2024版高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量课时规范练37空间直线平面垂直的判定与性质.docx

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1、课时规范练37基础巩固组1.(2023河南郑州模拟)设,为两个平面,则的充要条件是()A.,平行于同一个平面B.,垂直于同一个平面C.内一条直线垂直于内一条直线D.内存在一条直线垂直于答案:D解析:,平行于同一个平面时,则,故A错误;,垂直于同一个平面时,可能垂直,也可能相互平行,也可能相交但不垂直,故B错误;内一条直线垂直于内一条直线,可能垂直,也可能相互平行,也可能相交但不垂直,故C错误;内存在一条直线垂直于,则,反之也成立,故D正确.2.(多选)若,是两个相交平面,则在下列说法中,正确的是()A.若直线m,则在平面内,一定不存在与直线m平行的直线B.若直线m,则在平面内,一定存在无数条直

2、线与直线m垂直C.若直线m,则在平面内,一定存在与直线m异面的直线D.若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线答案:BD解析:设平面平面=直线l,对于A,当平面平面时,在平面内作直线nl,则n,而m,则nm,故A错误;对于B,m,则ml,则平面内与l平行的所有直线都与直线m垂直,故B正确;对于C,因为直线m,则m与l重合时,即m,内的所有直线都与m共面,故C错误;对于D,当m时,结论成立,直线m与不垂直时,作与直线m垂直的平面,则必与相交,所得交线与m垂直,故D正确.故选BD.3.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.

3、直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部答案:A解析:连接AC1(图略),由ACAB,ACBC1,ABBC1=B,AB,BC1平面ABC1,AC平面ABC1,得AC平面ABC1.AC平面ABC,平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.4.(2022全国乙,文9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则()A.平面B1EF平面BDD1B.平面B1EF平面A1BDC.平面B1EF平面A1ACD.平面B1EF平面A1C1D答案:A解析:如图,对于A,E,F分别为AB,BC的中点,EFAC.在正方体ABCD-A1B1C1D1中

4、,ACBD,DD1AC,又BDDD1=D,AC平面BDD1,EF平面BDD1.又EF平面B1EF,平面B1EF平面BDD1.故A正确.对于B,连接AC1,易证AC1平面A1BD.假设平面B1EF平面A1BD,又AC1平面B1EF,AC1平面B1EF.又ACEF,AC平面B1EF,EF平面B1EF,AC平面B1EF.又AC1AC=A,平面AA1C1C平面B1EF.又平面AA1C1C平面AA1B1B=AA1,平面B1EF平面AA1B1B=B1E,AA1B1E,显然不成立,假设不成立,即平面B1EF与平面A1BD不垂直.故B错误.对于C,由题意知,直线AA1与B1E必相交,故平面B1EF与平面A1A

5、C必相交.故C错误.对于D,连接AB1,CB1,易证平面AB1C平面A1C1D,又平面B1EF与平面AB1C相交,平面B1EF与平面A1C1D不平行.故D错误.5.(2022云南曲靖二模)如图,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是DAB=60的菱形,PA=PD,平面PAD垂直于底面ABCD,G为AD边的中点.(1)求证:BG平面PAD;(2)若PA=AB=6,求四棱锥P-ABCD的体积.(1)证明:四边形ABCD是DAB=60的菱形,ABD为等边三角形.又G为AD的中点,BGAD.又平面PAD平面ABCD,BG平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BG平面PAD.(2)解

6、:PA=PD,G为AD的中点,PGAD.平面PAD平面ABCD,PG平面APD,平面PAD平面ABCD=AD,PG平面ABCD,即PG是四棱锥P-ABCD的高.PA=AB=6,PAD是等边三角形,PG=326=33,VP-ABCD=13PGADABsin60=13336632=54.综合提升组6.在矩形ABCD中,ABBC,现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.其中正确结论的序号是.答案:解析:假设AC与BD垂直,过点A作AEBD

7、于点E,连接CE.则AEBDBDACBD平面AEC,则BDCE,而在平面BCD中,CE与BD不垂直,故假设不成立,不正确.假设ABCD,ABAD,AB平面ACD,ABAC,由ABBC可知,存在这样的直角三角形,使ABAC,故假设成立,正确.假设ADBC,CDBC,BC平面ACD,BCAC,即ABC为直角三角形,且AB为斜边,而ABBC,故矛盾,假设不成立,不正确.7.(2023北京大兴模拟) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为菱形,E,F分别为BC,PD的中点.(1)求证:BD平面PAC;(2)求证:CF平面PAE;(3)若平面PAE平面PAD,求ABC的大小.(1

8、)证明:因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又因为底面ABCD为菱形,所以BDAC.又因为PAAC=A,PA,AC平面PAC,所以BD平面PAC.(2)证明:取PA的中点G,连接EG,GF.在PAD中,G,F分别为PA,PD的中点,所以GFAD,GF=12AD.因为底面ABCD为菱形,且E为BC的中点,所以CEAD,CE=12AD.所以CEGF,CE=GF.所以四边形GFCE为平行四边形.所以EGCF.因为CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF平面PAE.(3)解:因为PA平面ABCD,AD平面ABCD,所以PAAD.因为平面PAE平面PAD,且平面PAE平面PAD=PA,

9、AD平面PAD,所以AD平面PAE.又AE平面PAE,所以ADAE.因为底面ABCD为菱形,且E为BC的中点,所以CEAD.所以AEB=EAD=90,则ABC是等边三角形.所以ABC=60.创新应用组8.(2023北京丰台模拟)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,AB=2CD=2,并将直角梯形ABCD绕AB边旋转至梯形ABEF.(1)求证:直线AB平面ADF;(2)求证:直线CE平面ADF;(3)当平面ABCD平面ABEF时,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,判断平面ADE与平面BCE是否垂直,并证明你的结论.条件:AE=3,条件:AD=1,条件:BEDE.(1)证

10、明:在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,将直角梯形ABCD绕AB边旋转至梯形ABEF,所以ABAF.又ADAF=A,AD,AF平面ADF,所以AB平面ADF.(2)证明:依题意可得DCEF且DC=EF,所以四边形DCEF为平行四边形,所以CEDF.又DF平面ADF,CE平面ADF,所以CE平面ADF.(3)解:因为平面ABCD平面ABEF,ABAD,平面ABCD平面ABEF=AB,AD平面ABCD,所以AD平面ABEF.又BE平面ABEF,所以ADBE.过点E作EMAB,交AB于点M.若选:AE=3,因为EF=1,所以AF=AE2-EF2=2,所以BE=12+(2)2=3,此时cosAE

11、B=AE2+BE2-AB22AEBE=3+3-4233=13,所以60AEB90.如图,过点E作EHAE交AB的延长线于点H,因为AD平面ABEF,EH平面ABEF,所以ADEH.又ADAE=A,AD,AE平面ADE,所以EH平面ADE.又EH平面HCE,所以平面HCE平面ADE,显然平面BCE与平面ADE不垂直.若选:AD=1,则AF=1,所以AE=AF2+EF2=2,BE=12+12=2,所以AE2+BE2=AB2,即AEEB.又ADAE=A,AD,AE平面ADE,所以EB平面ADE.又EB平面BCE,所以平面BCE平面ADE.若选:BEDE,因为ADBE,ADDE=D,AD,AE平面ADE,所以EB平面ADE.又EB平面BCE,所以平面BCE平面ADE.