2c2bc3，则3(bc)2bc(bc)2，得4(bc)2，即b

7、c2，所以abc2(当且仅当bc1时，取得等号)，所以ABC周长的最大值为2.10已知等腰三角形ABC中，ABAC，D为线段BC上的一点，DAC90，设BDA，C.(1)证明：cos sin 0；(2)从“cosBAC，CD3BD，AB6”这三个条件中选出两个作为补充条件，使得三角形ABC唯一确定，并求出ABD的面积以及BD.解：(1)证明：作出示意图，如图所示易知BDACDACDAC，即90.所以cos sin cos(90)sin sin sin 0.(2)当选择时，没有任何一条边已知，不能使得三角形ABC唯一确定当选择时，设CD3x，BDx，则AD2DC2AC29x236，且cos Bc

8、os C，在ABD中，根据余弦定理得cos B，解得x，即BD，所以cos B，所以sin B，所以SABDBDABsin B63.当选择时，在ABC中，根据余弦定理得BC2626226696，即BC4，所以cos C，所以sin C，所以DC3，所以BD43，所以SABDBDACsin C63.11.建设社会主义新农村是我国现代化进程中的重大历史任务，要按照“生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的要求，扎实稳步推进社会主义新农村建设为响应号召，某自然村计划在村边一块废弃的五边形荒地上设置一个绿化区，如图所示，边界AB，BC，CD，DE，AE以及对角线BE均为绿化区小路(不考虑宽

9、度)，BCDCDEBAE120，BCCD100 m，DE400 m.(1)求四边形BCDE的面积；(2)求绿化区所有小路长度之和的最大值解：(1)连接BD(图略)，则SBCDBCCDsinBCD7 500 m2.在BCD中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosBCD90 000，BD300 m又CDE120，BDE90，SBDEBDDE60 000 m2.四边形BCDE的面积S(60 0007 500)m2.(2)由已知及(1)可知，BCCD100m，DE400 m，BE500 m，要使绿化区所有小路长度之和最大，应使ABAE最大，在BAE中，由余弦定理得BE2AB2AE22ABAEcosBAE，即250 000AB2AE2ABAE(ABAE)2ABAE(ABAE)2(ABAE)2(ABAE)2.ABAE，当且仅当ABAE时取等号故绿化区所有小路长度之和的最大值为m.