江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题.docx

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1、盐城市、南京市2022-2023学年度第一学期期末调研测试高三数学2023.01注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷。2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“”是“数列为等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（

2、 ）A. B. C. D.3.已知集合.若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（ ）A.4种 B.6种 C.21种 D.35种5.某研究性学习小组发现，由双曲线的两渐近线所成的角可求离心率的大小，联想到反比例函数的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D.56.中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心7.若函数满足对一切实数恒成立，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.8.四边形ABCD是矩形，AB=3AD，点E，F分别是A

3、B，CD的中点，将四边形AEFD绕旋转至与四边形重合，则直线所成角在旋转过程中（ ）A.逐步变大 B.逐步变小C.先变小后变大 D.先变大后变小二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若，则下列说法正确的有（ ）A.B.C.不随的变化而变化D.随的变化而变化10.已知函数.若分别为的极大值与极小值，则（ ）A. B.C. D.11.已知直线的方程为为原点，则（ ）A.若，则点一定不在直线上B.若点在直线上，则C.直线上存在定点D.存在无数个点总不在直线上12.如图，圆柱的底面半径为1

4、，高为2，矩形是其轴截面，过点的平面与圆柱底面所成的锐二面角为，平面截圆柱侧面所得的曲线为椭圆，截母线得点，则（ ）A.椭圆的短轴长为2B.的最大值为2C.椭圆的离心率的最大值为D.第II卷（非选择题共90分）三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.展开式中的系数为_.14.设函数，则使在上为增函数的的值可以为_.（写出一个即可）.15.在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量的取值集合均为，则的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，则的取值范围是_.010116.已知数列满足其中是公比为的等比数列，则_（用表示）；若，则_.四解答题（本大题共6小题，共70分

5、.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列满足.（1）判断数列是否是等比数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，为内的一点，满足.（1）若，求的面积；（2）若，求.19.（本小题满分12分）为深入贯彻党的教方针，全面落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政烹饪手工园艺非物质文化遗产等劳动实践类校本课程.为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取1

6、50名学生进行问卷调查，统计数据如下表：月份246810满意人数8095100105120（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；（2）10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：满意不满意合计男生651075女生552075合计12030150请根据上表判断是否有的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式：.，其中.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，平面平面，四棱锥的体积为4.（1）求证：；（2）求平面与平面所

7、成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，过原点平行于的直线与椭圆交于点的中点为点，直线与椭圆交于点，点在轴的上方.（1）当时，求；（2）求的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）已知，求证：.2022-2023南京盐城一模试卷答案与解析第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【解析】如果数列是等差数列，则一定有反之，不一定有数列是等差数列，故选择B.2.【答案】D【解析】在复平面对应的点是半径

8、为2的圆及圆内所有点，故选择D.3.【答案】D【解析】若，则，故；若若，则，满足条件.综上，选择D.4.【答案】B【解析】插板法：，故选择.5.【答案】A【解析】双曲线两渐近线垂直，故为等轴双曲线，离心率为，故选择.6.【答案】A【解析】在上的投影是上靠近点的四等分点.由件的投影为的中点，故选择.7.【答案】C【解析】由知，点为函数图像的对称中心，图像的开口向上，对称轴为，由得，解得，故选择C.8.【答案】D【解析】初始时刻与所成角为0，故错误，由三垂线定理知，当在平面内的投影在与垂直的线段上时，与所成角为，故选D.二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

9、有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】AC【解析】略.10.【答案】BCD【解析】，由题意，所以，所以B正确：且，所以CD正确.故选BCD.11.【答案】BD【解析】到直线的距离为，所以与圆相切，故选BD.12.【答案】ACD【解析】椭圆在底面上的投影为底面圆，所以短轴长为底面圆直径，即为2，故正确：的最大值为，所以错误；椭圆短轴长为定值2，所以长轴长最长为时，离心率最大为正确；过作椭圆所在平面和底面的交线垂线，垂足为，则，所以，D正确.故选ACD.第II卷（非选择题共90分）三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.【答案】80【解析

10、】的系数为.14.【答案】x，其中.【解析】在上为增函数，则，解得.15.【答案】【解析】.16.【答案】；1024【解析】，所以中项同号，又为奇数时，所以，所以，所以，即，所以，所以在上单调递增，所以四解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1），故数列不是等比数列.因为，所以，所以.（2），所以.18.解：（1）在中，因为，且，所以.由，可得.又，则.在中，因为，所以，则，解得从而.（2）在中，由，解得舍去）.令，则在中.在中，所以，则，即，得.因为，所以，从而.19.解：（1）由题意可得，则可得，故关于的回归直线方程为.令，得，据此预

11、测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数为人.（2）提出假设：该校的学生性别与对劳动课程是否满意无关.则.因为，而，故有的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关.20.（1）证明：设，在平面内过点作，垂足为.因为平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以.因为平面平面，所以.因为平面平面，所以平面.又因为平面，所以.（2）在中，由，可得.由（1）知，则，解得，以为正交基底建立如图所示空问直角坐标系，得，所以平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，又，由得取，则，故平面的一个法向量为，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.解：设，则，则.（1）在圆上，又在椭圆上，所以满足所以，所以或舍去，又在轴上方，所以，所以的斜率为，故的斜率为，设的倾斜角，（2）当斜率为，则，满足所以，所以，同理，所以，所以，当且仅当，即时取“”，所以的最大值为10.22.解：（1），令，则或，列表如下：000增极大值减极小值增时，所以.（2），所以在上单调增，上单调减，因为，不妨设，因为时，所以，所以，由（1）知，且时，所以，所以，.