高考数学人教a版一轮复习第九章　平面解析几何课时规范练41.docx

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1、课时规范练41基础巩固组1.以点(1,-1)为圆心,且与直线x-y+2=0相切的圆的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y-1)2=8D.(x-1)2+(y+1)2=8答案:D解析:因为直线与圆相切,所以圆的半径等于点(1,-1)到直线x-y+2=0的距离,即半径r=|1-(-1)+2|12+(-1)2=22,则所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=8.2.(2023广东茂名高三检测)已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,M是圆上的动点,AM与圆相切,且|AM|=2,则点A的轨迹方程是()A.y2=4xB.x2+y2-2x-

2、2y-3=0C.x2+y2-2y-3=0D.y2=-4x答案:B解析:因为圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆心C(1,1),半径r=1.因为M是圆上的动点,所以|MC|=1.又AM与圆相切,且|AM|=2,所以|AC|=|MC|2+|AM|2=5.设A(x,y),则(x-1)2+(y-1)2=5,即x2+y2-2x-2y-3=0,所以点A的轨迹方程为x2+y2-2x-2y-3=0.3.(2022河北唐山二模)若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则C的半径为.答案:10解析:圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心为-D2,-1,则有-D2-2(-1)+1=

3、0,则D=6,则C的半径为1262+22=10.4.(2022全国甲,文14)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在M上,则M的方程为.答案:(x-1)2+(y+1)2=5解析:(方法1)设A(3,0),B(0,1),则线段AB的垂直平分线方程为y-12=3x-32,即y=3x-4.由y=3x-4,2x+y-1=0,解得x=1,y=-1,即圆心M的坐标为(1,-1).设M的半径为r,则r2=(3-1)2+12=5.故所求M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.(方法2)设圆心M(a,1-2a),M的半径为r,则r2=(a-3)2+(1-2a)2=(a-0)2+(1-2a

4、-1)2,整理可得-10a+10=0,即a=1.则圆心M(1,-1),故所求M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.5.有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:每单位距离,A地的运费是B地运费的2倍.已知A,B两地相距6千米,顾客购物的唯一标准是总费用较低.建立适当的平面直角坐标系.(1)求A,B两地的售货区域的分界线的方程;(2)画出分界线的方程表示的曲线的示意图,并指出在方程表示的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地.解:(1)以线段AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,则点A(3,0),B(

5、-3,0),设B地每单位距离的运费为a元,售货区域内一点为P(x,y).若在两地的购货费用相同,则2a(x-3)2+y2=a(x+3)2+y2,化简可得(x-5)2+y2=16,故A,B两地的售货区域的分界线的方程为(x-5)2+y2=16.(2)由(1)可知,A,B两地的售货区域的分界线是以(5,0)为圆心,以4为半径的圆,如图所示,所以,在圆(x-5)2+y2=16上的居民从A,B两地购货的总费用相同,选择A或B地购货都可以.由2a(x-3)2+y2a(x+3)2+y2,可得(x-5)2+y216,所以,在圆(x-5)2+y2=16外的居民从B地购货便宜.由2a(x-3)2+y2a(x+3)2+y2,可得(x-5)2+y20,则y2=(a-x)x;若a0,则y2=(x-a)(-x),即y2=(a-x)x.综上,y2=(a-x)x,即x-a22+y2=a24,故动点M在直线l2,l3之间的轨迹为圆.